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1、解析法，图象法，列表法解析法，图象法，列表法.回想函数的表示方法有哪几种？回想函数的表示方法有哪几种？新课导入新课导入解析法解析法用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法图象法列表法列表法函数的表示法函数的表示法 那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？函数的表示法函数的表示法解：这个函数的定义域
2、是数集解：这个函数的定义域是数集1 1，2 2，3 3，4 4，5 5；用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)y=f(x)表示为表示为例例:在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3 3元，买元，买x x 个包装盒需要个包装盒需要y y元元,试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数.用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域时候，一定要写出函数的定义域.用用列表法列
3、表法可将函数表示为可将函数表示为:笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数y y3 36 69 912121515用图象用图象法可将法可将函数表函数表示为下示为下图图:.0123453691215xyy 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？图象为什么不是一条直线？Y=3x.x1Y=3x.x1Y=3x.x1Y=3x.x1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5555列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是
4、直线、折函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等线、离散的点等.思思考考是连续的直线，但是连续的直线，但却是却是5 5个离散的点个离散的点.所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体一个整体.注注注注意意意意解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确；函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质便于研究函数的性质.能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础后利用数形结合思想解题的基础
5、.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.三种表示方法的特点三种表示方法的特点解析法是中学研究函数的主要表达方法解析法是中学研究函数的主要表达方法.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？例例:下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度六次）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次
6、第四次第五次第五次 第六次第六次王伟王伟9898 87 879191929288889595张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩成绩测试序号测试序号姓名姓名 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况但是不容易看出每位
7、同学的成绩的变化情况.可以将可以将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图之间的关系用函数图像表示出来，如图1 1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.1324x05660y708090100王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图1 11324x05660y708090100王伟王伟张城张城赵磊赵磊班级平均分班级平均分图图2 2为了更容易的看出学生为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的的学习情况，将离散的点用虚线连接。点用虚线连接。在图在图2 2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水中看到，王伟同学的数学成
8、绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高从而表明他的数学成绩在稳步提高.例例 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.-2-3012 3xy12345-1解：解：图象如右：图象如右：y=x,x0-x,x0 前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函前面的例题采用的
9、是描点法，而现在借助于已知函数画图象数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示数的图象来表示.比较画图方法与前面例题有何不同？比较画图方法与前面例题有何不同？变式变式1：作函数：作函数y=|x1|的图像的图像.y2345-2-30123x1-1y=|x|y=|x1|变式变式2：作函数：作函数y=|x1|1的图像的图像.-2-3123x0y1234-1y=|x1|y=|x1|1变式变式3：作函数：作函数y=|x1|4的图像的图像.-2-3012 3
10、xy12345-1y=|x|y=|x+1|-2-3012 3xy12345-1y=-|x+1|y=-|x+1|+4y=-|x+1|y=-|x+1|的图象与的图象与y=|x+1|y=|x+1|的图像关于的图像关于x x轴对称轴对称.例例某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）乘坐汽车乘坐汽车5 5公里以内，票价公里以内，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元元(不不 足足5 5公里按公里按5 5公里计算公里计算)已知两个相邻的公共汽车站间相距约为已知两个相邻的公共汽车站间相距约
11、为1 1公里，公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设如果沿途（包括起点站和终点站）设2121个汽车站，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象并画出函数的图象解：设票价为解：设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，则根据题意，公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设2121个汽车站个汽车站(包括起点站和终点包括起点站和终点站站)，那么汽车行驶的里程约为，那么汽车行驶的里程约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值的取值范围是范围是(0,20(0,20 由空调汽车票价制定的
12、规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：Y=0 x5,2,5x10,3,10 x15,4,15x20,5,它的图象是它的图象是4 4条线段（不包条线段（不包 括左端点），都平行于括左端点），都平行于x x轴，轴，如图所示如图所示。我们把这样的函数我们把这样的函数称为称为分段函数分段函数5151020 x01 2 3 4 5 y 1.1.函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线孤立的点，一些线段，一段曲线等等.2.2.有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对
13、于自变量x x的不同取值范围，的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为对应关系不同，这种函数通常称为分段函数分段函数.分段函数的表达分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？扩展到任意集合，那又会得到什么呢？思考思考常见的对应关系：常见的对应关系：1.1.对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A A，都有唯一的有序实数对，都有唯一的有序实数对（x,y)x,y)和它对应；和它对应；2.2
14、.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；它对应；3.3.长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；我们把它们称作什么呢？我们把它们称作什么呢？称对应称对应f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个映射映射.函数是从非空函数是从非空数集数集A A到非空到非空数集数集B B的映射的映射.映射是从映射是从集合集合A A到到集合集合B B的一种对应关系，的一种对应关系，这里的集合这里的集合A A、B B可以是数集，也可以是数集，也可以是其他集合可以是其他集合.函
15、数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.设设A,BA,B是两个非空的是两个非空的集合集合，如果按某一个确定的对应关系，如果按某一个确定的对应关系f f，使对于集合使对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素x x，在集合在集合B B中都有惟一确定中都有惟一确定的元素的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:Af:ABB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的的一个一个映射映射.函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？判断下面对应关系是不是映射？判断下面对应关系是不是映射？9413-32-21-11234561239
16、413-32-21-1BA2乘以映射映射f:ABf:AB，可理解为以下几点可理解为以下几点:2 2、A A中每个元素在中每个元素在B B中必有惟一的元素和它对应中必有惟一的元素和它对应;3 3、A A中元素与中元素与B B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一一 对一，多对一对一，多对一，但不能，但不能一对多一对多.1 1、映射有三个要素：、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则两个集合、一个对应法则，三者缺一不可三者缺一不可;例例.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的
17、点 ，集合，集合B=RB=R，对，对应关系应关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应。：数轴上的点与它所代表的实数对应。(2)(2)集合集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点 ，集合，集合 B=(B=(x,y)|xx,y)|xR,yR,yR,R,对应关系对应关系f f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；解解：（：（1 1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应f f：ABAB是是从集合从集合A A到到
18、B B的一个映射的一个映射.（2 2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应以这个对应f f：ABAB是从集合是从集合A A到到B B的一个映射的一个映射.(3)(3)集合集合A=A=x|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B=B=x|xx|x是圆是圆 ，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；（4 4）凤凰凤凰中学的每一班级里的学生都不止一个，即与一个中学的每一班级里的学生都不止一
19、个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应班级对应的学生不止一个，所以这个对应f f：ABAB不是从集不是从集合合A A到到B B的一个映射的一个映射.对应关系对应关系f f改为：每个学生都对应它的班级，那么改为：每个学生都对应它的班级，那么f f：BABA是是集合从集合从B B到到A A的映射吗？的映射吗？解解（3 3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应这个对应f f：ABAB是从集合是从集合A A到到B B的一个映射的一个映射.(4)(4)集合集合A=A=x|xx|x是凤凰中学的班级是凤凰中学的班级 ，集合，集合B=B=x|xx|x是凤凰中是凤凰中学的学生学的学生 ，对应关系，对应关系f f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；（1 1）理解函数的三种表示方法；）理解函数的三种表示方法；（2 2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；示法来表示函数；（3 3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;（4 4）映射的概念）映射的概念.