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1、8.2.4椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(四四)o教学目的：教学目的：o1.了解椭圆的参数方程，了解参数方程中了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义系数的含义o2通过学习椭圆的参数方程，进一步完善通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运的相互联系并能相互转化提高综合运用能力教学重点：进一步巩固和掌握由曲用能力教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导参数方程的推导.o教学重点：教学重点：o进一步巩固和掌握由曲线求
2、方程及由方程进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.o教学难点：教学难点：o深入理解推导方程的过程深入理解推导方程的过程.灵活运用方程求灵活运用方程求解问题解问题.一、复习引入：一、复习引入：1椭圆定义椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程标准方程：（）3椭圆的性质：椭圆的性质：由椭圆方程由椭圆方程（）,椭圆落在椭圆落在组成的矩形中组成的矩形中(1)范围范围:(2)对称性对称性:(3)顶点顶点:(4)离
3、心率离心率:六个特殊点六个特殊点.对称中心对称中心（）4.椭圆的第二定义椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个一个内常数内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做其中定点叫做焦点，定直线叫做准线准线，常数，常数就是就是离心率离心率注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式种不同的定义方式5 5椭圆的准线方程椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，
4、且关于短轴对称在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称对于对于,下准线下准线;上准线上准线 对于对于,左准线左准线;右准线右准线 焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦参数焦参数)6椭圆的焦半径公式：椭圆的焦半径公式：对于焦点在对于焦点在x轴上的椭圆有轴上的椭圆有 （左焦半径左焦半径）r1=a+ex0,（右焦半径右焦半径）,r2=a-ex0 对于焦点在对于焦点在y轴上的椭圆有轴上的椭圆有 （下焦半径下焦半径）r1=a+ey0,（上焦半径上焦半径）,r2=a-ey0 简记为：简记为：左加右减，下加上减左加右减，下加上减（上减下加）（上减下加）与圆类似与圆类似,把方程把方程(1)叫做椭圆的参数方程叫做
5、椭圆的参数方程.二、讲解新课二、讲解新课二、讲解新课二、讲解新课问题问题2：以原点：以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a、b(ab0)为为半径作两个图，点半径作两个图，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，与小圆的交点，过点过点A作作NAOx垂足为垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为垂足为M求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹的轨迹的参数方程的参数方程 MN NB BA AxOy解：设解：设M的坐标为的坐标为(x,y)，NOA=取取 为参数，那么为参数，那么即：即：这就是所求点这就是所求点M的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程。将将 变形为变形为则它可化为：则它可化为
6、：这说明点这说明点M的轨迹是椭圆。的轨迹是椭圆。P2、椭圆的参数方程、椭圆的参数方程注意：注意：是是NOA的角，的角，而不是而不是NOMMN NB BA AxOy问题问题3:椭圆和圆的参数方程有何异同椭圆和圆的参数方程有何异同?名称名称方程方程各元素的几何意义各元素的几何意义圆圆椭圆椭圆三、例题分析三、例题分析例例1把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1)(1)(2)(2)解：解：例例2：已知：已知 x，y 满足满足 求：求：的范围的范围解：解：A(a,0)，设，设M点的坐标为点的坐标为 （）由由 MAMO得得即即所以所以例例3 已知椭圆已知椭圆 与与x轴的正半轴交于轴的正半轴交于 A,O是原点是原点,若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点M,使使MAMO,求椭圆离心求椭圆离心率的取值范围率的取值范围 ABCDOxy yoF1F2x四、课堂练习：四、课堂练习：参数方程参数方程 表示的曲线的焦点表示的曲线的焦点坐标是坐标是:_离心率是离心率是:_五、小结五、小结：1、椭圆的参数方程及形式、椭圆的参数方程及形式,与普通方程的互化与普通方程的互化 2、椭圆的参数方程的应用、椭圆的参数方程的应用。六、作业：六、作业：P103页页10、11