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1、X-射线衍射强度射线衍射强度张友祥张友祥 孙聚堂孙聚堂内容提要内容提要3.1 晶体对晶体对X-射线的衍射射线的衍射3.2 影响衍射强度的因影响衍射强度的因子子 角角因子因子()多多重性因子重性因子PHKL 温度因子温度因子e-2M 吸吸收因子收因子A()结结构因子构因子 FHKL23.3晶粒尺寸对衍射峰的影响晶粒尺寸对衍射峰的影响 在讨论晶体对在讨论晶体对X-射线的散射强度时，三维晶体空间中射线的散射强度时，三维晶体空间中每一个质点都是每一个质点都是X-射线的散射源，所有散射源受迫振动而射线的散射源，所有散射源受迫振动而发出相干散射波，这些散射波之间的干涉叠加使散射强度在发出相干散射波，这些散
2、射波之间的干涉叠加使散射强度在空间按一定的方位分布。以这种方式来处理的晶体散射强度空间按一定的方位分布。以这种方式来处理的晶体散射强度的一套理论称为的一套理论称为运动学理论运动学理论。晶体是由晶胞按三维空间点阵排列组成，在每个晶胞中晶体是由晶胞按三维空间点阵排列组成，在每个晶胞中，包含若干个按一定位置分布的原子，而原子是由原子核和，包含若干个按一定位置分布的原子，而原子是由原子核和若干个核外电子组成，因此首先考虑若干个核外电子组成，因此首先考虑 1个电子，个电子，1 个孤立原个孤立原子，子，1 个晶胞对个晶胞对X-射线的散射。射线的散射。关于晶体散射强度的一套关于晶体散射强度的一套关于晶体散射
3、强度的一套关于晶体散射强度的一套运动学理论运动学理论运动学理论运动学理论设：入射设：入射X-射线强度为射线强度为 I0，在，在 p 点的散射强度为点的散射强度为 IeThomson散射公式散射公式一束非偏振的一束非偏振的X射线沿射线沿Oy方向传播，方向传播，在在O点与电子碰撞发生散射，那么点与电子碰撞发生散射，那么从从O点到点到P点（点（OP R、Oy与与OP夹角夹角2）的散射强度可表示如下：）的散射强度可表示如下：RPO2 y其中其中e2/mc2=2.82 10-15 m，叫电子的散射因子，叫电子的散射因子,4.1.4.1.一个电子的衍射一个电子的衍射 讨论：讨论：一一束束X-射射线线经经电
4、电子子散散射射后后，其其散散射射强强度度在在各各个个方方向向上上是是不不同同的的。如如：在在沿沿原原X-射射线线入入射射方方向向上上散散射射强强度度（2 =0）比比垂垂直直原原入入射射方方向向的的强强度度（2 =/2）大大一一倍。倍。电电子子散散射射X-射射线线的的散散射射强强度度很很弱弱。如如：在在距距电电子子1m处处（R=1），在在X-射射线线前前进进方方向向(2 =0,cos2 =1)上上的散射强度只有原强度的的散射强度只有原强度的7.9410 30。4.2.一个原子对一个原子对X-射线的散射射线的散射(1)原子由原子核和若干个核外电子组成。原子内每一个电子和原子由原子核和若干个核外电子
5、组成。原子内每一个电子和原子核（亦带有电荷）都服从原子核（亦带有电荷）都服从Thomson公式，在入射公式，在入射X-射线的射线的作用下对作用下对X-射线散射：射线散射：根据根据Thomas公式，相干散射线强度与散射质点的质量的平方成公式，相干散射线强度与散射质点的质量的平方成反比，所以质子的散射线强度仅是电子散射线强度的反比，所以质子的散射线强度仅是电子散射线强度的1/(1840)2。因此，在计算原子散射时，可以忽略原子核对因此，在计算原子散射时，可以忽略原子核对X-射线的散射。射线的散射。（2）对于一个有）对于一个有 Z 个电子的原子，在个电子的原子，在X-射线的前进方向射线的前进方向(2
