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1、二次曲面椭球面方程首二次曲面椭球面方程首先先mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面解决方法：解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。下面讨论几个特殊的二次曲面问题：问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面特别的：特别的：a=b时，方程a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyzomathsoft第第九九节节 二二
2、次次曲曲面面二、抛物面二、抛物面1、椭圆抛物面、椭圆抛物面 方程：设p、q0,则 图形在xoy平面上方与xoy面的交线为点（0，0，0）与平面 交线线mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面xyzo是是mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面特别的p=q时为旋转抛物面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面2、双曲抛物面（或马鞍面）、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzomathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外）注：注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面三、双曲面三、双曲面1、单叶双曲面、单叶双曲面方程特别的a=b时，为旋转双曲面2、双叶双曲面、双叶双曲面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面方程xyomathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面特别的a=b时为旋转双曲面例例1、画出下列曲面所谓立体图及三个坐标面mathsoft第第九九节节 二二次次曲曲面面与三个坐标面教师：任春丽结束结束