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1、全部全部9292分式的运算共分式的运算共7070张张PPTPPT被除式被除式被除式被除式除式除式除式除式分式分式分式分式分式分式分式分式1 1两个两个两个两个相乘相乘相乘相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分子相乘的积作为积的分子，把分子相乘的积作为积的分子，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；把分母相乘的积作为积的分母；把分母相乘的积作为积的分母；把分母相乘的积作为积的分母；2 2两个两个两个两个相除相除相除相除，把的分子分母颠倒位置后，把的分子分母颠倒位置后，把的分子分母颠倒位置后，把的分子分母颠倒位置后，再与相乘再与相乘再与相乘再与相乘分数分数分数分数分数分数分数分数
2、除数除数除数除数被除数被除数被除数被除数即：即：问题问题1：分式：分式 能否用更简洁的能否用更简洁的形式来表示？形式来表示？根据分式的基本性质，把一个分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分式的约分。问题问题2：分式：分式 能约分吗？若能能约分吗？若能应怎样约分？应怎样约分？约分：约分：(1)(2)(3)计算计算:注意注意整式与分式运算时，可以把整式与分式运算时，可以把整式看成分母是整式看成分母是1 1的分式的分式练一练：练一练：下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？2计算计算：对对 一个
3、长、宽、高分别为的长方体一个长、宽、高分别为的长方体纸箱装满了一层高为纸箱装满了一层高为 的圆柱形易拉罐（如图）的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比比,结果精确到结果精确到1%）.bb单位单位:m把同样多的花种撒播在把同样多的花种撒播在甲，乙两块土地上（如甲，乙两块土地上（如图），图），求甲，乙两块地求甲，乙两块地的撒播密度的比的撒播密度的比如果如果 ，哪一块地的撒播密度哪一块地的撒播密度较大？较大？花种数量花种数量撒播面积撒播面积（撒播密度（撒播密度=）甲甲乙乙根据乘法的意义和分式的乘法法则填空：根据乘法的意义和分
4、式的乘法法则填空：（1）根据以上算式反映出来的规律，请你计算：）根据以上算式反映出来的规律，请你计算：（2）根据（）根据（1）题的结论，请你计算：）题的结论，请你计算：练习、计算（口答）、计算（口答）、计算、计算试一试：解：原式讨论：补充已知x10，y-2，求下式的值：当x10，y-2时，上式=已知已知 ,求代数式求代数式 的值的值.例例4.已知：已知：，则代数式，则代数式的值是的值是_.归纳法则归纳法则 两个分式两个分式相乘相乘,把把分子相乘的积分子相乘的积作为积的分子作为积的分子,把把分母相乘的积分母相乘的积作为积的分母作为积的分母;两个分式两个分式相除相除,把把除式的分子分母颠倒位置除式
5、的分子分母颠倒位置后后,再与被除式相乘再与被除式相乘.化简计算计算:分式的乘除法运算分式的乘除法运算,应该应该注意什么问题注意什么问题?分子或分母是多项式分子或分母是多项式的分式乘除法步骤是：的分式乘除法步骤是：把各分式中分把各分式中分子或分母里的多项式子或分母里的多项式分解因式；分解因式；除法转化为乘除法转化为乘法；法；约分得到积的约分得到积的分式分式(1)(2)随堂练习随堂练习 计算计算:(1)分式乘除法法分式乘除法法则也适用于两则也适用于两个以上的分式个以上的分式相乘除相乘除(2)相同分式的乘法相同分式的乘法 乘方运算乘方运算【例题欣赏例题欣赏】计算下列各题】计算下列各题:分式的乘方分式
6、的乘方,把分子分母各自乘方把分子分母各自乘方.例例.计算计算:计算计算（3）例例（1）（2）解：解：（4）计算时该注意什么计算时该注意什么1.1.先定符号先定符号2.2.化除为乘化除为乘3.3.先先“分分”后后“约约”任选一题任选一题（1）（2）9.2 分式的运算分式的运算分式的加减分式的加减-通分通分 计算下列各题:回顾回顾&思考思考同分母的分式相加减法则同分母的分式相加减法则同分母的分式相加减,分母,分子公式表示:不变不变相加减相加减思考讨论如果分式的分母不一样能不能进行加减运算呢?如果能该如何去做呢?类比归纳计算下列各式:通分的概念通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原
7、来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。思考:分式应该如何通分呢?注意注意分式通分时，要注意几点：分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按
8、某一字母顺）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。简公分母。练一练通分：确定最简公分母的一般步骤确定最简公分母的一般步骤（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。随堂练习通分：小练习小结与回顾小结与回顾小结与回顾小结与回顾布置作业布置作业 你能找到它们的好朋友吗你能找到它们的好朋友吗?2游游 戏戏 1 1：F同分母分数如何加减？同
9、分母分数如何加减？同分母分数相加减，同分母分数相加减，分母分母不变，不变，把把分子分子相加减。相加减。在一次扶贫帮困献爱心活动中，某校学生在一次扶贫帮困献爱心活动中，某校学生共捐得爱心款共捐得爱心款13363元元,其中七其中七(1)班同学捐了班同学捐了260元元,七七(2)班同学捐了班同学捐了220元元,若这两个班的若这两个班的人数都是人数都是a人，则七人，则七(1)班同学平均每人比七班同学平均每人比七(2)班多捐多少元班多捐多少元?这是关于分式的加这是关于分式的加这是关于分式的加这是关于分式的加减问题，应该如何减问题，应该如何减问题，应该如何减问题，应该如何计算？计算？计算？计算？同分母分数
10、相加减的法则：同分母分数相加减的法则：同分母的分数相加减同分母的分数相加减 ，把分子相加减，把分子相加减,分母不变分母不变.分式分式分式分式分式分式 想一想：你还能找到它们的好朋友吗想一想：你还能找到它们的好朋友吗?游游 戏戏 2 2：你认为你认为 +应该等于什么应该等于什么?aaxxX-1yyX-1把把1看作看作下列运算对吗下列运算对吗?如不对如不对,请改正请改正.()()()分子相加减分子相加减分母不变分母不变做一做做一做（口算）计算（口算）计算（4）（2）（3）（1）计算计算:注意注意:当分子是多项当分子是多项式时式时,把分子看作一把分子看作一个整体个整体,先用括号括先用括号括起来！起来
