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1、某市高级中学某市高级中学直线与椭圆专题四直线与椭圆专题四:弦中点问题弦中点问题讲课讲课:张三三张三三直线与椭圆专题四直线与椭圆专题四:弦中点问题弦中点问题学习目标学习目标:利用常规方法解决直线和椭圆位置关系中的利用常规方法解决直线和椭圆位置关系中的弦中点问题弦中点问题,包括求弦中点坐标包括求弦中点坐标,已知中点求直线方程已知中点求直线方程,平平行线段的中点轨迹行线段的中点轨迹,及用特别的方法处理中点问题及用特别的方法处理中点问题.本节重点本节重点:熟练常规方法熟练常规方法,掌握特别方法掌握特别方法,理解判别式及理解判别式及韦达定理的作用韦达定理的作用.本节难点本节难点:点的坐标点的坐标(x,y
2、x,y)与其方程的关联方式与其方程的关联方式.教学准备教学准备:PPT:PPT及学案各一套及学案各一套.直线与椭圆专题四直线与椭圆专题四:弦中点问题弦中点问题无论要做什么工作无论要做什么工作,几乎一定要把二者联立几乎一定要把二者联立,得到一个关于得到一个关于x x或或y y的一元二次方程的一元二次方程:故需研究判别式故需研究判别式的取值的正负的取值的正负.2.2.求弦长求弦长1.1.直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定:几何角度几何角度:交点的个数交点的个数代数角度代数角度:方程组解的个数方程组解的个数对于椭圆对于椭圆C:C:直线直线L:L:对于此方程对于此方程,研究两个对像研
3、究两个对像:判别式判别式,韦达定韦达定理理复习导入复习导入:1.1.求弦中点坐标求弦中点坐标或已知中点求直线方程或已知中点求直线方程例例1:1:过椭圆过椭圆C:C:的右焦点且斜率为的右焦点且斜率为2 2的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A,B.A,B.求线段求线段ABAB的中点坐标的中点坐标1.1.求弦中点坐标求弦中点坐标或已知中点求直线方程或已知中点求直线方程例例2:2:过椭圆过椭圆C:C:的右焦点且斜率为的右焦点且斜率为2 2的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A,B.A,B.求线段求线段ABAB的中点坐标的中点坐标1.1.求弦中点坐标或求弦中点坐标或已知中点求直线方程已知中点求直线方程例例3:
4、3:已知椭圆已知椭圆C:C:求一条直线求一条直线L,L,使得其以使得其以P P(2,1)(2,1)为中点为中点.1.1.求弦中点坐标或求弦中点坐标或已知中点求直线方程已知中点求直线方程例例4:4:已知椭圆已知椭圆C:C:求一条直线求一条直线L,L,使得其以使得其以P P(-1,1)(-1,1)为中点为中点.2.2.求弦中点的轨迹方程求弦中点的轨迹方程(已知斜率已知斜率或点或点)例例1:1:已知椭圆已知椭圆C:C:,斜率为斜率为2 2的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A,B.A,B.求线段求线段ABAB的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程2.2.求弦中点的轨迹方程求弦中点的轨迹方程(已知斜率已知斜率或
5、点或点)例例2:2:已知椭圆已知椭圆C:C:,斜率为斜率为2 2的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A,B.A,B.求线段求线段ABAB的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程2.2.求弦中点的轨迹方程求弦中点的轨迹方程(已知已知斜率或斜率或点点)例例3:3:已知椭圆已知椭圆C:C:求求过过P P(2,1)(2,1)的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程.2.2.求弦中点的轨迹方程求弦中点的轨迹方程(已知已知斜率或斜率或点点)例例4:4:已知椭圆已知椭圆C:C:求求过过P P(-1,1)(-1,1)的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程.3.3.弦中点问题弦中点问题附：附：关于中点问题的特别求法及相关事项的处理关于中点问题的特别求法及相关事项的处理.关于直线与椭圆的相个交点关于直线与椭圆的相个交点，同为椭圆上点，代入椭圆均成立，同为椭圆上点，代入椭圆均成立-得：得：此法虽然方便，然必须考虑判别式此法虽然方便，然必须考虑判别式的符号，为什么的符号，为什么？4.4.本节小结本节小结实践重于理论实践重于理论,身教重于言传身教重于言传 多谢光临 Thanks all