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1、1X X2 2 检检 验验钟崇洲钟崇洲2X X2 2 检检 验验一一 目的及要求目的及要求X X X X2 2 2 2检验的用途。检验的用途。检验的用途。检验的用途。掌掌掌掌握握握握四四四四格格格格表表表表资资资资料料料料的的的的特特特特点点点点，四四四四格格格格表表表表X X X X2 2 2 2检检检检验验验验的的的的基基基基本本本本思想、适用条件、检验的基本步骤。思想、适用条件、检验的基本步骤。思想、适用条件、检验的基本步骤。思想、适用条件、检验的基本步骤。掌掌掌掌握握握握四四四四格格格格表表表表X X X X2 2 2 2检检检检验验验验的的的的应应应应用用用用条条条条件件件件及及及及
2、校校校校正正正正，四四四四格格格格表表表表的确切概率法的基本思想及应用。的确切概率法的基本思想及应用。的确切概率法的基本思想及应用。的确切概率法的基本思想及应用。掌握行掌握行掌握行掌握行列表列表列表列表X X X X2 2 2 2检验及其注意事项。检验及其注意事项。检验及其注意事项。检验及其注意事项。掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表掌握列联表资料的特点，列联表X X X X2 2 2 2检验的应用。检验的应用。检验的应用。检验的应用。了解了解了解了解X X X X2 2 2 2计算表的分割和合并方法的意义及应用。计算表的分割和合并方法的意义及
3、应用。计算表的分割和合并方法的意义及应用。计算表的分割和合并方法的意义及应用。理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义。3 X X2 2检验（检验（chi-square testchi-square test）X X2 2检检验验是是一一种种用用途途较较广广的的假假设设检检验验方方法法。推断推断;1.1.两个及多个总体率有无差别两个及多个总体率有无差别;2.2.总体构成比之间有无差别总体构成比之间有无差别;3.3.两种属性或两个变量之间有无关联性等检验。两种属性或两个变量之间有无关联
4、性等检验。4一一.X.X2 2检验的基本思想检验的基本思想为为了了解解铅铅中中毒毒病病人人是是否否有有尿尿棕棕色色素素增增加加现现象象，分分别别对对病病人人组组和和对对照照组组的的尿尿液液作作尿尿棕棕色色素素定定性性检检查查，结结果果见见表表8.1，问问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？表表两组人群尿棕色素阳性率比较两组人群尿棕色素阳性率比较组组别别阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计阳性率（阳性率（%）铅中毒病人铅中毒病人29(18.74）a7(17.26)b36(a+b)80.56对照组对照组9（19.26）c28(17.74)d37(
5、c+d)24.32合计合计38(a+c)35(b+d)73(a+b+c+d)52.05注：括号内为理论频数注：括号内为理论频数表表.中只有这四个格子的数据是基本的，其余中只有这四个格子的数据是基本的，其余数据都是数据都是由这四个数据推算由这四个数据推算2979285如果检验假设成立，则实际频数和如果检验假设成立，则实际频数和理论频数之差一般不会很大，出现大的理论频数之差一般不会很大，出现大的X X2 2值的概率值的概率P P是很小的，若是很小的，若P P，我们就，我们就怀疑检验假设成立的可能性很小，因而怀疑检验假设成立的可能性很小，因而拒绝它；若拒绝它；若P P，则没有理由拒绝它。，则没有理由
6、拒绝它。X X2 2与与P P值的对应关系可查值的对应关系可查X X2 2界值表界值表为理论频数为理论频数。A为实际频数为实际频数6计算步骤计算步骤（1）假设两总体率相等（构成比相同）假设两总体率相等（构成比相同）Ho：1=2，即两总体阳性率相等；，即两总体阳性率相等；H1：12，即两总体阳性率不等；，即两总体阳性率不等；=0.05。不不妨妨将将Ho看看作作1=2=两两样样本本合合并并的的阳阳性性率率（PC=52.05%），按按合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为3638/73=3652.05%=18.74此此结结果果称称为为理理论论频频数数
