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1、1课下能力提升课下能力提升( (十三十三) ) 事件的独立性事件的独立性一、填空题 1坛子中放有 3 个白球和 2 个黑球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得 白球，A2表示第二次摸得白球，则A1和A2是_事件 2有一批书共 100 本，其中文科书 40 本，理科书 60 本，按装潢可分精装、平装两种， 精装书 70 本，某人从这 100 本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取 1 本，恰是精装 书，这一事件的概率是_ 3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再 赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_ 4甲、乙两人同时报考某一
2、所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一个被录取的概率为_ 5一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出 现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前两关的概率是_ 二、解答题 6天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率为 0.2，乙地的降雨概率是 0.3，假定在这 段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都降雨的概率； (2)甲、乙两地都不降雨的概率； (3)其中至少一个地方降雨的概率7设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、 乙都需要照顾的概率为
3、 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率 为 0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？ (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率8据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0，1，2 的概率分别为 0.4，0.5，0.1. (1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率； (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消 费者投诉 2 次的概率2答案1解析：由题意知，A1是否发生，对A2发生的概率没有影响，所以A1和A2是相互独 立事件 答案：相互独立 2解析：设“任取一书是
4、文科书”的事件为A， “任取一书是精装书”的事件为B， 则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)据题意可知P(A) ，P(B)，40 1002 570 1007 10故P(AB)P(A)P(B) .2 57 107 25答案：7 253解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1 ；第二类，需比赛 21 2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2 .故甲队获得冠军的概率为P1P2 .1 21 21 43 4答案：3 44解析：P0.60.30.40.70.60.70.88. 答案：0.88 5解析：设过第一关为事件A，当抛掷一次出现的点数为 2，3，4，5，6 点中之一时，通过第一
5、关，所以P(A) .设过第二关为事件B，记两次骰子出现的点数为(x，y)，共有5 636 种情况，第二关不能过有如下 6 种情况(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (3，1)P(B)1P(B)1 .6 365 6所以连过前两关的概率为：P(A)P(B).25 36答案：25 366解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为 P10.20.30.06. (2)甲、乙两地都不降雨的概率为 P2(10.2)(10.3)0.80.70.56. (3)至少一个地方降雨的概率为 P31P210.560.44. 7解：记“机器甲需要照顾”为事件A， “机器乙需要照顾”为事件B， “机器丙需
6、要 照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相 互独立事件3(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05， P(AC)P(A)P(C)0.1， P(BC)P(B)P(C)0.125. 解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5. 所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 0.2，0.25，0.5.(2)记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为， “这个小时内至少有ABC一台机器需要照顾”为事件D，则P()0.8，P()0.75，P()0.5，ABC于是P(D)1P()ABC1P()P()P()0.7.ABC所以这个小时内至少有一台
7、机器需要照顾的概率为 0.7. 8解：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为 0” ，事件B表示“一个月内被投 诉的次数为 1” ， P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9. (2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为 0” ，事件Bi表示“第i个月被投诉的次 数为 1” ，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为 2” ，事件D表示“两个月内共被投诉 2 次” P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1，2) 两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为P(A1C2A2C1)， 一、二月份均被投诉 1 次的概率为P(B1B2)， P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2) P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2) 由事件的独立性得 P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.