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1、2004年名师课堂辅导讲座年名师课堂辅导讲座高中部分高中部分黄静黄静中级教师中级教师复习目标复习目标1、理解洛仑兹力的概念；、理解洛仑兹力的概念；2、掌握洛仑兹力的计算及方向的判断；、掌握洛仑兹力的计算及方向的判断；3、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的有关问题求解，会确定轨迹圆周运动的有关问题求解，会确定轨迹的圆心、半径及时间。的圆心、半径及时间。基本知识回顾：基本知识回顾：1、磁场对运动电荷的作用、磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力（1）洛仑兹力的大小：）洛仑兹力的大小：F=BqVsin，为为B与与V的夹角的夹角当当VB时，时，F=0当当VB时，时，
2、F=BqV（2）洛仑兹力的方向）洛仑兹力的方向左手定则左手定则（3）洛仑兹力与安培力的关系）洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力是单个运动电荷受到的磁洛仑兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观表现。表现。洛仑兹力总不做功，但安培力却可洛仑兹力总不做功，但安培力却可以做功。以做功。2、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动（1）若）若VB，F=0，粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动（2）若）若VB，粒子以粒子以V速度做匀速圆周运动。速度做匀速圆周运动。向心力：向心力：F=BqV
3、=mV2R轨道半径：轨道半径：R=mvBq=PBq周期：周期：T=2RV=2mBq频率：频率：f=1/T=Bq2m角速度：角速度：=2T=Bqm3、在研究带电粒子在匀强磁场中、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把做匀速圆周运动规律时，着重把握握“一找圆心，二找半径，三找一找圆心，二找半径，三找周期或时间周期或时间”这个规律。这个规律。例题例题1：如图所示，一质子和一：如图所示，一质子和一粒粒子从子从a点同时以相同的动能沿垂直于磁场点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为为d的有界磁场中，并都能从磁场的右边的有界磁场中
4、，并都能从磁场的右边界射出则以下说法正确的是（界射出则以下说法正确的是（）a vA、质子和质子和粒子同时射出粒子同时射出B、质子和质子和粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出C、质子和质子和粒子不同时射出粒子不同时射出D、质子和质子和粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出 先分析两者半径是否相同。以先分析两者半径是否相同。以r1、m1、v1表示质子的轨道半径、质量和速度大小，表示质子的轨道半径、质量和速度大小，以以r2、m2、v2表示表示粒子的轨道半径、质量粒子的轨道半径、质量和速度。由和速度。由r=得：得：mvBqr1r2=m1v1Bem2v2B2e=2m1v1m2v2（1）由由题意知：题意知：
5、12m1v12122m2v2=又又m1=m214故故v1v2=m2m1=21代代入（入（1）式可得：）式可得：r1r2=2m1m2v1v2=2211114=a v drvo再再分析两者运动时间是否相分析两者运动时间是否相同，由轨迹重合可推知，两同，由轨迹重合可推知，两者穿越磁场时运动轨迹的圆者穿越磁场时运动轨迹的圆心角心角相同，如图所示。相同，如图所示。以以t1、T1表示质子的运动时间表示质子的运动时间和周期，以和周期，以t2、T2和表示和表示粒粒子的运动时间和周期子的运动时间和周期由由t=T和和T=得得22mBqt1t2=2T12T2=T1T2=2m1/Be2m2/B2e=2m1m2=12总
6、结：总结：牢记轨道半径和周期公式，及运动时间牢记轨道半径和周期公式，及运动时间t与周期与周期T的关系是解答本题的关键。的关系是解答本题的关键。例题例题1：如图所示，一质子和一：如图所示，一质子和一粒粒子从子从a点同时以相同的动能沿垂直于磁场点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度d为的有界磁场中，并都能从磁场的右边为的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则以下说法正确的是（界射出则以下说法正确的是（）a vA、质子和质子和粒子同时射出粒子同时射出B、质子和质子和粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出C、质子和质子和粒子不同时射出粒子不同时
7、射出D、质子和质子和粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出BC例例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为为B，宽度为宽度为d，边界为边界为CD和和EF。一电子一电子从从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间夹边界间夹角为角为。已知电子的质量为已知电子的质量为m，电量为电量为e，为使电子能从磁为使电子能从磁场的另一侧场的另一侧EF射出，求电子射出，求电子的速率的速率V0至少多大？至少多大？CDEFmeVdV0oCDEF分析：当入射速率很小时，电子分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场
8、中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0=Bed（1+cos）m 例例3:如图所示如图所示,圆形区域内存在垂直圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场,磁感强度为磁感强度为B,现现有一电量为有一电量为q，质量为质量为m的正离子从的正离子从a点点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入