6、 =0 方向方向)受电子散射后的散射波光程差为零，严格同相，因此其受电子散射后的散射波光程差为零，严格同相，因此其散射振幅可以直接相加。散射振幅可以直接相加。因此，因此，Ia/Ie=(Aa/Ae)2=(ZAe/Ae)2=Z2 Ia =Z2 Ie其中其中A为振幅，为振幅，I 为强度，为强度，a 表示原子，表示原子，e 表示电子。即，对于一表示电子。即，对于一个有个有 Z 个电子的原子，在个电子的原子，在 X-射线的前进方向，原子散射后的强射线的前进方向，原子散射后的强度（度（Ia）是一个电子散射后的强度（）是一个电子散射后的强度（Ie）的）的 Z2 倍。倍。（3）对于一个有）对于一个有 Z 个电
7、子的原子，在个电子的原子，在 2 0 方向，各个电子方向，各个电子的散射波之间有光程差（即出现相差）。的散射波之间有光程差（即出现相差）。设受一个原子散射后的散射波振幅（设受一个原子散射后的散射波振幅（Aa）与受一个电子散射后的）与受一个电子散射后的散射波振幅（散射波振幅（Ae）之比为）之比为 f，f 称为称为原子散射因子原子散射因子 Aa/Ae=f 原子散射因子原子散射因子原子的散射强度为：原子的散射强度为：Ia/Ie=(Aa/Ae)2=f 2 Ia=f 2 Ief 与与 有有关关：在在 2 0 方方向向上上任任何何一一个个原原子子 f=Z。随随着着 增增大大，原原子子中中各各个个散散射射波
8、波的的相相差差增增大大，f 随随之之减减小小。在在实际计算实际计算 f 时，时，f 是是 sin /的函数，的函数，f =f(sin /)。f Z：角度越高，：角度越高，f 越低。越低。当当 =0，sin /0，f=Z。使用的使用的 X-射线波长越短，同一角度下，射线波长越短，同一角度下，sin/越高，越高，f 值越小，散射强度越低。值越小，散射强度越低。讨论：讨论：4.3.一个晶胞讨论：晶胞对一个晶胞讨论：晶胞对X-射线的散射射线的散射 一个原子的散射波的振幅为一个原子的散射波的振幅为Aa=f Ae，其散射强度为，其散射强度为Ia=f 2 Ie。从计算散射振幅的角度考虑问题时，从计算散射振幅
9、的角度考虑问题时，可以认为一个原子中的可以认为一个原子中的电子是集中在原子的中心，只是其电子数不再是电子是集中在原子的中心，只是其电子数不再是Z，而是，而是f。在考虑晶胞的衍射问题时，也可以认为一个原子中的电子是在考虑晶胞的衍射问题时，也可以认为一个原子中的电子是集中在原子的中心。当集中在原子的中心。当X-射线投射到晶胞中时被晶胞内的原射线投射到晶胞中时被晶胞内的原子所散射，子所散射，散射的波好像是从原子中心发出的一样。散射的波好像是从原子中心发出的一样。即从每即从每一个原子中心发出一个球面波，由于原子在晶胞中是周期排一个原子中心发出一个球面波，由于原子在晶胞中是周期排列的，这些球面波之间存在
10、着固定的位相关系，因而它们之列的，这些球面波之间存在着固定的位相关系，因而它们之间要发生干涉，从而出现衍射现象。间要发生干涉，从而出现衍射现象。设各原子的散射因子为：设各原子的散射因子为：f1、f2 fn则各原子的散射振幅为：则各原子的散射振幅为：f1Ae、f2Ae .fnAe 设各原子散射波与入射波周相差为：设各原子散射波与入射波周相差为：1、2 n晶胞的散射振幅晶胞的散射振幅 Ab为晶胞中原子散射振幅的叠加。为晶胞中原子散射振幅的叠加。晶胞内晶胞内所有原子相干散射振幅的复合波振幅为：所有原子相干散射振幅的复合波振幅为：Ab=Ae(f1ei 1+f2ei 2+fnei n)n =Ae fj