7、（theoreticalfrequency），简简称称理理论论数数，记记为为T。由上述计算过程可推导出理论数的计算公式为：。由上述计算过程可推导出理论数的计算公式为：式中按式即第式中按式即第R行第行第c列的理论数，列的理论数，n1为所在行合计，为所在行合计，nc为所在列为所在列合计。本例第一行第一列的理论数，按式（合计。本例第一行第一列的理论数，按式（10-13）计算）计算（10-13）7由由于于每每行行每每列列的的合合计计都都是是固固定定的的，四四个个理理论论数数中中其其中中一一个个用用公公式式求求出出，其其余余三三个个可可用用行行合合计计数数和和列列合合计计数数相相减减求求出出。本本例例中
8、中:T1.2=36-18.74=17.26T2.1=38-18.74=19.26T2.2=37-19.26=17.74将计算的理论数写入表中括号内。将计算的理论数写入表中括号内。8将将实实际际数数和和理理论论数数代代入入公公式式即即可可计计算算出出检检验验统统计计量量2值值。2值值的的大大小小反反映映了了实实际际数数与与理理论论数数的的相相差差情情况况，若若无无效效假假设设H0成成立立，则则理理论论数数和和实实际际数数相相差差不不应应该该太太大大，较较大大的的2值值出出现现概概率率太太小。根据资料计算的小。根据资料计算的2越大，就越有理由推翻无效假设越大，就越有理由推翻无效假设H0。2值值的的
9、大大小小与与格格子子数数也也有有关关，格格子子数数越越多多，则则自自由由度度（）越越大大，2值值也也越越大大。若若2值值20.05（v）（根根据据自自由由度度v和和检检验验水水准准查查表表2值值表表得得出出），则则可可按按=0.05得得检检验验水水准准拒拒绝绝H0成成立立的的无无效效假假设设，按下表作出统计结论按下表作出统计结论 2 2值值值值 P P值和统计结论值和统计结论值和统计结论值和统计结论2值P值统计结论0.05不拒绝H0，差异无统计学意义20.05（v）0.05拒绝H0，接受H1差异有统计学意义20.01（v）0.01拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义9二、四格表资料的二、四格表
10、资料的2检验检验（一）四格表资料的（一）四格表资料的2检验的基本步骤检验的基本步骤以以例例10-8.某某医医生生用用A，B两两种种药药物物治治疗疗急急性性下下呼呼吸吸道道感感染染，A药药治治疗疗74例例，有有效效68例例，B药药治治疗疗63例例，有有效效52例例，结结果果见见表表10-7。问两种药的效率是否有差别问两种药的效率是否有差别表表10-7两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较处理处理有效有效无效无效合计合计有效率（有效率（%）1建立检验假设：建立检验假设：Ho：1=2，H1：12，；，；=0.05。2.2.计算理论数和计算理论数和2统计量统计量 (理
11、论数已计算）理论数已计算）A68(64.82)6(9.81)7491.89B52(55.18)11(7.82)6382.54合计合计1201713787.59103.确定确定P值和判断结果：值和判断结果：v=（行数（行数-1）（列数）（列数-1）=（2-1）（）（2-1）=1，根据自由度查，根据自由度查2界值表，界值表，20.05（v）=3.84，本例，本例2=2.7340.05，按，按=0.05水准不能拒绝无效假设水准不能拒绝无效假设H0，（二）四格表资料专用公式二）四格表资料专用公式四四表格资料进行表格资料进行2检验还可以选用专用公式（由公式推导检验还可以选用专用公式（由公式推导而来）省去
12、计算理论数的过程，使计算简化而来）省去计算理论数的过程，使计算简化 式中式中a,b,c,d分别为四格表中的四个实际频数，分别为四格表中的四个实际频数，n为总例为总例数数.计算结果同前计算结果同前11（三）四格表资料的（三）四格表资料的2检验的校正公式检验的校正公式英国统计学家英国统计学家YatesF（1934）认为）认为2分布一种连续性分布，分布一种连续性分布，而四格表中的资料属离散性分布，由此得到的而四格表中的资料属离散性分布，由此得到的2统计量的抽统计量的抽样分布也是离散的，为改善样分布也是离散的，为改善2统计量分布的连续性，他建议统计量分布的连续性，他建议将实际频数和理论频数之差的绝对值
13、减去将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5作校正，故又称作校正，故又称这种校正为这种校正为Yates校正。校正。校正的四格表专用公式为：校正的四格表专用公式为：12一般情况下是否进行连续性校正遵循以下一般情况下是否进行连续性校正遵循以下条件条件:（1）T5，且，且N40时，用不校正公式时，用不校正公式计算计算2值值（2）1T5，且，且N40时，用连续性时，用连续性校正校正2检验检验（3）T1或或N40，用，用Fisher精确概精确概率法率法13例例10-9某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的资料，结果见表的资料，结果见表10-8，问
