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1、 战考场第第5讲导数知考情研考题析考向高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式利用导数求解利用导数求解曲线的切线问曲线的切线问题题考查求过某点的切线的斜率、考查求过某点的切线的斜率、方程、切点的坐标，或以平方程、切点的坐标，或以平行、垂直直线斜率间的关系行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值为载体求参数的值题型以选择题型以选择题、填空题题、填空题为主为主利用导数研究利用导数研究函数的单调性函数的单调性利用导数求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题或判断函数的单调性问题各种题型各种题型高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式利用导数研利用导数研究函数的极
2、究函数的极值与最值值与最值导数是研究函数极值与最值问导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，常与函数、方题的重要工具，常与函数、方程、不等式等交汇命题程、不等式等交汇命题多以解答题多以解答题形式出现形式出现联知识串点成面联知识串点成面导数的几何意义：导数的几何意义：(1)函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数f(x0)就是曲线就是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即处的切线的斜率，即kf(x0)(2)曲线曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(3)导数的物理意义：导数的物理意义：s(t)v(t)，v(t)
3、a(t)做考题查漏补缺做考题查漏补缺(2011江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知P是是函数函数f(x)ex(x0)的图像上的动点，该图像在点的图像上的动点，该图像在点P处的切处的切线线l交交y轴于点轴于点M，过点，过点P作作l的垂线交的垂线交y轴于点轴于点N.设线段设线段MN的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为t，则，则t的最大值是的最大值是_1(2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点P(1,12)处的切线处的切线与与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是()A9 B3C9D15答案：答案：C解析：解析：y3x2，故曲线在点，故曲线在点P(1,12)
4、处的切线斜率是处的切线斜率是3，故切线方程是，故切线方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：22理理(2011杭州模拟杭州模拟)已知直线已知直线yx1与曲线与曲线f(x)ln(xa)相切，则相切，则a的值为的值为_文文(2011大连模拟大连模拟)已知直线已知直线yxa与曲线与曲线f(x)lnx相切，相切，则则a的值为的值为_答案：答案：1悟方法触类旁通悟方法触类旁通求曲线求曲线yf(x)的切线方程的类型及方法的切线方程的类型及方法(1)已知切点已知切点P(x0，y0)，求切线方程：，求切线方程：求出切线的斜率求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程；，由点斜式写出方程；(2)
5、已知切线的斜率已知切线的斜率k，求切线方程：，求切线方程：设切点设切点P(x0，y0)，通过方程，通过方程kf(x0)解得解得x0，再由点斜式写，再由点斜式写出方程；出方程；(3)已知切线上一点已知切线上一点(非切点非切点)，求切线方程：，求切线方程：设切点设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率列方程再由斜率公式求得切线斜率列方程(组组)解得解得x0，再由点斜式或两点式写出方程再由点斜式或两点式写出方程.联知识串点成面联知识串点成面函数的单调性与导数的关系：函数的单调性与导数的关系：在区间在区间(a，b)内，如果内，如果f(x)0
6、，那么函数，那么函数f(x)在区间在区间(a，b)上单调递增；如果上单调递增；如果f(x)0或或f(x)0，右侧，右侧f(x)0，则，则f(x0)为函数为函数f(x)的极大值；若在的极大值；若在x0附近左侧附近左侧f(x)0，则，则f(x0)为函数为函数f(x)的极小值的极小值2设函数设函数yf(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，则内可导，则f(x)在在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得得做考题查漏补缺做考题查漏补缺7理理(2011福州模拟福州模拟)设函数设函数f(x)lnxax.(1)求函数求函数f(x)的极值点；的极值
7、点；(2)当当a0时，恒有时，恒有f(x)1，求，求a的取值范围的取值范围(2)若若f(x)为为R上的单调函数，则上的单调函数，则f(x)在在R上不变号，结合上不变号，结合与条件与条件a0，知，知ax22ax10在在R上恒成立上恒成立因此因此4a24a4a(a1)0，由此并结合由此并结合a0，知，知0a1.所以所以a的取值范围为的取值范围为(0,1悟方法触类旁通悟方法触类旁通1利用导数研究函数的极值的一般步骤利用导数研究函数的极值的一般步骤(1)确定定义域确定定义域(2)求导数求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验的根，再检验f(x)在在方程根左、右
8、值的符号，求出极值方程根左、右值的符号，求出极值(当根中有参数时要当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内注意分类讨论根是否在定义域内)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解根的大小或存在情况，从而求解2求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤(1)求函数求函数yf(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；(2)将函数将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值其中最大的一个是最
9、大值，最小的一个是最小值.在每年的高考命题中都有导数应用的解答题出现，主要在每年的高考命题中都有导数应用的解答题出现，主要考查函数的单调性、极值、最值及根据单调性、极值、最考查函数的单调性、极值、最值及根据单调性、极值、最值等确定参数的值或范围值等确定参数的值或范围.2011年湖北卷第年湖北卷第20题把导数和方题把导数和方程、不等式恒成立问题相结合，求参数的取值范围程、不等式恒成立问题相结合，求参数的取值范围(2011湖北高考湖北高考)设函数设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中，其中xR，a、b为常数已知曲线为常数已知曲线yf(x)与与yg(x)在点在点(2,0)处有相同
10、的切线处有相同的切线l.(1)求求a、b的值，并写出切线的值，并写出切线l的方程；的方程；(2)若方程若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中其中x1x2，且对任意的，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒恒成立，求实数成立，求实数m的取值范围的取值范围点评点评本题以导数的几何意义为载体，考查函数与方程、本题以导数的几何意义为载体，考查函数与方程、不等式问题，求解时应充分利用不等式问题，求解时应充分利用x1、x2是方程根，即满足是方程根，即满足f(x1)g(x1)mx1这一条件，从而推出这一条件，从而推出m0，再尽一步证明，再尽一步证明xx1，x2不等式恒成立得不等式恒成立得m范围范围点击下图进入战考场