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1、2.1 整 式第2课时1.1.理解多项式、整式的概念理解多项式、整式的概念.(.(重点重点)2.2.会确定一个多项式的项数和次数会确定一个多项式的项数和次数.(.(重点、难点重点、难点)用式子表示数量关系用式子表示数量关系1.1.小华减肥后的体重由小华减肥后的体重由8080千克下降了千克下降了n n千克后是千克后是_千克千克.2.2.孔明同学买铅笔孔明同学买铅笔m m支，每支支，每支0.40.4元元,买练习本买练习本n n本本,每本每本2 2元元,那那么他买铅笔和练习本一共花了么他买铅笔和练习本一共花了_元元.(80-n)(80-n)(0.4m+2n)(0.4m+2n)【思考思考】1.1.观察
2、所填写的式子，数或字母之间有哪些运算？观察所填写的式子，数或字母之间有哪些运算？提示：提示：加法、减法、乘法加法、减法、乘法.2.2.所填写的式子是单项式吗？所填写的式子是单项式吗？提示：提示：不是不是.3.3.这些式子与单项式有什么关系？这些式子与单项式有什么关系？提示：提示：这些式子都可以看作几个单项式的和这些式子都可以看作几个单项式的和.【总结总结】1.1.多项式：多项式：_.2.2.多项式的项及次数：多项式的项及次数：(1)(1)多项式的项：多项式中的多项式的项：多项式中的_，_叫叫做常数项做常数项.(2)(2)多项式的次数：多项式的次数：_的次数的次数.3.3.整式：整式：_与与_统
3、称整式统称整式.几个单项式的和几个单项式的和每个单项式每个单项式不含字母的项不含字母的项次数最高项次数最高项单项式单项式多项式多项式 (打打“”或或“”)(1)(1)多项式中必须含有常数项多项式中必须含有常数项.().()(2)(2)多项式是由若干个单项式组成的多项式是由若干个单项式组成的.().()(3)(3)多项式的次数是所有字母的指数的和多项式的次数是所有字母的指数的和.().()(4)(4)多项式多项式x x2 2-3x-2-3x-2的一次项是的一次项是3x.()3x.()(5)(5)一个多项式含有几项，就叫几项式一个多项式含有几项，就叫几项式.().()知识点知识点 1 1 判断多项
4、式、整式判断多项式、整式【例例1 1】判断下列各式哪些是多项式，哪些是整式判断下列各式哪些是多项式，哪些是整式.(1)-m+1.(2)xy.(1)-m+1.(2)xy.(3)x+2y.(4)x(3)x+2y.(4)x2 2-2x+y.-2x+y.【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】区分单项式、多项式及整式的三个要点区分单项式、多项式及整式的三个要点1.1.单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算.2.2.多项式是几个单项式的和，但多项式不包含单项式多项式是几个单项式的和，但多项式不包含单项式.3.3.单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是
5、整式单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.知识点知识点 2 2 多项式的项和次数多项式的项和次数【例例2 2】指出多项式指出多项式 的项和次数的项和次数.【解题探究解题探究】1.1.这个多项式是由哪几个单项式组成的这个多项式是由哪几个单项式组成的?提示：提示：由由3x3x2 2，-1.3-1.3，2xy2xy2 2四个单项式组成的四个单项式组成的.2.2.每个单项式的次数是多少？每个单项式的次数是多少？提示：提示：分别是分别是2 2，5 5，0 0，3.3.3.3.由由“次数最高项的次数，就是这个多项式的次数次数最高项的次数，就是这个多项式的次数”可知，这可知，这个多项式的次数是
6、个多项式的次数是_.4.4.综上所述，此多项式是综上所述，此多项式是_次次_项式项式.5 5五五四四【互动探究互动探究】一个多项式的最高次项可以不唯一吗？一个多项式的最高次项可以不唯一吗？提示：提示：可以可以.【总结提升总结提升】多项式的项和次数多项式的项和次数1.1.多项式的各项应包括它前面的符号多项式的各项应包括它前面的符号.2.2.多项式没有系数概念，但每一项均有系数，每一项的系数应多项式没有系数概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号包括它前面的符号.3.3.多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项
7、式各项的次数，次数最高的项的次数就是多项式的求出此多项式各项的次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数次数.4.4.一个多项式的最高次项可以不唯一一个多项式的最高次项可以不唯一.题组一题组一:判断多项式、整式判断多项式、整式1.1.在在x x2 2+5,-1,-3x+2,6x+5,-1,-3x+2,6x中，整式有中，整式有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选D.xD.x2 2+5+5，-3x+2-3x+2是多项式；是多项式；-1,6x-1,6x是单项式；是单项式；不是整式，因此整式共有不是整式，因此整式共有4 4个个.2.2.下列式子：