11、！分析分析:(1)分母是否相同？分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题小结：注意符号问题 先化简，再求值：先化简，再求值：先化简，再求值：先化简，再求值：（1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：同分母分式同分母分式相加减相加减 分母不变分母不变分子（整式）相加减分子（整式）相加减转化为转化为（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。再运算，可减少出现符号错误。（4）分式加减运算的结果要约分，化为
12、最简分式）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。（或整式）。（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算。再运算。9.29.2分式的加减（分式的加减（2 2）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.【同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则】回顾与思考回顾与思考(1)(1)(1)(1)计算：计算：计算：计算：(2)(2)(2)(2)计算：计算：计算：计算：2 2、你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应
13、该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减?1 1、异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减？想一想想一想 先先先先通分，把异分母分数通分，把异分母分数通分，把异分母分数通分，把异分母分数化为同分母的分数，化为同分母的分数，化为同分母的分数，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的然后再按同分母分数的然后再按同分母分数的然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。先先先先通分，把异分母分式通分，把异分母分式通分，把异分母分式通分，把异分母分式化为同分母的分式，化为同分
14、母的分式，化为同分母的分式，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的然后再按同分母分式的然后再按同分母分式的然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。把异分母的分式可化为同分母的分式把异分母的分式可化为同分母的分式把异分母的分式可化为同分母的分式把异分母的分式可化为同分母的分式 的过程叫做的过程叫做的过程叫做的过程叫做 通分通分通分通分 .异分母的异分母的异分母的异分母的分数分数分数分数相加减法则相加减法则相加减法则相加减法则同分母的同分母的同分母的同分母的分式分式分式分式相加减法则相加减法则相加减法则相加减法则 小明认为小明认为,只要所
15、异分母的分式化成同分母的分式只要所异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不但他俩的具体做法不同：同：如何找公分母如何找公分母?当分式的分母都是当分式的分母都是单项式时，单项式时，最简公分最简公分母的：母的：系数是系数是相同的字母相同的字母单一的字母单一的字母各分母系数的最小公倍数各分母系数的最小公倍数取最高次幂取最高次幂各取一次各取一次 为了计算方便为了计算方便为了计算方便为了计算方便,异分母的分异分母的分异分母的分异分母的分式通分时式通分时式通分
16、时式通分时,通常取最简单的公通常取最简单的公通常取最简单的公通常取最简单的公分母分母分母分母(简称最简公分母简称最简公分母简称最简公分母简称最简公分母),),作为它们的共同分母作为它们的共同分母作为它们的共同分母作为它们的共同分母.1.分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_2.分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_3.分式分式 的最简公分的最简公分 母是母是_填一填填一填注意：如果分母有多项式，应先把多项式因注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公分母。式分解，再确定公分母。练练 习习基基 础础n1、把下列各式通分：例题解析例题解析 怎样进行分式的加减运算怎样进行分式的加减运
17、算?计算:例例例例3 3例题解析例题解析x x-2-2-2-2 的分母应视的分母应视的分母应视的分母应视作作作作1:1:其中其中其中其中 (x x2)2)恰好为恰好为恰好为恰好为第二分式的分母第二分式的分母第二分式的分母第二分式的分母.所以所以所以所以 (x x2)2)即为最即为最即为最即为最简公分母简公分母简公分母简公分母.分析分析分析分析 先找先找先找先找 最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母.例题解析例例例例4 4计算：计算：计算：计算：解解解解:a a2 2-4 4 能分解能分解能分解能分解 :a a2 2-4=(4=(a a+2)(+2)(a a-2),2),其中其中其中其中 (
18、a a-2)2)恰好为第二恰好为第二恰好为第二恰好为第二分式的分母分式的分母分式的分母分式的分母.所以所以所以所以 (a a+2)(+2)(a a-2)2)即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母.分析分析分析分析 先找先找先找先找 最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母.当当当当a=-3a=-3时，时，时，时，原式原式原式原式1 1（1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或简分式（或整式）。整式）。本课小结：本课小结：