11、ei j 晶胞的散射振幅晶胞的散射振幅 j=1结合欧拉公式：结合欧拉公式：ei =cos +i sin 代入代入 j=2(HXj+KYj+LZj)可得可得 n FHKL=fjcos 2 (HXj+KYj+LZj)+i sin 2 (HXj+KYj+LZj)j=1 一个晶胞的相干散射波振幅设设 =Ab/Ae=FHKL 称为结构因子称为结构因子 一个电子的相干散射波振幅其中（其中（HKL）为原子所处的干涉面，）为原子所处的干涉面，(Xj Yj Zj)为原子在晶胞中的位置。为原子在晶胞中的位置。称为结构振幅称为结构振幅因为衍射强度正比于散射振幅的平方。故有，因为衍射强度正比于散射振幅的平方。故有，I
12、b=|FHKL|2 Ie因此：因此：晶胞对晶胞对X-射线的散射强度（用射线的散射强度（用 FHKL2 表达）与表达）与（1）原子）原子种类（种类（f j）和（和（2）原子在晶胞中的位置（）原子在晶胞中的位置（Xj,Yj,Zj）有关。）有关。每一组干涉面（每一组干涉面（HKL），它们的结构因子不同，则其强度），它们的结构因子不同，则其强度就不同。就不同。则则设设O为晶胞的一个顶点，同时取为坐标原点，为晶胞的一个顶点，同时取为坐标原点，A为晶胞中的任一原子为晶胞中的任一原子 j，矢量坐标为：矢量坐标为：OA=rj=Xja+Yjb+Zjc 其中其中a,b,c为晶体基本平移矢量为晶体基本平移矢量设散射
13、线与入射线的单位矢量是设散射线与入射线的单位矢量是S和和S0，则A原子与O原子间散射波的光程差为：周相差为：周相差为：单胞内两个原子的相干散射单胞内两个原子的相干散射关于关于 j =2(HKj+KYj+LZj)的具体推导过程的具体推导过程根据衍射的矢量方程：根据衍射的矢量方程：r*HKL为倒易矢量，为倒易矢量，rH*K L=Ha*+Kb*+Lc*于是，周相差：于是，周相差：(HKL)是衍是衍射指数；射指数；XYZ为为 j 原子的阵点原子的阵点坐标。坐标。4.4.晶体对晶体对X-射线的衍射射线的衍射镶镶嵌嵌结结构构模模型型:实实际际晶晶体体不不可可能能是是尺尺寸寸无无限限大大的的理理想想完完整整
14、晶晶体体。实实际际上上是是一一种种镶镶嵌嵌结结构构。镶镶嵌嵌结结构构模模型型认认为为，晶晶体体是是由由许许多多小小的的嵌嵌镶镶块块组组成成的的，每每个个块块大大约约 100 nm，它它们们之之间间的的取取向向角角差差一一般般在在数数秒秒或或数数分分范范围围内内(角角度度单单位位：1 度度=60 分分=360 秒秒)。每每个个嵌嵌镶镶块块内内晶晶体体是是完完整整的的，块块与与块块之之间间的的边边界界造造成成晶晶体体点点阵阵的的不连续性。不连续性。X-射射线线的的相相干干作作用用只只能能在在嵌嵌镶镶块块内内进进行行，嵌嵌镶镶块块之之间间没没有有严严格格的的相相位位关关系系，不不可可能能发发生生干干
15、涉涉作作用用。整整个个晶晶体体的的反反射射强强度度是是各各个个嵌嵌镶镶块块的的衍衍射射强强度度的的机机械械叠叠加加。N个个晶晶胞胞 镶镶嵌嵌块块（晶晶粒粒）小晶体小晶体 粉末粉末对于具有复杂结构的实际晶体，考虑到各种因素，多晶体试样向对于具有复杂结构的实际晶体，考虑到各种因素，多晶体试样向整个整个HKL衍射环上每秒所衍射的总能量（即累计强度）为：衍射环上每秒所衍射的总能量（即累计强度）为：N：单位体积内的晶胞数目；：单位体积内的晶胞数目；I0:入射入射X-射线的强度；射线的强度；FHKL：为结构因子，其模量叫结构振幅；：为结构因子，其模量叫结构振幅；P：多重性因子；：多重性因子；V:受受X-射
16、线照射的试样的体积；射线照射的试样的体积；e 2M：温度因子校正项；：温度因子校正项；A()：吸收因子校正项。：吸收因子校正项。在粉末照相法中，衍射线束在底片（垂直于入射在粉末照相法中，衍射线束在底片（垂直于入射X-射线方向）射线方向）上形成一个圆环（由衍射圆锥形成的衍射线环），上形成一个圆环（由衍射圆锥形成的衍射线环），I累计累计的能量均的能量均匀分布于整个衍射线环上匀分布于整个衍射线环上在粉末照相法中，衍射线束在（垂直于入射在粉末照相法中，衍射线束在（垂直于入射X-射线方向的）底射线方向的）底片上形成一个圆环（衍射线环），片上形成一个圆环（衍射线环），I累计累计 的能量均匀分布于整个的能量