9、射方向的夹角为磁场区域的方向与入射方向的夹角为60,求此正离子在磁场区域内飞行的时求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。间及射出磁场时的位置。Ba如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为设正离子运动一周的时间为T，则正离子则正离子沿沿ac由由a点运动到点运动到c点所需的时间为：点所需的时间为：t=T=T6036016T=2mBqt=m3Bq将将代入代入得得aobc6060ao和和oc都是圆弧的半径，都是圆弧的半径，故故aoc是等腰三角形，根是等腰三角形，
10、根据上面所得据上面所得aoc=60，可可知知 oac=oca=60，bca=bac=30，总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。因此因此abc也是等腰三角形，得也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径。故射出点为圆形磁场区域的半径。故射出点为c点，点，由由abc=120确定。确定。aobc6060练习练习1：电子以速度：电子以速度V，垂直进入磁感强垂直进入磁感强度为度为B的匀强磁场中，则（的匀强磁场中，则（）A、磁场对电子的作用力始终不变磁场对电子的作用力始终不变B、磁场对电子的作
11、用力始终不做功磁场对电子的作用力始终不做功C、电子的动量始终不变电子的动量始终不变D、电子的动能始终不变电子的动能始终不变 B、D练习练习2：两个粒子，带电量相同，在同：两个粒子，带电量相同，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（周运动（）A、若速度相等，则半径必相等若速度相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等若质量相等，则周期必相等C、若动量大小相等，则半径必相等若动量大小相等，则半径必相等D、若动能相等，则周期必相等若动能相等，则周期必相等B、C 练习练习3：如图所示，：如图所示，ab是一弯管，其是一弯管，其中心线是半径为中心线是半径为R的一段
12、圆弧，将它置于的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（同的速度，但都是一价正离子，则（）ab A、只有速度大小一定的只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管粒子沿中心线通过弯管B、只有质量大小一定的只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管粒子沿中心线通过弯管ab 根据根据R=mvBq ，带电量相同的粒子在，带电量相同的粒子在同一匀强磁场中只需要有相同大小的动同一匀强磁场中只需要有相同
13、大小的动量就可以了。量就可以了。C、只有动量大小一定的粒子沿中只有动量大小一定的粒子沿中心线通过弯管心线通过弯管D、只有能量大小一定的粒子沿中心线只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管通过弯管 练习练习3：如图所示，：如图所示，ab是一弯管，其是一弯管，其中心线是半径为中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一的一段圆弧，将它置于一匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外，有一束粒子对准面，并且指向纸外，有一束粒子对准a端射端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（但都是一价正离子，则（）a
14、b A只有速度大小一定的只有速度大小一定的粒子沿中心线通过弯管粒子沿中心线通过弯管B只有质量大小一定的只有质量大小一定的粒子沿中心线通过弯管粒子沿中心线通过弯管C只有动量大小一定的粒子沿中心线通过弯管只有动量大小一定的粒子沿中心线通过弯管D只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管只有能量大小一定的粒子沿中心线通过弯管C 练习练习4：一个带电粒子，沿垂直于磁场：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能由于带电粒子使沿途的空气
15、电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（以确定（）abA、粒子粒子a从从b到带正电到带正电B、粒子从粒子从b到到a带正电带正电C、粒子从粒子从a到到b带负电带负电D、粒子从粒子从b到到a带负电带负电根据题中所给沿途空气电根据题中所给沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小，离，粒子的能量逐渐减小，也就是粒子的动能逐渐减也就是粒子的动能逐渐减小，可以知道粒子的速度小，可以知道粒子的速度逐渐减小，根据逐渐减小，根据 ，所以粒子运动半径逐渐，所以粒子运动半径逐渐减小，因此，粒子一定是减小，因此，粒子一定是从从b运动到运动到a，再根据左手再根据左手定则
16、判断粒子应该带正电。定则判断粒子应该带正电。R=mvBqabVf 练习练习4：一个带电粒子，沿垂直于磁：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如场的方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（况可以确定（）abA、粒子粒子a从从b到带正电到带正电B、粒子从粒子从b到到a带正电带正电C、粒子从粒子从a到到b带负电带负电D、粒子从粒子从b到到a带负电带负
17、电B 练习练习5：在：在M、N两条长直导线所在的两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如图所示，已知两条导线如图所示，已知两条导线M、N只有一条只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（的方向，可能是（）A、M中通有自上而下的恒定中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从电流，带负电的粒子从a点向点向b点运动点运动B、M中通有自上而下的恒定中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从电流，带正电的粒子从a点向点向b点运动点运