14、两种药物疗效之间的差别有无统，问两种药物疗效之间的差别有无统计学意义？计学意义？表表10-8两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果处理处理有效有效无效无效合计合计有效率有效率%甲药甲药28(26.09)2(3.91)3093.33乙药乙药12(13.91)4(2.09)1675.00合计合计4064686.961.建立假设建立假设H0：两疗法有效率相等即：两疗法有效率相等即1=2，H1：12，=0.05142计算计算2值值本例先按式本例先按式10-15进行计算行合计与列进行计算行合计与列合计的乘积最小值所对应的格子的理论数，得合计的乘积最小值所对应的格子的理论数，
15、得T22=166/46=2.09本例至少有一个格子的理论数小于本例至少有一个格子的理论数小于5总例数总例数n=4640，故用连续性公式计算，故用连续性公式计算2值值3确定确定P值和判断结果值和判断结果v=（2-1）（）（2-1）=1，查，查2表表，P0.05，故还不能认为两种药物治疗白色葡萄球菌，故还不能认为两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的效率有差别败血症的效率有差别15三三、四格表配对资料的、四格表配对资料的2检验检验配配对对四四格格表表资资料料的的2检检验验（2 test for paired data offourfoldtable）是是配配对对对对设设计计研研究究所所获获得得的的计计数
16、数资资料料进进行行比较。配对设计包括：比较。配对设计包括：同一批样品用两种不同的处理方法；同一批样品用两种不同的处理方法；观观察察对对象象根根据据配配对对条条件件配配成成对对子子，同同一一对对子子内内不不同同的的个个体体分分别别接接受受不不同同的的处处理理；病病因因或或危危险险因因素素。若若观观察察的的结结果果只只有有阴阴性性、阳阳性性两两种种可可能能，清清点点成成对对资资料料时时发发现现只只有有四四种种情情况况：（a）甲）甲+乙乙+（b）甲）甲+乙乙-（c）甲）甲-乙乙+（d）甲）甲-乙乙-。将将（a）（b）（c）（d）四四种种情情况况的的对对子子数数填填入入四四格格表表。用用公公式式进进行
17、行假假设设检检验验。若若观观察察的的结结果果有有两两种种以以上上，处处理理方方法法需查阅统计学专著需查阅统计学专著。16例例有有65个个可可疑疑糖糖尿尿病病人人的的空空腹腹静静脉脉血血标标本本和和晨晨小小便便标标本本，分分别别用用生生化化测测定定方方法法和和尿尿糖糖试试纸纸测测定定血血糖糖，观观察察空空腹腹静静脉脉血血标标本本和和小小便便检检查查糖糖尿尿病病的的差差别别情情况况，结结果果如如下下表表，试试比比较较两两种种方方法法的的效效果果。（注注：空空腹腹静静脉脉血血血血糖糖）7.78mmol/L为为阳阳性性，用用“+”表表示示，小小便便糖糖尿尿呈呈显显+，+及及以以上上均均记记为为阳阳性性
18、，也也用用“+”表示）表示）两种方法检查糖尿病的效果比较两种方法检查糖尿病的效果比较空腹静脉血尿糖合计+37（a）5（b）4210（c）13（d）23合计47186517空空腹腹静静脉脉血血糖糖的的阳阳性性率率为为47/65=72.31%，糖糖尿尿的的阳阳性性率率为为42/65=64.62%，若若检检验验两两种种培培养养基基的的培培养养效效果果有有无无差差异异，（a）和和（d）是是两两种种方方法法的的检检验验结结果果一一致致数数，对对比比较较差差异异的的显显著著性性无无作作用用，仅仅考考虑虑检验结果不一致的（检验结果不一致的（b）和（）和（c）。采用下列公式）。采用下列公式若若b+c40可用公
19、式：可用公式：检验步骤如下：检验步骤如下：1.检验假设检验假设Ho：B=C，H1：BC，=0.05182.计算2值3.确确定定概概率率P值值和和判判断断结结果果配配对对四四格格表表资资料料的的自自由由度度v=1，查查2值值表表，20.05（1）=3.84，20.05，不不能能拒拒绝绝Ho，根据本资料尚不能认为两种方法检查糖尿病效果有何不同。，根据本资料尚不能认为两种方法检查糖尿病效果有何不同。四、行四、行x列表资料的列表资料的2检验检验行行x列列表表资资料料（dataofRxCtable）指指有有两两个个或或两两个个以以上上比比较较的的组组，记记录录的的观观察察结结果果也也有有两两个个或或两两
20、个个以以上上，如如比比较较两两格格治治疗疗组组的的疗疗效效，观观察察结结果果为为有有效效、无无效效和和死死亡亡。行行x列列表表资资料料的的2检验解决两个以上的率（或构成比）差异的比较检验解决两个以上的率（或构成比）差异的比较19 n为总例数为总例数，每个格子例每个格子例的实际频数的实际频数nR和和nc分别为分别为与与A值相应的行值相应的行和列合计的例数。和列合计的例数。例例8.4某某研研究究组组欲欲研研究究父父母母感感情情好好坏坏与与女女儿儿吸吸毒毒的的关关系系.调调查查了了吸吸毒毒组组和和对对照照组组的的父父母母的的感感情情，结结果果如如表表.试试分分析析父父母母感感情情与与女女儿儿吸吸毒的