17、均匀分布于整个衍射线环上，环的周长为衍射线环上，环的周长为2R sin2。通常在实验中只测定环的。通常在实验中只测定环的一小段。设这一小段的长为一小段。设这一小段的长为 L，则在这段上每秒的累计强度为：，则在这段上每秒的累计强度为：式中，式中，R 为德拜相机或衍射仪测角台的半径；为德拜相机或衍射仪测角台的半径；L 是在实验中是在实验中测定累计强度时所量出的环的一小段的长度测定累计强度时所量出的环的一小段的长度称为角因子。称为角因子。在同一个衍射图谱中，在同一个衍射图谱中，e,m,c 都是固定的物理常数，都是固定的物理常数，L、R、N、I0、V在同一个衍射图谱中均相等，令在同一个衍射图谱中均相等
18、，令FHKL：为结构因子；：为结构因子；P：多重性因子；：多重性因子；e-2M：温度因子校：温度因子校正项；正项；A()：吸收因子校正项。：吸收因子校正项。它是由它是由(1+cos22)/2 和和洛伦兹因子洛伦兹因子 1/(4sin2 cos)组成组成的。的。洛洛伦伦兹兹因因子子是是在在使使用用粉粉末末照照相相法法时时，由由于于随随着着 角角的的变变化化，试试样样中中参参与与衍衍射射的的晶晶粒粒大大小小、数数目目、和和衍衍射射环环的的周周长等参数也会发生变化，而引入的长等参数也会发生变化，而引入的因数。因数。5.1.5.1.角因子角因子()4.5.4.5.影响衍射强度的因子影响衍射强度的因子(
19、)=定性地说，衍射峰定性地说，衍射峰的峰高随角度增加的峰高随角度增加而降低。而降低。角因子角因子(1+cos22)/(sin2 cos)与与2 角的关系角的关系4.5.2.多重性因子多重性因子PHKLu晶体中晶体中面间距相等的晶面族称为等同晶面族面间距相等的晶面族称为等同晶面族。根据布拉根据布拉格方程这些晶面的衍射角格方程这些晶面的衍射角2 都相同，因此，都相同，因此，等同晶面族等同晶面族的反射强度都的反射强度都重叠在一个衍射位置重叠在一个衍射位置上。该影响在强度公上。该影响在强度公式中以多重性因子的形式出现。式中以多重性因子的形式出现。u多重性因子多重性因子PHKL，表示晶体中与某种晶面为等
20、同晶面的表示晶体中与某种晶面为等同晶面的数目。此值愈大，这种晶面获得衍射的几率就愈大，对数目。此值愈大，这种晶面获得衍射的几率就愈大，对应的衍射线就愈强。应的衍射线就愈强。u多重性因子多重性因子PHKL 的数值的数值随晶系及晶面指数的变化而变化随晶系及晶面指数的变化而变化。o 造成多重因子P的原因有两种1）一种为纯粹的因为dhkl相同，而造成衍射角2 相同，如，立方晶系中的衍射（410）和（322），这种情况下，衍射线重合在一起，但彼此的衍射强度不同。2）晶体的对称性关系造成。如立方晶系中的100，010，001，-100，0-10，00-1，晶面族，这种情况下，不仅衍射线重叠，而且每条线的强
21、度相同各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表 晶系晶系指数指数H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方菱方 六方六方6261224 正方正方4248816 斜方斜方248 单斜单斜2424 三斜三斜2224.5.3 温度因子温度因子e-2M由由于于温温度度的的作作用用，晶晶体体中中原原子子并并非非处处于于理理想想的的晶晶体体点点阵阵位位置置静静止止不不动动，而而是是在在晶晶体体点点阵阵附附近近作作热热振振动动。温温度度越越高高，原原子子偏偏离离平平衡衡位位置置的的振振幅幅也也愈愈大大。其产生的影响包括：其产生的影响包括：（1）温度升
