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1、第四章第四章第四章第四章 立立立立体的切割及截交线体的切割及截交线体的切割及截交线体的切割及截交线4.1 4.1 平面体的截切平面体的截切4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切4.1.1 4.1.1 平面体的截切平面体的截切1.1.平面截割体的基本形式及形成过程平面截割体的基本形式及形成过程单体被单面所截单体被单面所截多体被单面所截多体被单面所截单体被多面所截单体被多面所截 截交线 截平面与物体表面的交线截断面截交线关键：截交线的分析和作图关键：截交线的分析和作图！截平面 用以截割物体的平面 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面2.2.截交线及投影分析截交线及投影分析 截交线是一个封闭
2、的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置关键：分析截平面的位置关键：分析截平面的位置 截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对位置确定截交线的形状确定投影形状3.3.平面截割体的画图与读图平面截割体的画图与读图面形分析法面形分析法视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。例 1 求作物体的俯视图2”1”12 1 2 小结：小结：在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。分析切割过程的思路不是唯一的梯形棱柱被侧垂面截切五棱柱被正垂面截切 截交线的作图方法
3、求截平面与棱面的交线 棱面法 求棱线与截平面的交点 棱线法二点启发：二点启发：多面截割时，可把前一次截割后的 形状作为后一次截割的基础。分析过程中应使截割次数越少越好 例例 2 求三棱锥被截 切后的三视图 例例 3 求左视图例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查
4、截交线的投影线的投影例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。4.1.2 4.1.2 回转体的截切回转体的截切单体被多面所截单体被单面所截多体被多面所截几何实质：几何实质：平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。回转体截割的形式及几何实质回转体截割的形式及几何实质 回转体截交线的分析与作图回转体截交线的分析与作图(1)1)截交线的形状分析截交线的形状分析1.1.概述概述 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线光滑的平面曲线，当截平面通过 直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 截交线是截平面与回转体表
5、面的共有点的连线(2)2)截交线的投影作图截交线的投影作图作图要点：作图要点：分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。抓住特殊点，补充中间点。抓住特殊点，补充中间点。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。2.2.圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P例例1 1：求左视图：求左视图例例1 1：求左视图：求左视图例例1 1：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例2
6、 2：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点例例3 3：求左视图：求左视图3.3.圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根
7、轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。4.4.球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例 3：完成顶尖头部的俯视图