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1、三线合一的简单运用三线合一的简单运用单位：鄱阳县湖城学校单位：鄱阳县湖城学校执教：执教：邱君邱君新人教版八年级上册新人教版八年级上册 ABABACAC BDBDCDCD BADBADCADCADADBADBADC=90ADC=90度度BACD把等腰三角形沿折痕对折，把等腰三角形沿折痕对折，发现其中重合的线段和角发现其中重合的线段和角重合的线段：重合的线段：重合的角：重合的角：AD 为底边为底边BCBC上的中线上的中线AD 为顶角为顶角BACBAC的平分线的平分线AD为底边为底边BCBC上的高上的高等腰三角形中线段线段AD的的三重身份DBCAB性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的（1）顶角的
2、平分线、顶角的平分线、（2）底边上的中线、底边上的中线、（3）底边上的高）底边上的高互相重合互相重合（三线合一）AB=AC或（或（B=C）BAD=CAD AD BC BD=CDA AB BD DC C在ABC中,对于以下四个条件根据轴对称和全等知识我知道四个条件知道任意两个可以退出其它两个。这就是知二推二三线合一的知二推二三线合一的知二推二三线合一的简单应用1.如如图图，已知，已知AB=BC，D是是AC的中点，的中点，A=34，则则DBC=度度.56因为因为 AB=BC,D是是AC的中点的中点所以所以 BD平分平分ABC,BD ACABD=90-A=90 -34 =56 ABD=DBC=56
3、知道等腰和中线推高和角平分线2.ABC2.ABC中，中，ADAD平分平分BAC，DEABDEAB于于E E，DF AC于于F，试说明：，试说明：EF AD。ABCDEFG知道等腰和角平分线推高1=2DEABDEAB，DF AC DE=DF,DE=DF,又又ADAD公共公共AEDADF(HL)故故AE=AF21 3.如图，如图，A=D=90,AB=CD，AC与与BD相交于点相交于点F，E是是BC的中点的中点.求证：求证：BFE=CFE.证明：证明：1=2（对顶角相等）（对顶角相等）A=D=90AB=CDABFDCF（AAS）BF=CF BCF是等腰三角形是等腰三角形.又又 E是是BC的中点，的中点，EF是是BFC的角平分线的角平分线.BFE=CFE.()三线合一三线合一知道等腰和中线推角平分线4.已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AD平分平分BAC，CD AD,D为垂足，为垂足，ABAC。求证：求证：2=1+BABCED213延长延长CD与与AB相交于点相交于点E因为EAD=CAD,CD AD 所以所以 AE=AC,则则2=3故故3=1+B则则2=1+B知道角平分线和高推等腰