22、高引起晶胞膨胀，）温度升高引起晶胞膨胀，d 的改变导致的改变导致 2 变化。变化。（2）衍衍射射线线强强度度减减小小。热热振振动动使使晶晶体体的的周周期期性性受受到到一一定定的的破破坏坏，产产生生一一些些附附加加的的相相差差，于于是是在在符符合合布布拉拉格格条条件件下下的的相相长长干干涉涉变变得得不不完完全全，使使得得衍衍射射强强度减弱。度减弱。（3）产产生生向向各各个个方方向向散散射射的的非非相相干干散散射射，这这种种散散射射被被称称为为热热漫漫散散射射，其其强强度随度随 2 角而增大。热漫散射使角而增大。热漫散射使背底增强背底增强。这这种种由由于于温温度度效效应应而而在在衍衍射射强强度度公
23、公式式中中引引入入的的一一项项小小于于 1 的的因因子子，即即温温度度因因子子e-2M。4.5.4 吸收因子吸收因子A()试样对试样对X-射线的吸收作用射线的吸收作用将造成衍射强度的衰减，因此将造成衍射强度的衰减，因此要进行吸收校正。对于通常实验，最常用的试样有圆柱要进行吸收校正。对于通常实验，最常用的试样有圆柱状和板状试样两种，前者多用于照相法；后者用于衍射状和板状试样两种，前者多用于照相法；后者用于衍射仪法。仪法。现在，现在，X-射线衍射强度的测量工作多用射线衍射强度的测量工作多用X-射线衍射仪进射线衍射仪进行，在此实验条件下，均行，在此实验条件下，均采用平板试样，在这种情况下，采用平板试
24、样，在这种情况下，吸收因子吸收因子A不随不随 角而变化，角而变化，此时吸收因子可以略去。此时吸收因子可以略去。4.5.5 关于结构因子关于结构因子 FHKL 2 的讨论的讨论产生衍射的充分条件：产生衍射的充分条件：满足布拉格方程，且满足布拉格方程，且 FHKL 0。由于由于 FHKL=0 而使衍射线消失的现象称为而使衍射线消失的现象称为系统消光系统消光。系统消光包括系统消光包括点阵消光和结构消光点阵消光和结构消光 n FHKL 2=fj cos2 (HXj+KYj+LZj)2 j=1 n +fj sin2 (HXj+KYj+LZj)2 j=1 简单点阵：简单点阵：每个晶胞只有一个原子，坐标位置
25、（每个晶胞只有一个原子，坐标位置（000）FHKL 2f a2 cos22(0)+sin22 (0)=fa2所所以以，对对于于简简单单点点阵阵，FHKL不不受受HKL的的影影响响，即即HKL为为任意整数时，都能产生衍射。任意整数时，都能产生衍射。（1 1）点阵消光点阵消光每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为个同类原子，其坐标分别为(000)和和(0)。原子散射因子相同，都为。原子散射因子相同，都为 fa。FHKL2=fa2 cos2(0)+cos2(H+K+0L)2 +fa2sin2(0)+sin2(H+K+0L)2 =fa2 1+cos(H+K)21)当当H+K=偶数时，偶数时
26、，FHKL2 =4 fa22)当当H+K=奇数时，奇数时，FHKL2 =0所以，在底心点阵的情况下，所以，在底心点阵的情况下，FHKL2 不受不受 L 的影响，的影响，只有当只有当 H、K 全为奇数全为奇数或或全为偶数时才能产生全为偶数时才能产生衍射。衍射。u底心点阵底心点阵:每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为个同类原子，其坐标分别为(000)和和()。原子散射因子相同，都为原子散射因子相同，都为fa。FHKL 2=fa2cos2(H0+K0+L0)+cos2(H+K+L)2 +fa2sin2(H0+K0+L0)+sin2(H+K+L)2 =f a21+cos(H+K+L)2