18、动MNacbC、N中通有自下而上的恒定中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从电流，带正电的粒子从b 点向点向a点运动点运动D、N中通有自下而上的恒定中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从电流，带负电的粒子从b点向点向a点运动点运动M中通有自上而下的恒定电流，在中通有自上而下的恒定电流，在M右侧右侧磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，正粒子应该从正粒子应该从b到到a，负粒子应该从负粒子应该从a到到b；N中通有自下而上的恒定电流，在中通有自下而上的恒定电流，在N左侧左侧磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，正粒子应该从正粒子
19、应该从b到到a，负粒子应该从负粒子应该从a到到b。MNacb 练习练习5：在：在M、N两条长直导线所在的两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹如图，两平面内，一带电粒子的运动轨迹如图，两条导线条导线M、N只有一条导线通有恒定电流，只有一条导线通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是（子带电情况及运动的方向，可能是（）A、M中通有自上而下的恒定电流，带负电中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从的粒子从a点向点向b点运动点运动B、M中通有自上而下的恒定电流，带正电中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从的粒子从a
20、点向点向b点运动点运动C、N中通有自下而上的恒定电流，带正电中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从的粒子从b 点向点向a点运动点运动D、N中通有自下而上的恒定电流，带负电中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从的粒子从b点向点向a点运动点运动A、C 练习练习6：如图所示，方向垂直纸面向：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界里的有界匀强磁场，其边界MNPQ，速速度不同的同种带电粒子从度不同的同种带电粒子从M点沿点沿MN方向同方向同时射入磁场，其中穿过时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度为点的粒子速度为V1与与PQ垂直，穿过垂直，穿过b点的粒子速度点的粒子速度V2与与PQ成成=60角，
21、设两粒子从角，设两粒子从M至至a、b所需时间分所需时间分别为别为t1和和t2，不计粒子重力，则不计粒子重力，则t1:t2等于（等于（）MNPQBabA、1:1D、3:2C、4:3B、1:3MNPQBab粒子从粒子从M运动到运动到a点，相点，相当于运动了四分之一圆当于运动了四分之一圆周；粒子从周；粒子从M运动到运动到b点，点，相当于运动了六分之一相当于运动了六分之一圆周，所以有圆周，所以有t1=T4t2=60360T=T6t1t2=32由由 可得可得 练习练习6：如图所示，方向垂直纸面向：如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界里的有界匀强磁场，其边界MNPQ，速速度不同的同种带电粒子从
22、度不同的同种带电粒子从M点沿点沿MN方向同方向同时射入磁场，其中穿过时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度为点的粒子速度为V1与与PQ垂直，穿过垂直，穿过b点的粒子速度点的粒子速度V2与与PQ成成=60角，设两粒子从角，设两粒子从M至至a、b所需时间分所需时间分别为别为t1和和t2，不计粒子重力，则不计粒子重力，则t1:t2等于（等于（）MNPQBabA、1:1D、3:2C、4:3B、1:3D 练习练习7:PQ是匀强磁场里的一片薄金属是匀强磁场里的一片薄金属片片,其平面与磁场方向平行其平面与磁场方向平行,一一粒子从粒子从A点点以垂直以垂直PQ的速度的速度V射出射出,动能是动能是E,射出后射出后粒子
23、轨迹如图粒子轨迹如图,今测得它在金属片两边的今测得它在金属片两边的轨迹的半径之比是轨迹的半径之比是10：9,若在穿越板过程若在穿越板过程中粒子受到的阻力大小及电量都不变中粒子受到的阻力大小及电量都不变,则则()B、粒子每穿过一次金属粒子每穿过一次金属片，动能减少了片，动能减少了0.19EA、粒子每穿过一次金属粒子每穿过一次金属板，速度减少板，速度减少1102E/mvPQBAC、粒子穿过粒子穿过5次后陷在金属片里次后陷在金属片里D、粒子穿过粒子穿过9次后陷在金属片里次后陷在金属片里R1=mv1Bq1mv2Bq2R2=R1R2=V1V2=10912mv1212mv22E=-12mv1212m291
24、0（v1）=-=0.19EN=E0.19E5.3第一次穿过金属片，速度的减少量为第一次穿过金属片，速度的减少量为 ，第二次由于力一样，时间不一样，根据动，第二次由于力一样，时间不一样，根据动量定理，速度的减少量与第一次穿过不一样量定理，速度的减少量与第一次穿过不一样1102E/m 练习练习7:PQ是匀强磁场里的一片薄金属是匀强磁场里的一片薄金属片片,其平面与磁场方向平行其平面与磁场方向平行,一一粒子从粒子从A点点以垂直以垂直PQ的速度的速度V射出射出,动能是动能是E,射出后射出后粒子轨迹如图粒子轨迹如图,今测得它在金属片两边的轨今测得它在金属片两边的轨迹的半径之比是迹的半径之比是10：9,若在穿越板过程中粒若在穿越板过程中粒子受到的阻力大小及电量都不变子受到的阻力大小及电量都不变,则则()B、粒子每穿过一粒子每穿过一次金属片，动能减次金属片，动能减少了少了0.19EA、粒子每穿过粒子每穿过一次金属板，速度一次金属板，速度减少减少1102E/mC、粒子穿过粒子穿过5次后陷在金属片里次后陷在金属片里D、粒子穿过粒子穿过9次后陷在金属片里次后陷在金属片里B C