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1、电电电电容容容容器器器器和和和和电电电电解解解解质质质质1、电容器的电容、电容器的电容12-1 12-1 电容器及其电容电容器及其电容电容器及其电容电容器及其电容电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。单位：单位：法拉（法拉（F）、）、微法拉（微法拉（F）、）、皮法拉（皮法拉（pF）固有的容电本领固有的容电本领,电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关典型的电容器典型的电容器平行板平行板d d球形球形柱形柱形设设电容的计算的一般思路：从定义出发电容的计算的一般思路：从定义出发2、电容器电容的计算、电容器电容的计算平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d
2、、0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布电势差电势差由定义由定义讨论讨论与与有关有关；插入介质插入介质球形电容器球形电容器已知已知设设+q、-q场强分布场强分布电势差电势差由定义由定义插入介质插入介质圆柱形电容器圆柱形电容器已知：已知：设设 场强分布场强分布电势差电势差由定义由定义例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解:设设 场强分布场强分布导线间电势差导线间电势差电容电容孤立导体的电容：孤立导体的电容：孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体孤立导体的电容孤立导体的电
3、容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R半径为半径为R R的孤立带电导体球的电势的孤立带电导体球的电势三三.有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率，相对介电常数电容率，相对介电常数将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容并联等效电容并联等效电容串联电量相等串联电量相等并联电
4、压相等并联电压相等 一、无极分子及有极分子一、无极分子及有极分子 无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；CH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子正负电荷正负电荷中心重合中心重合 12-4 电介质及其极化电介质及其极化CH4CHHHH正电荷中心正电荷中心Pe分子电偶极矩分子电偶极矩水分子水分子Pe负电荷负电荷中心中心HO+H+有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。HCl.P+HClH2O.OHH+1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化 无外电场时，无外电场时，分子正负电荷中分子正负电荷中心重合，介质不心重合，介质不带电。带电。e+二、介质的极化
5、二、介质的极化 加上外电场后，在电加上外电场后，在电场作用下介质分子正负场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出电荷中心不再重合，出现诱导电偶极矩现诱导电偶极矩pefflE外外pe正电荷中心正电荷中心负电荷中心负电荷中心 无外电场时，由于无极分子正负电荷中心无外电场时，由于无极分子正负电荷中心重合，介质任何部分都不出现净电荷。重合，介质任何部分都不出现净电荷。无外电场时，由于无极分子正负电荷中心无外电场时，由于无极分子正负电荷中心重合，介质任何部分都不出现净电荷。重合，介质任何部分都不出现净电荷。加上外电场后，正负电荷中心分开在介质加上外电场后，正负电荷中心分开在介质左右的两个端面上出现左右的
6、两个端面上出现极化电荷层极化电荷层。E外外+加上外电场后，正负电荷中心分开在介质加上外电场后，正负电荷中心分开在介质左右的两个端面上出现左右的两个端面上出现极化电荷层极化电荷层。无外电场时，由于无极分子正负电荷中心无外电场时，由于无极分子正负电荷中心重合，介质任何部分都不出现净电荷。重合，介质任何部分都不出现净电荷。2.有极分子的转向极化有极分子的转向极化 在此力矩作用下，使电矩方向转向和外在此力矩作用下，使电矩方向转向和外电场方向一致。电场方向一致。EMp=e+peffE 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到有极分子的电偶极矩在外电场中要受到一力矩作用。一力矩作用。2.有极分子的转向极化有极分
7、子的转向极化 在此力矩作用下，使电矩方向转向和外在此力矩作用下，使电矩方向转向和外电场方向一致。电场方向一致。EMp=ep+effE 有极分子的电偶极矩在外电场中要受到有极分子的电偶极矩在外电场中要受到一力矩作用。一力矩作用。无外电场时，有极分子电矩取向不同，无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。整个介质不带电。+加上外电场后，电矩受力矩作用而发加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，生转向，E外外+E外外 无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。带电。加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转
8、向，在介质左右两端面上出现极化电荷。在介质左右两端面上出现极化电荷。电介质的击穿：电压太大，正负电荷分离，形成自由电介质的击穿：电压太大，正负电荷分离，形成自由移动的电荷，介电质的绝缘性被破坏。移动的电荷，介电质的绝缘性被破坏。三、电极化强度三、电极化强度PV=peep分子电矩的矢量和分子电矩的矢量和实验指出：实验指出：ce电极化率电极化率P=ce0eE击穿场强：所能承受的不被击穿的最大场强击穿场强：所能承受的不被击穿的最大场强四、有电介质时的高斯定理四、有电介质时的高斯定理自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷电位移矢量电位移矢量真空中真空中介质中介质中介质中的高斯定理介质中的高斯定理自由电荷自由
9、电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。电位移线电位移线大小大小:方向方向:切线切线线线线线3.求此电容器之电容。求此电容器之电容。2.求：求：UUAB；UUAB；练习练习 一平行板电容器，其中填充了一一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 +dd120rBCA+D1D2EE12r。D1D2,EE12,；1.用高斯定理求：用高斯定理求：dd120rBCA+D1+S+=+00D S=S1D=1D=dS.DdS上上.DdS下下.
10、DdS侧侧.+sE=1D0r1D01=0D=2dd10rBCA+D2+S2D=dS.DdS上上.DdS下下.DdS侧侧.+s+=+00DdS上上.2cos180oE=D20r2=0rS=D S=2SC=UUAB00=dd12+r+dd120rBCA+D1D2EE12r0=dd12+S=0dlACdlCB+0r=UUABdlE.AC1dlE.CB2+E2=0rE1=0例例 3 3 已知平板式电容器的的板面积为已知平板式电容器的的板面积为S,S,板距为板距为d,d,两板中充有相对介电常数分别为两板中充有相对介电常数分别为r1r1、r2r2。求求此电容器的电容。此电容器的电容。E1E2方法一方法一:
11、方法2:电容并联法?12.6和和12.7 电电容器和容器和电场的能量电场的能量1.电容器的能量电容器的能量K.C R电容器带电时具有能量，实验如下：电容器带电时具有能量，实验如下：将将K倒向倒向a 端端 电容充电电容充电再将再将K到向到向b端端灯泡发出一次强的闪光灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？能量从哪里来？电容器释放。电容器释放。当电容器带有电量当电容器带有电量Q、相应的相应的电压为电压为U时，所具有的能量时，所具有的能量W=？14利用放电时电场力作功来计算：利用放电时电场力作功来计算：放电到某放电到某t时刻，极板还剩电荷时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：极板的电位差：将将(dq)的正
12、电荷从的正电荷从正极板正极板负极板负极板，电场力作功电场力作功为为：即电容器带有电量即电容器带有电量Q时具有的能量：时具有的能量：可见：可见：C也标志也标志电容器储能的本领。电容器储能的本领。K.C R这些能量存在何处这些能量存在何处？2.电场的能量电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：能量储存在电场中能量储存在电场中(1)电场能量密度电场能量密度单位体积内所储存电场能量：单位体积内所储存电场能量：(2)电场能量电场能量任何带电系统的电场中所储存的总能量为：任何带电系统的电场中所储存的总能量为：VVV电场占据的整个空间体积电场占据的整个空间体积对任意电场成立对任意电场成立VV例例.求一圆柱形电容器的储能求一圆柱形电容器的储能W=？解：设电容器极板半径分别为解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为带电线密度分别为 、，则两极板间的电场为：则两极板间的电场为：E h求求C的另一方法：的另一方法：