27、1)当当H+K+L=偶数时，偶数时，FHKL2 =4 fa2 2)当当H+K+L=奇数时，奇数时，FHKL2 =0所以，所以，对于体心点阵的情况，对于体心点阵的情况，只有当只有当H+K+L为偶数时才能为偶数时才能产生产生衍射。衍射。u 体心点阵体心点阵:每个晶胞中有每个晶胞中有 4 个同类原子，其坐标分别为个同类原子，其坐标分别为(0 0 0)，(0 )，(0)，(0)。原子散射因子相同，都为。原子散射因子相同，都为fa。FHKL 2 =fa2 1+cos2(H+K)+cos2(H+L)+cos2(K+L)2 +fa2 0+sin2(H+K)+sin2(H+L)+sin2(K+L)2 =fa2
28、 1+cos(H+K)+cos(H+L)+cos(K+L)2 1)当当H、K、L全奇数或偶数时，全奇数或偶数时，FHKL2 16 fa2 2)当当H、K、L奇、偶混杂时，奇、偶混杂时，FHKL2 0所以，在面心点阵的情况下，所以，在面心点阵的情况下，只有当只有当H、K、L全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。时才能产生衍射。u 面心点阵面心点阵:产生衍射的晶面：产生衍射的晶面：111111，200200，220220，311311，222222，面心立方典型的衍射谱面心立方典型的衍射谱布拉维布拉维（Bravais）点阵点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全
29、部全部无无底心点阵底心点阵H、K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂奇偶混杂体心点阵体心点阵H+K+L为偶数为偶数H+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H、K、L全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H、K、L奇偶混杂奇偶混杂四种基本点阵的消光规律四种基本点阵的消光规律（1）对对由同类原子组成的最简单晶由同类原子组成的最简单晶体体,这些晶体的一个原子与布拉维这些晶体的一个原子与布拉维点阵的一个阵点相对应。点阵的一个阵点相对应。结结构因子构因子FHKL中不包含点阵常数中不包含点阵常数(a,b,c,)。因此，因此，结构因子只与原子种类和在晶胞的位置有关，而不受晶胞形状结构因子只与原子种
30、类和在晶胞的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响。和大小的影响。如：只要是体心晶胞，则体心立方、体心正方、体心如：只要是体心晶胞，则体心立方、体心正方、体心斜方，其点阵消光规律是相同的。斜方，其点阵消光规律是相同的。（2）对）对于结构复杂的晶体，布拉维点阵的一个阵点与一群原子相对于结构复杂的晶体，布拉维点阵的一个阵点与一群原子相对应，这群原子散射波干涉的结果，可能增强或减弱，甚至相互抵消，应，这群原子散射波干涉的结果，可能增强或减弱，甚至相互抵消，因此会引入附加的消光规律，称为因此会引入附加的消光规律，称为结构消光规律结构消光规律。因为点阵消光和结构消光同时并存，使衍射线数目较仅有点阵消光时因
