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1、第二章、有理数及其运算第二章、有理数及其运算1 1 1 1甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高3 3 3 3厘米，乙水库的水位厘米，乙水库的水位厘米，乙水库的水位厘米，乙水库的水位每天下降每天下降每天下降每天下降3 3 3 3厘米，厘米，厘米，厘米，4 4 4 4天后甲、乙水库水位的总变化天后甲、乙水库水位的总变化天后甲、乙水库水位的总变化天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？量各是多少？量各是多少？量各是多少？如果用如果用如果用如果用正号正号正号正号表示水位表示水位表示水位表示水位上升上升上升上升，用，用，用，用负负负负号号号号表示水位表示水位表示
2、水位表示水位下降下降下降下降，那么，那么，那么，那么4 4 4 4天后甲水天后甲水天后甲水天后甲水库的水位变化量为：库的水位变化量为：库的水位变化量为：库的水位变化量为：3 3 3 33 3 3 33 3 3 33 3 3 3同理：同理：乙水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：（3 3 3 3）（）（）（）（3 3 3 3）（）（）（）（3 3 3 3）（）（）（）（3 3 3 3）甲甲水库水库乙水库乙水库343434121212（厘米）（厘米）（厘米）（3 3 3 3 3 3）444444？有理数乘法的类型：有理数乘法的类型：1 1、正数、正数
3、正数正数2 2、负数、负数负数负数3 3、正数、正数负数负数4 4、负数、负数正数正数5 5、0 0 正数正数6 6、0 0 负数负数（1 1 1 1）（）（）（）（+2+2+2+2）（+3+3+3+3）（+2+2+2+2）：看作向）：看作向）：看作向）：看作向右右右右运动运动运动运动2 2 2 2米；米；米；米；（+3+3+3+3）：看作沿）：看作沿）：看作沿）：看作沿原方向原方向原方向原方向运动运动运动运动3 3 3 3次次次次结果：向右运动结果：向右运动结果：向右运动结果：向右运动6 6 6 6米。（米。（米。（米。（+2+2+2+2）（+3+3+3+3）=+6=+6=+6=+62 20
4、02266446 6我们把向右运动记为正，向左运动记为负。我们把向右运动记为正，向左运动记为负。我们把向右运动记为正，向左运动记为负。我们把向右运动记为正，向左运动记为负。右右-66-4-400-222 2-6-6(2)(2)(2)(2)（-2-2-2-2）（+3+3+3+3）（-2-2-2-2）：看作向）：看作向）：看作向）：看作向左左左左运动运动运动运动2 2 2 2米；米；米；米；（+3+3+3+3）：看作沿）：看作沿）：看作沿）：看作沿原方向原方向原方向原方向运动运动运动运动3 3 3 3次次次次;结果：向左运动结果：向左运动结果：向左运动结果：向左运动6 6 6 6米。（米。（米。（
5、米。（-2-2-2-2）（+3+3+3+3）-6-6-6-6右右-6-6(3)(3)(3)(3)（+2+2+2+2）（-3-3-3-3）（+2+2+2+2）：看作向）：看作向）：看作向）：看作向右右右右运动运动运动运动2 2 2 2米；米；米；米；（-3-3-3-3）：看作沿）：看作沿）：看作沿）：看作沿反方向反方向反方向反方向运动运动运动运动3 3 3 3次。次。次。次。结果：向左运动结果：向左运动结果：向左运动结果：向左运动6 6 6 6米。（米。（米。（米。（+2+2+2+2）（-3-3-3-3）=-6=-6=-6=-6-66-4-400-2222右右2 2(4)(4)(4)(4)（-2
6、-2-2-2）（-3-3-3-3）（-2-2-2-2）：看作向）：看作向）：看作向）：看作向左左左左运动运动运动运动2 2 2 2米；米；米；米；（-3-3-3-3）：看作沿）：看作沿）：看作沿）：看作沿反方向反方向反方向反方向运动运动运动运动3 3 3 3次。次。次。次。结果：向右运动结果：向右运动结果：向右运动结果：向右运动6 6 6 6米。（米。（米。（米。（-2-2-2-2）（-3-3-3-3）=+6=+6=+6=+62 26 600226644-2-2右右（5 5）0 5 =00 5 =0在原地运动在原地运动在原地运动在原地运动5 5 5 5次次次次（-5-5）0 =0 0 =0向左
7、方运动向左方运动向左方运动向左方运动0 0 0 0次次次次结果：结果：结果：结果：结果：结果：被乘数是被乘数是被乘数是被乘数是0 0 0 0或者乘数是或者乘数是或者乘数是或者乘数是0 0 0 0，结，结，结，结果仍为果仍为果仍为果仍为0 0 0 0。0 0 =00 0 =0（1 1 1 1）23=6 23=6 23=6 23=6（2 2 2 2）（）（）（）（-2-2-2-2）（-3-3-3-3）=6=6=6=6（3 3 3 3）（）（）（）（-2-2-2-2）3=-63=-63=-63=-6（4 4 4 4）2222（-3-3-3-3）=-6=-6=-6=-6（5 5 5 5）被乘数或乘数为
