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1、4.6.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦陈志海陈志海 问题问题 已知任意角、的三角函数值，如何求+、-或2的三角函数值？一、平面内两点间距离公式的引入一、平面内两点间距离公式的引入 x.P1(x1,y1)yo.P2(x2,y2)M1M2N1N2(0,y1)(0,y2)Q P1Q=M1M2QP2=N1N2由勾股定理得：由此可得平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1,0)(x2,0)想一想，数轴上两点间的距离是如何求得的？ABOxx1x2 AB=x2-x1=x2-x1=y2-y1两点间的距离公式：例如：平面内A（2,1），B（3，5），则二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公
2、式的推导 xyoP1P2P4P3-(1,0)(cos,sin)(cos(+),sin(+)(cos(-),sin(-)观察：图中还有哪些相等关系？二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导xyoP1P2xyoP1P2二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导二、两角和的余弦公式的推导xoP1P2P4P3-(1,0)(cos,sin)(cos(+),sin(+)(cos(-),sin(-)y由两点间的距离公式可得：P1P3=P2P4 由 P1P3=P2P4，得 展开并整理得：即：即：两角和的余弦公式为：两角差的两角差的余弦公式的推导：余弦公式的推导：在公式中用-代替，就得到即：两角差的余弦公式为：这个公式对任意的角都成立。例题：例题：例1：求三角函数 COS75的值 课堂练习：课堂练习：1.求下列三角函数的值练习答案：练习答案：课堂小结课堂小结:1.平面内两点间的距离公式：若P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则 2.两角和与差的余弦公式：3.以上两公式的推导及应用。课后作业课后作业:1.课本P40 习题4.6 3.(3)(4)(6)(8)2.预习内容：P35-36