31、为点阵消光和结构消光同时并存，使衍射线数目较仅有点阵消光时要要少。少。晶体不晶体不同，其点阵中每个阵点所对应的原子群不同，结构消光也不同同，其点阵中每个阵点所对应的原子群不同，结构消光也不同（因晶体而异），情况较复杂，总之，因（因晶体而异），情况较复杂，总之，因结构消结构消光的存在，使得最终光的存在，使得最终的的X-射线衍射光谱更简单。射线衍射光谱更简单。例如，对于金刚石结构：例如，对于金刚石结构：每个晶胞中有每个晶胞中有8个同类原子，其坐标分别为个同类原子，其坐标分别为(0 0 0)、(0 )、(0)、(0)、()、()、()和和()F2HKL=2F2F 1+cos /2(H+K+L)其中其
32、中FF为面心点阵的结构因子。为面心点阵的结构因子。1)当当H,K,L奇奇-偶混杂时，由于偶混杂时，由于F2F=0，F2HKL=02)当当H,K,L全为奇数时，全为奇数时，F2HKL=2 F2F=32 fa23)当当H,K,L全为偶数，且全为偶数，且 H+K+L=4n 时，时，F2HKL=2 F2F(1+1)=64 f a2；4)当当H,K,L全为偶数，而全为偶数，而 H+K+L 4n 时，时，H+K+L=2(2n+1)，F2HKL=2 F2F(1-1)=0 所以，由于金刚石型结构的晶胞中有八个原子，所以，由于金刚石型结构的晶胞中有八个原子，比一般的面心立方结构比一般的面心立方结构多出四个原子，
33、因此，需要引入附加的系统消光条件多出四个原子，因此，需要引入附加的系统消光条件(2)、(3)、(4)。（2 2）结构消光结构消光产生衍射的晶面：产生衍射的晶面：111,220,311,400,331,422,333(511),440,531,金刚石结构衍射谱（金刚石结构衍射谱（SiSi）（1 1）晶粒尺寸对衍射峰的影响）晶粒尺寸对衍射峰的影响判断晶粒大小的公式：德拜判断晶粒大小的公式：德拜-谢乐公式谢乐公式L=0.89/(Bcos)L为晶粒中与衍射晶面的垂直的方向为晶粒中与衍射晶面的垂直的方向（即衍射晶面的法线方向）的厚度；（即衍射晶面的法线方向）的厚度；(L=md,m 是晶面数，是晶面数，d
34、 是晶面间是晶面间距距)B为晶面衍射峰的半峰宽，衍射峰的半为晶面衍射峰的半峰宽，衍射峰的半高宽高宽 度度；为入射为入射X射线的波长；射线的波长；即，峰越宽，晶粒越小即，峰越宽，晶粒越小晶粒的不同取向，大小相近晶粒的不同取向，大小相近实际实际(左图左图)与理想与理想(右图右图)晶晶体的衍射强度曲线体的衍射强度曲线2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 I最大最大晶晶假设：假设：1，忽略晶体对，忽略晶体对X-射线的吸收，即上层晶粒不影响入射到下层晶射线的吸收，即上层晶粒不影响入射到下层晶粒上的入射束强度；粒上的入射束强度；2，由于取向差，各个晶粒间的衍射线没有固定的，由于取向差，各个晶粒间的衍射
35、线没有固定的周相关系，各自独立地贡献强度；周相关系，各自独立地贡献强度；3，入射线发散度固定到某一程度。，入射线发散度固定到某一程度。（2 2 2 2）晶粒尺寸对积分强度的影响）晶粒尺寸对积分强度的影响）晶粒尺寸对积分强度的影响）晶粒尺寸对积分强度的影响已知一个晶胞的衍射强度为：已知一个晶胞的衍射强度为：IHKL=|FHKL|2 Ie若晶粒的体积为若晶粒的体积为VC，晶胞体积为，晶胞体积为V胞胞，则：，则：N=Vc/V胞胞如果晶体和入射线束均为理想情况，这有如果晶体和入射线束均为理想情况，这有 N 个晶胞的晶粒中（个晶胞的晶粒中（HKL）晶面的衍射的叠加强度为：晶面的衍射的叠加强度为：当整个小
36、晶体均浸没在入射束中并进入衍射位置时，小晶体内部有微小当整个小晶体均浸没在入射束中并进入衍射位置时，小晶体内部有微小取向差的晶粒均可独立地产生上述衍射强度。当把整个小晶体作为一个取向差的晶粒均可独立地产生上述衍射强度。当把整个小晶体作为一个晶体来考虑它的积分强度时，应把晶粒的体积晶体来考虑它的积分强度时，应把晶粒的体积Vc换成晶粒的体积换成晶粒的体积 V：在在布布拉拉格格角角附附近近记记录录到到的的是是取取向向适适合合的的晶晶粒粒内内，各各个个亚亚晶晶块块的的(HKL)晶面产生衍射的总能量，即积分强度，等于衍射峰的面积。晶面产生衍射的总能量，即积分强度，等于衍射峰的面积。在在稍稍微微偏偏离离布