8、下列式子：其中属于单项式的有其中属于单项式的有_，属于多项式的有属于多项式的有_，属于整式的有，属于整式的有_._.【解析解析】是单项式；是单项式；是多项式；是多项式；是整式是整式.答案答案：3.(20123.(2012舟山中考舟山中考)当当a=2a=2时，代数式时，代数式3a-13a-1的值是的值是_._.【解析解析】当当a=2a=2时时,3a-1=3,3a-1=32-1=5.2-1=5.答案：答案：5 54.4.当当a=_a=_时，整式时，整式x x2 2+a-1+a-1是单项式是单项式.【解析解析】当当a-1=0a-1=0，即，即a=1a=1时，整式时，整式x x2 2+a-1+a-1是
9、单项式是单项式.答案：答案：1 15.5.下列各式中，整式有哪些？下列各式中，整式有哪些？【解析解析】因为因为 是单项式，所以是整式是单项式，所以是整式;2x+y,;2x+y,-x-x2 2+y-1+y-1是多项式，所以是整式是多项式，所以是整式;既不是多项式也不是单项既不是多项式也不是单项式，故不是整式式，故不是整式.6.6.根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，说明根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，说明是单项式还是多项式是单项式还是多项式.(1)m,n(1)m,n两数的积除以两数的积除以m,nm,n两数的和两数的和.(2)a,b(2)a,b两数积的一半的平方两数积的
10、一半的平方.(3)3(3)3月月1212日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了动，一班种了a a棵树，二班比一班的棵树，二班比一班的2 2倍多倍多b b棵，两个班一共种棵，两个班一共种了多少棵树？了多少棵树？【解析解析】(1)(1)不是整式不是整式.(2)(2)是整式且是单项式是整式且是单项式.(3)a+(2a+b)(3)a+(2a+b)是整式且是多项式是整式且是多项式.题组二：题组二：多项式的项和次数多项式的项和次数1.1.多项式多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2的次数及最高次项的系数分别是的次数及最高次项的系数分别是(
11、)()A.2A.2，1 B.21 B.2，-1-1C.3C.3，-1 D.5-1 D.5，-1-1【解析解析】选选C.C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号.2.2.多项式多项式xyxy2 2-9xy+5x-9xy+5x2 2y-25y-25的二次项是的二次项是()()A.5 B.-9A.5 B.-9C.5xC.5x2 2y D.-9xyy D.-9xy【解析解析】选选D.D.多项式多项式xyxy2 2-9xy+5x-9xy+5x2 2y-25y-25的二次
12、项是的二次项是-9xy.-9xy.3.3.如果一个多项式的次数是如果一个多项式的次数是5 5，那么这个多项式的任何一项的，那么这个多项式的任何一项的次数次数()()A.A.都小于都小于5 B.5 B.都等于都等于5 5C.C.都不小于都不小于5 D.5 D.都不大于都不大于5 5【解析解析】选选D.D.若这个多项式的任何一项的次数都小于若这个多项式的任何一项的次数都小于5 5或都不或都不小于小于5 5，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该多项式里次数最高项的次数是多项式里次数最高项的次数是5.5.4.4.多项式多项式-3-37 7xyx
13、y2 2-3x-3x8 8+x+x6 6y y4 4+2+26 6是是_次次_项式；最高次项项式；最高次项的系数是的系数是_，常数项是，常数项是_._.【解析解析】多项式的最高次项的次数为多项式的最高次项的次数为1010，由四个单项式组成，由四个单项式组成，因此是十次四项式；最高次项的系数是因此是十次四项式；最高次项的系数是1 1，常数项是，常数项是2 26 6.答案：答案：十十 四四 1 21 26 6【归纳整合归纳整合】多项式的项与次数多项式的项与次数1.1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、减运算减运算.2.2.多项式
14、中的项数取决于其中单项式的个数，包括前面的符号，多项式中的项数取决于其中单项式的个数，包括前面的符号，尤其当确定各项的系数时，千万不要漏掉项的符号尤其当确定各项的系数时，千万不要漏掉项的符号.3.3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.5.5.已知多项式已知多项式3x3xm m+(n-5)x-2+(n-5)x-2是关于是关于x x的二次三项式的二次三项式,试确定试确定m,nm,n应应满足的条件满足的条件.【解析解析】由题意可知
15、由题意可知,最高次项应为最高次项应为3x3xm m,所以所以m=2;m=2;且是三项式且是三项式,所以所以n-50,n-50,即即n5.n5.6.6.请指出多项式请指出多项式 是几次几项式，并指出是几次几项式，并指出每一项的系数每一项的系数.【解析解析】多项式是五次五项式，其中有多项式是五次五项式，其中有五项五项.的系数是的系数是 的系数是的系数是 x x的系数是的系数是1 1，的系数是的系数是 的系数是的系数是【想一想错在哪？想一想错在哪？】指出多项式指出多项式 是几次几是几次几项式，最高次项的次数和系数项式，最高次项的次数和系数.提示：提示：本题错在确定系数时漏掉它前面的符号本题错在确定系数时漏掉它前面的符号.