8、被乘数或乘数为被乘数或乘数为被乘数或乘数为0 0 0 0时，结果是时，结果是时，结果是时，结果是0 0 0 0 有理数乘法法则：有理数乘法法则：有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得两数相乘，同号得两数相乘，同号得两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何正，异号得负，并把绝对值相乘。任何正，异号得负，并把绝对值相乘。任何正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同数同数同数同0 0 0 0相乘，都得相乘，都得相乘，都得相乘，都得0 0 0 0。5 5 5 5个例子综合如下：个例子综合如下：个例子综合如下：个例子综合如下：同号相乘同号相乘同号相乘同号相乘 积为正数积为正数积为正数积
9、为正数异号相乘异号相乘异号相乘异号相乘 积为负数积为负数积为负数积为负数练习练习练习练习1 1 1 1：先确定下列积的号，然后试计算结果：先确定下列积的号，然后试计算结果：先确定下列积的号，然后试计算结果：先确定下列积的号，然后试计算结果：（）（）（）（）55（-3-3）（）（）（）（）（-4-4）66（）（）（）（）（-7-7）（-9-9）（）（）（）（）0.50.70.50.7积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正
10、积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正进行两个有理数的运算时，进行两个有理数的运算时，进行两个有理数的运算时，进行两个有理数的运算时，先先先先确定积的符号，确定积的符号，确定积的符号，确定积的符号，再再再再把绝对值相乘，把绝对值相乘，把绝对值相乘，把绝对值相乘，=-15=-15=-15=-15=-24=-24=-24=-24=63=63=63=63=0.35=0.35=0.35=0.35例例例例1 1 1 1：（-7-7）（-4-4）（同号两数乘）同号两数乘）同号两数乘）同号两数乘）解：（解：（解：（解：（-7-7）（-4-4）=（同号同号同号同号得正）得正）
11、得正）得正）=+28=+28（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）例例例例2 2：（：（：（：（-4-4）5 5（-0.25-0.25-0.25-0.25）（从左向右依次运算）（从左向右依次运算）（从左向右依次运算）（从左向右依次运算）解：原式解：原式解：原式解：原式=（-4-4-4-4）5555（-0.25-0.25-0.25-0.25）异号得负异号得负异号得负异号得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘同号得正同号得正同号得正同号得正绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘绝对值相乘=+=+（20200.250.250.250.25）（74 74 74 74）+=-（4
12、5454545）（-0.25-0.25-0.25-0.25）=（-20-20-20-20）（-0.25-0.25-0.25-0.25）=5 5 5 5解解解解:(1)(-3)(-(1)(-3)(-9)=279)=27 (2)(-)=-(2)(-)=-(3)7 (-1)=-7(3)7 (-1)=-71 12 21 13 31 16 6看谁算的又快又对看谁算的又快又对看谁算的又快又对看谁算的又快又对:(1)(1)(-3)(-9)(2)(-)(-3)(-9)(2)(-)(3)(3)7(-1)(4)(-0.8)17(-1)(4)(-0.8)1（-）（-）（-3-3）（-）1 12 21 13 33 3
13、8 88 83 31 13 3(4)(-0.8)1=-0.8(-0.8)1=-0.8（-）（-）=1=13 38 88 83 3 （-3-3）（-）=1=11 13 3观察（观察（观察（观察（3 3 3 3）、（）、（）、（）、（4 4 4 4）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什么结论？观察（观察（观察（观察（5 5 5 5）、（）、（）、（）、（6 6 6 6）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什么结论？）两题你有什么发现？能得出什
14、么结论？注意注意注意注意:a a a a、一个数同、一个数同、一个数同、一个数同+1+1+1+1相乘，得原数，一相乘，得原数，一相乘，得原数，一相乘，得原数，一个数同个数同个数同个数同-1-1-1-1相乘，得原数的相反数。相乘，得原数的相反数。相乘，得原数的相反数。相乘，得原数的相反数。b b b b、乘积为、乘积为、乘积为、乘积为1 1 1 1的两个有理数的两个有理数的两个有理数的两个有理数互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数练习练习练习练习2 2 2 2：确定下列积的号并计算：确定下列积的号并计算：确定下列积的号并计算：确定下列积的号并计算：（1 1 1 1）（）（）（）（-3-3-3-3）8
15、2.582.582.582.5（2 2 2 2）（）（）（）（-3-3-3-3）（-8-8-8-8）2.52.52.52.5（3 3 3 3）（）（）（）（-3-3-3-3）（-8-8-8-8）（2.52.52.52.5）（）（）（）（）（-3-3-3-3）（-8-8-8-8）（2.52.52.52.5）（议一议）几个有理数相乘，因数都不为（议一议）几个有理数相乘，因数都不为（议一议）几个有理数相乘，因数都不为（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0 0 0 0时，积的符号时，积的符号时，积的符号时，积的符号怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？有一个因数为有一个因数为有一个因数为有一个因数为