37、布拉拉格格角角时时，衍衍射射强强度度峰峰并并不不是是在在对对应应于于布布拉拉格格角角的的位位置出现的一根直线，而是在置出现的一根直线，而是在角附近角附近 范围内出现强度。范围内出现强度。考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：(3/Vc)(1/sin2)小晶粒的衍射强度小晶粒的衍射强度一个小晶体衍射的积分强度一个小晶体衍射的积分强度 u多晶体衍射强度正比于参与衍射的晶粒多晶体衍射强度正比于参与衍射的晶粒数目。不同掠射角数目。不同掠射角，参与衍射的晶粒，参与衍射的晶粒数目不同。数目不同。u实际上参与衍射的是近于实际上参与衍射的是近于 角附近很微角附
38、近很微小的角度范围小的角度范围。形成一个环。形成一个环。u参与衍射晶粒数目与总晶粒数目之比环参与衍射晶粒数目与总晶粒数目之比环面积与球面之比：面积与球面之比：一个晶粒的衍射强度：一个晶粒的衍射强度：（3 3）参与衍射的晶粒数目）参与衍射的晶粒数目设设被被 X-射射线线照照射射并并浸浸没没其其中中的的式式样样体体积积为为 V，一一个个晶晶粒粒体体积积为为 V，因此，参加衍射的晶面的数目为：，因此，参加衍射的晶面的数目为：参与衍射的某晶粒的衍射强度参与衍射的某晶粒的衍射强度参与衍射的晶粒的数目参与衍射的晶粒的数目一个小晶体可以看成由晶胞在三维空间周期重复排列而成。一个小晶体可以看成由晶胞在三维空间
39、周期重复排列而成。因此，在求出一个晶胞的散射波之后，按位相对所有晶胞的因此，在求出一个晶胞的散射波之后，按位相对所有晶胞的散射波进行叠加，就得到整个晶体的散射波的合成波，即得散射波进行叠加，就得到整个晶体的散射波的合成波，即得到衍射线束。到衍射线束。按前面方法求得合成振幅：按前面方法求得合成振幅：N1,N2,N3 为为 a,b,c 方向上的晶胞数。方向上的晶胞数。（4 4）干涉函数（形状因子）干涉函数（形状因子）散射强度与振幅的平方成正比，故散射强度与振幅的平方成正比，故 IM=Ie|FH2KL|G|2它表示的它表示的选择反射区选择反射区任意一点任意一点的强度值，称为小晶体的的强度值，称为小晶
40、体的衍射强度衍射强度。|G|2 称干涉函数或形状因子称干涉函数或形状因子如果说结构因子的提出是因为一个晶胞中包含了不同类型、不如果说结构因子的提出是因为一个晶胞中包含了不同类型、不同数量（且不同位置坐标）的原子的话，那么干涉函数（形状同数量（且不同位置坐标）的原子的话，那么干涉函数（形状因子）的提出是因为小晶体中包含了多个晶胞。因子）的提出是因为小晶体中包含了多个晶胞。OO*QNH K LPS0/q900-qqda aS0/选择反射区选择反射区反射球反射球u晶体很大时，倒易空间的衍射区（选择反射区）为一晶体很大时，倒易空间的衍射区（选择反射区）为一个点，即倒易点；个点，即倒易点；u晶体为晶体为二维片状二维片状(晶体极薄晶体极薄)时，倒易空间为杆状；时，倒易空间为杆状；u晶体晶体为一维针状时，倒易空间为片状；为一维针状时，倒易空间为片状；u晶体晶体为点为点(晶体极小晶体极小)时，倒易空间时，倒易空间(衍射区域衍射区域)为球。为球。干涉函数决定了衍射峰的形状！干涉函数决定了衍射峰的形状！重要结论重要结论干涉函数的图象为参与衍射的晶胞数干涉函数的图象为参与衍射的晶胞数 N1 越多，越多，|G|2 越大，越大，峰也越尖锐。峰也越尖锐。干涉函数的讨论干涉函数的讨论