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1、第十章第十章 逻辑代数基础逻辑代数基础教学目标教学目标第一节第一节 逻辑电路的几个规定逻辑电路的几个规定第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑函数逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简的化简教学目标教学目标1.掌握逻辑带式的基本公式。掌握逻辑带式的基本公式。2.理解逻辑代数的几种表示方式及其互换。理解逻辑代数的几种表示方式及其互换。3.了解逻辑函数的公式化简方法和卡诺图化简方法了解逻辑函数的公式化简方法和卡诺图化简方法返回第一节第一节 逻辑电路的几个规定逻辑电路的几个规定1.逻辑状态表示方法的规定逻辑状态表示方法的规定将对立的逻辑状态用二进制符号将对立的逻辑状态用二进制符号1和和0来表示来表示2.
2、高、低电平的规定高、低电平的规定实际的高电平和低电平并不是一个固定的数值，而是在某一实际的高电平和低电平并不是一个固定的数值，而是在某一范围内波动的。这样，可以规定一个变化范围，如果电位在此范围之范围内波动的。这样，可以规定一个变化范围，如果电位在此范围之内，就判断为内，就判断为1(或或0)状态。状态。3.正、负逻辑的规定正、负逻辑的规定用用“1表示高电平，用表示高电平，用“0表示低电平表示低电平返回第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式1.变量和常量的关系定律变量和常量的关系定律(1)0、1律律 A+0=
3、A A+1=1 A0=0 A1=A(2)互补律互补律 A+A=1 AA=0下一页返回第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简2.逻辑代数基本定律逻辑代数基本定律(1)交换律交换律 A+B=B+A A B=B A(2)结合律结合律 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A B C=(A B)C=A(B C)(3)重叠律重叠律 A+A=A A A=A(4)分配律分配律 A+B C=(A+B)(A+B）A （B+C）=A B+A C(5)吸收律吸收律 A+AB=A 下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函
4、数的化简(6)非非律非非律 A=A(7)反演律反演律 A B=A+B A+B=A B上述公式都可以通过真值表来证明。例如用真值表上述公式都可以通过真值表来证明。例如用真值表(见下表见下表)下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简二、逻辑函数的常用公式二、逻辑函数的常用公式(1)下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简三、逻辑函数的化简法三、逻辑函数的化简法常用的化简方法有公式法和卡诺图法常用的化简方法有公式法和卡诺图法1.逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法(1)并项法并项法
5、根据公式根据公式 可以把两项合并成一可以把两项合并成一项，并消去项，并消去B和和B例例10-1试用并项法化简下列函数式。试用并项法化简下列函数式。下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简(2)吸收法吸收法 利用公式利用公式“A+AB=A”吸收多余项。吸收多余项。例例10-2试用吸收法化简下列函数式。试用吸收法化简下列函数式。(3)消去法消去法 利用公式利用公式A+AB=A+B，消去，消去AB项中多余因子项中多余因子A例例10-3试用消去法化简下列函数式。试用消去法化简下列函数式。下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑
6、代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简(4)配项法利用公式配项法利用公式A+A=1，给某个与项配项，再进一步化，给某个与项配项，再进一步化简函数。简函数。例例10-4试用配项法化简下列函数式试用配项法化简下列函数式下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简2.逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(1)用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都是以原变如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都是以原变量或者反变量的形式作为一个因子出现一次，那么这样的乘积量或者反变量的形式作为一个因子
7、出现一次，那么这样的乘积项就称为这些变量的最小项。一个项就称为这些变量的最小项。一个n变量函数，最小项的数目变量函数，最小项的数目为为2n个个卡诺图是由许多小方格组成的阵列图，每个小方格对应于一个卡诺图是由许多小方格组成的阵列图，每个小方格对应于一个最小项，最小项，n个变量的卡诺图有个变量的卡诺图有2n个小方格个小方格如如图图10-1所示所示下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简用卡诺图表示逻辑函数的具体方法是用卡诺图表示逻辑函数的具体方法是:根据变量数画空白格卡诺图根据变量数画空白格卡诺图;将逻辑函数展开成与或表达式，然后将缺少变量
8、的与项配项，将逻辑函数展开成与或表达式，然后将缺少变量的与项配项，直到每一与项都是最小项为止直到每一与项都是最小项为止;在空白格卡诺图上，与函数最小项对应的方格填入在空白格卡诺图上，与函数最小项对应的方格填入1，其余的，其余的方格填方格填0或不填或不填例例10-5用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数卡诺图如卡诺图如图图10-2所示所示下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简(2)用卡诺图化简的方法用卡诺图化简的方法化简方法如下化简方法如下:2个相邻的小方格可以合并成一项，同时消去一个互反的变量，个相邻的小方格可以合并成一项，同时消去
9、一个互反的变量，如如图图10-3所示所示4个相邻的小方格构成方形或长方形，或位于四角可以合并成个相邻的小方格构成方形或长方形，或位于四角可以合并成一项，同时消去两个互反变量，如一项，同时消去两个互反变量，如图图10-4所示。所示。8个相邻的小方格组成长方形可以合并成一项，同时消去个相邻的小方格组成长方形可以合并成一项，同时消去3个互个互反变量，如反变量，如图图10-5所示所示下一页返回上一页第二节第二节 逻辑代数的基本定律和逻辑逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简函数的化简用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下:.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数;.按化简方法，将相
10、邻的按化简方法，将相邻的1方格圈起来，直到所有方格圈起来，直到所有1方格被圈完方格被圈完为止为止;将每个圈所表示的最小项写出并相加，得到逻辑函数的最简与将每个圈所表示的最小项写出并相加，得到逻辑函数的最简与或表达式。或表达式。例例10-6 用卡诺图化简。用卡诺图化简。图图10-6所示圈所示圈1的技巧，的技巧，10-7用卡诺图化简用卡诺图化简返回上一页表表 真值表真值表1返回图图10-1 卡诺图卡诺图返回图图10-2 Y=AB+BC+AC的卡诺图的卡诺图返回图图10-3 卡诺图中两个相邻的合并卡诺图中两个相邻的合并返回图图10-4 卡诺图中四个相邻的合并卡诺图中四个相邻的合并返回图图10-5 卡诺图中卡诺图中8个相邻个相邻1合并合并返回图图10-6 圈圈1的技巧的技巧返回图图10-7 用卡诺图化简用卡诺图化简返回