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1、OXY 使至塞上使至塞上 王维王维单车欲问边，属国过居延。单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢侯骑，都护在燕然。萧关逢侯骑，都护在燕然。情景自学，确立目标情景自学，确立目标 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为40km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北60km处处一一一一.问题引入问题引入问题引入问题引
2、入情境问题情境问题港口港口 轮船不改变航轮船不改变航线，那么它是否会线，那么它是否会受到台风影响？受到台风影响？台风台风中心中心80km40km60kmOxy轮船轮船一一一一.问题引入问题引入问题引入问题引入港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与的圆与直线直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为:为解决这个问题，我们以台风中心为原点为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为东西方向为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角
3、坐标系直角坐标系，其，其中取中取 10km 为单位长度为单位长度问题探究问题探究：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定问题问题1:1:平面几何中平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系有几种？问题问题2:2:平面解析几何中平面解析几何中,我们是否可以用数量关我们是否可以用数量关系来判断直线与圆的三种位置关系呢系来判断直线与圆的三种位置关系呢?下面我们下面我们一起来研究一下一起来研究一下!o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O相离相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dr直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系o圆心圆心O到直线
4、到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ld0)几何法：几何法：利用点到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d，则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离若若dr，若若dr，若若dr，与半径比较作出判断：与半径比较作出判断：问题问题5:上述两种判断方法的解题步骤分别如何？上述两
5、种判断方法的解题步骤分别如何？比大小比大小 求距离求距离作结论作结论 化一般化一般代数法：代数法：由方程组由方程组AxByC0，(xa)2(yb)2 r 2，消元，得一元二次方程，消元，得一元二次方程，求出判别式求出判别式的值，的值，联立方程组联立方程组消元得方程消元得方程比较大小值比较大小值分析得结论分析得结论计算判别式计算判别式若若0，若若0，若若0，则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离几何法：几何法：圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L的距离的距离d=r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交代数法：代数法：3x+y6=0 x2+y2
6、2y 4=0消去消去y得：得：x2-3x+2=0=(-3)2-412=10所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。弦长弦长=应用举例：例1:如图已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系；如果相交,求它们的弦长。应用举例，巩固提高应用举例，巩固提高例2.判断以下三条直线：3x+4y+14=0、3x+4y+4=0、3x+4y-19=0和圆心为C的圆的位置关系，有几个交点。相离、相交、相切例3.已知圆的半径等于5cm，圆心到直线的距离是4cm、5cm、6
7、cm，直线与圆分别有几个公共点？例4.已知圆的半径等于10cm，直线与圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离。例5.已知直线x+5y+c=0与圆相切求c的值。(1)若直线若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，则点相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是与圆的位置关系是 ()(A)在圆上在圆上 (B)在圆内在圆内 (C)在圆外在圆外 (D)以上皆有可能以上皆有可能 C问题反馈问题反馈题组题组1:(2)若直线若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相相切切，则点，则点P(a,b)与圆的位置关系是与圆的位置关系是 ()(A)在圆上在圆上 (B)在圆内在圆内 (C)在圆外在圆外 (D)以上皆有
8、可能以上皆有可能 A3.3.直线直线x+2y-1=0 x+2y-1=0和圆和圆x x2 2-2x+y-2x+y2 2-y+1=0-y+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直线直线x+y-2=0 x+y-2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关的位置关系为系为_相切相切2.2.直线直线x-y-2=0 x-y-2=0与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系为的位置关系为_相离相离问题反馈问题反馈题组题组2:中国南海某岛驻岛部队的地面雷达搜索半径为中国南海某岛驻岛部队的地面雷达搜索半径为200海里，外国一海洋测量船正在在该海岛正海里，外国
9、一海洋测量船正在在该海岛正东东250海里处以每小时海里处以每小时20海里的速度沿西北方海里的速度沿西北方向航行，问该海岛雷达能否发现该外国测量船，向航行，问该海岛雷达能否发现该外国测量船，如能，求能观测到该测量船的时间长。如能，求能观测到该测量船的时间长。实际问题应用实际问题应用题组题组3:以该岛为原点,正东、正北方向分别为x轴,y轴建立直角坐标系则雷达最大观测范围是一个圆,其方程为：外国测量船的航行路线所在的直线方程为：海岛到外国测量船的航行路线距离为：200，故能被观测到，航行路线被圆截得的弦|BC|=187.1所以能观测到的时间为（小时）=问题问题1：如果港口位于台风中心正北：如果港口位
10、于台风中心正北50km，是，是否会受到台风影响？否会受到台风影响？问题问题2：如果港口位于台风中心正北：如果港口位于台风中心正北30km，一，一定受到影响么？受到影响的范围多大？定受到影响么？受到影响的范围多大？问题问题3：港口的位置在什么范围内就可以确保轮：港口的位置在什么范围内就可以确保轮船不受台风影响？船不受台风影响？问题延伸思考问题延伸思考题组题组4:把把直直线线方方程程代代入入圆圆的的方方程程得得到到一一元元 二二次次方方程程求求出出 的的值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计算算圆圆心心到到直直线线的的距距离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的 大大 小小 关关 系系归纳小结归纳小结 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法几何方法代数方法作业作业:课本课本101101页页 B B组组3.43.4