21、关系毒的关系吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情吸毒组和对照组的父母的感情父母感情父母感情父母感情父母感情组别组别组别组别合计合计合计合计恩爱恩爱恩爱恩爱%一般一般一般一般%紧张或离异紧张或离异紧张或离异紧张或离异%病例组病例组病例组病例组10533.8712841.297724.8431010533.8712841.297724.84310对照组对照组对照组对照组27276.197922.1361.6835727276.197922.1361.68357合计合计合计合计377207836673772078366720检验步骤：检验步骤：1.检验假设检
22、验假设Ho：吸毒和对照组父母各种不同感情状况的构成比相同；：吸毒和对照组父母各种不同感情状况的构成比相同；H1：吸毒和对照组各种不同感情状况的构成比不同；：吸毒和对照组各种不同感情状况的构成比不同；=0.052.计算计算2值值213.确定概率确定概率P值和判断结果值和判断结果v=（3-1）（）（2-1）=2，查查2值值表表，20.05（2）=5.99，20.01（2）=9.21，220.01（2）,P0.01,按按=0.05水准，水准，拒绝无效假设拒绝无效假设Ho，接受备选假设，接受备选假设H1，认认为为父父母母感感情情好好坏坏与与女女儿儿吸吸毒毒有有关关系系，吸吸毒毒组组父父母母感感情情一一
23、般般、紧紧张张或或离离异异所所占占的的比比例例高高于于对对照组照组22行行x列表资料的列表资料的2检验的注意事项检验的注意事项1.如如假假设设检检验验的的结结果果是是拒拒绝绝无无效效假假设设，只只能能认认为为各各总总体体率率或或构构成成比比之之间间总总的的来来说说有有差差别别，但但并并不不是是说说它它们们彼彼此此之之间间都都有有差差别别。如如果果想想进进一一步步了了解解彼彼此此之之间间的的差差别别，需需将将行行x列列表表分分割割，再再进进行行2检检验验（详详见统计学专著）见统计学专著）2.对对行行x列列表表资资料料的的2检检验验，要要求求不不能能有有1/5以以上上的的格格子子理理论论数数小小于
24、于5，或或者者不不能能有有一一个个格格子子的的理理论论数数小小于于1，否否则则易易导导致致分分析析偏偏性性。出出现现这这些些情情况况时时可可采采取取以以下下措措施施：再再可可能能的的情情况况下下再再增增加加样样本本含含量量；从从专专业业上上如如果果允允许许，可可将将太太小小的的理理论论数数所所在在的的行行或或列列的的实实际际数数与与性性质质相相近近的的邻邻行行中中的的实实际际数数合合并并；删去理论数太小的行和列删去理论数太小的行和列23医学统计方法医学统计方法（试题分（试题分析）析）一、是非题：一、是非题：1.1.五个百分率的差别的显著性检验，五个百分率的差别的显著性检验，x2x20.05（v
25、）可认为各组总体率都不相同可认为各组总体率都不相同2.x2值表示的是实际数和理论数的符合程度。值表示的是实际数和理论数的符合程度。243.对对资资料料进进行行四四格格表表x2检检验验，当当1T5时时，需需计计算算校校正正x2值。值。4.进进行行三三个个率率差差别别的的x2检检验验，当当p0.05时时，可可认认为为各各样样本本率率间总的来说有差别，但不能说明彼此之间都有差别。间总的来说有差别，但不能说明彼此之间都有差别。5.一个资料如能用四格表一个资料如能用四格表x2检验也一定能用检验也一定能用u检验。检验。251.x2检验是一种用途较广的显著性检验方法，常用于检验是一种用途较广的显著性检验方法
26、，常用于_。a检检验验两两个个或或两两个个以以上上样样本本率率或或构构成成比比之之间间的的差差别别的的显显著著性。性。b检验两个或两个以上均数之间差别的显著性检验两个或两个以上均数之间差别的显著性c检验两个或两个以上总体率之间差别的显著性检验两个或两个以上总体率之间差别的显著性d检验两个或两个以上总体百分率之间差别的显著性检验两个或两个以上总体百分率之间差别的显著性e以上都可以以上都可以2.四四个个样样本本率率比比较较时时，有有一一个个理理论论数数频频数数小小于于5大大于于1时时_。a必须先作合理的合并必须先作合理的合并b作作x2检验不必合并检验不必合并c不能作不能作x2检验检验d必须删除某些行或列必须删除某些行或列e不能确定不能确定3.四格表资料在哪种情况下可以用直接四格表资料在哪种情况下可以用直接x2检验检验_。aT5bn40cT1d1T5eT5且且n40