16、0 0 0 0时，积是多少？时，积是多少？时，积是多少？时，积是多少？几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为负因数的个数为负因数的个数为负因数的个数为偶数偶数偶数偶数个，则积为个，则积为个，则积为个，则积为正数正数正数正数负因数的个数为负因数的个数为负因数的个数为负因数的个数为奇数奇数奇数奇数个，则积为个，则积为个，则积为个，则积为负数负数负数负数当有一个因数为零时，积为零。当有一个因数为零时，积为零。当有一个因数为零时，积为零。当有一个因数为
17、零时，积为零。计算（口答）：计算（口答）：计算（口答）：计算（口答）：（1 1 1 1）6666（-9-9-9-9）（2 2 2 2）（）（）（）（-6-6-6-6）（-9-9-9-9）（3 3 3 3）（）（）（）（-6-6-6-6）9 9 9 9（4 4）(-6(-6）11（5 5）(-6(-6）（-1-1）（6 6）66（-1-1）填空填空填空填空:(1)(1)(1)(1)1(-5)=_ (-1)(-5)=_1(-5)=_ (-1)(-5)=_1(-5)=_ (-1)(-5)=_1(-5)=_ (-1)(-5)=_(2)1 a =_ (-1)a =_(2)1 a =_ (-1)a =_(
18、2)1 a =_ (-1)a =_(2)1 a =_ (-1)a =_-5-55 5a a-a-a-用用用用“”或或或或“”号填空号填空号填空号填空:(1)(1)如果如果如果如果a a0 b0 b0 0那么那么那么那么 ab_0ab_0(2)(2)如果如果如果如果a a0 b0 b0 0那么那么那么那么 ab_0ab_0计算计算计算计算:(1)(-6)(1)(-6)0.25 (2)(0.5)0.25 (2)(0.5)0.25 (2)(0.5)0.25 (2)(0.5)(-8)(-8)(-8)(-8)(3)(3)(3)(3)（-）（-）(4)(4)(4)(4)（-）(-)(-)(-)(-)0 0
19、 0 04 4 4 45 5 5 5252525256 6 6 6=-1.5=-1.5=-4=-4=0=0 7 7 7 7101010102424242413131313161616167 7 7 74 4 4 43 3 3 3=7 7 7 73 3 3 3判断下列方程的解是正数、负数还是判断下列方程的解是正数、负数还是判断下列方程的解是正数、负数还是判断下列方程的解是正数、负数还是0 0 0 0：（1 1 1 1）4X=-16 4X=-16 4X=-16 4X=-16 （2 2 2 2）-3X=18-3X=18-3X=18-3X=18（3 3 3 3）-9X=-36 -9X=-36 -9X=
20、-36 -9X=-36 （4 4 4 4）-5X=0-5X=0-5X=0-5X=0思考题思考题思考题思考题（1 1 1 1）当）当）当）当a a a a0 0 0 0时，时，时，时，a a a a与与与与2a2a2a2a哪个大？哪个大？哪个大？哪个大？（2 2 2 2）当）当）当）当a a a a0 0 0 0时，时，时，时，a a a a与与与与2a2a2a2a那个大？那个大？那个大？那个大？正数正数正数正数负数负数负数负数0 0 0 0负数负数负数负数2a2a2a2a大大大大a a a a大大大大小结：小结：小结：小结：1.1.1.1.有理数乘法法则：有理数乘法法则：有理数乘法法则：有理数
21、乘法法则：两数相乘两数相乘两数相乘两数相乘,同号得正同号得正同号得正同号得正,异号得负异号得负异号得负异号得负,并把绝对值并把绝对值并把绝对值并把绝对值相乘相乘相乘相乘,任何数同任何数同任何数同任何数同0 0 0 0相乘相乘相乘相乘,都得都得都得都得0 0 0 0。2.2.2.2.如何进行两个有理数的运算：如何进行两个有理数的运算：如何进行两个有理数的运算：如何进行两个有理数的运算：先先先先确定积的符号，确定积的符号，确定积的符号，确定积的符号，再再再再把绝对值相乘，当把绝对值相乘，当把绝对值相乘，当把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。有一个因数为零时，积为零。有一个因数为零时，积为零。
22、有一个因数为零时，积为零。注意注意注意注意:a a a a a a、一个数同、一个数同、一个数同、一个数同、一个数同、一个数同+1+1+1+1+1+1相乘，得原数，一个数同相乘，得原数，一个数同相乘，得原数，一个数同相乘，得原数，一个数同相乘，得原数，一个数同相乘，得原数，一个数同-1-1-1-1-1-1相乘，得相乘，得相乘，得相乘，得相乘，得相乘，得原数的相反数。原数的相反数。原数的相反数。原数的相反数。原数的相反数。原数的相反数。c c c c c c、乘积为、乘积为、乘积为、乘积为、乘积为、乘积为1 1 1 1 1 1的两个有理数的两个有理数的两个有理数的两个有理数的两个有理数的两个有理数互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数作业作业：P P76 76：知识技能知识技能 1.1.计算计算