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1、第十五章第十五章 非线性电阻电路非线性电阻电路15-1 非线性电阻元件非线性电阻元件 1、特点：、特点：（1）VARVAR为为u-iu-i平面过原点的曲线；平面过原点的曲线；（2）u u和和i i不满足欧姆定律；不满足欧姆定律；（3）VARVAR曲线斜率变化。曲线斜率变化。2、电路符号、电路符号：3、VAR表示：表示：a.数据表格数据表格:U(v)0.1 0.2 0.5 0.6 0.9I(mA)1 1.4 1.9 2.5 3.81 b.图形（曲线波形）图形（曲线波形）:（1）电流控制型电流控制型 u=f(i)u=f(i)（3）双控型双控型4、分类：、分类：c.函数描述函数描述:（4 4）理想型
2、理想型（2）电压控制型电压控制型 i=g(u)i=g(u)25、非线性电阻电路特点、非线性电阻电路特点:例：例：1)当当i=2A时时：u=208 v2)当当i=2sin314tA时时：u=206sin314t-2sin3x314t v3)当当i=2+2sin314t(A)时时：u=208+206sin314t-2sin3x314t+12+24sin314t-12cos2x314t v4)当当i=10mA时时：u=1+10-6 =1 v讨论：讨论：非线性电阻电路特点非线性电阻电路特点:（1）不满足叠加性；不满足叠加性；（2）具有变频作用；具有变频作用；（3）输入小信号时非线性输入小信号时非线性电
3、阻近似为线性电阻。电阻近似为线性电阻。36、静态电阻和动态电阻、静态电阻和动态电阻动态电阻：动态电阻：静态电阻：静态电阻：（U Uo o，I Io o）称为静态工作点称为静态工作点U Uo oI Io o15-215-2 非线性电阻连接非线性电阻连接1、串联串联：2、并联并联：+u1-+u2-i1i2u=u1+u1i=i1+i1i 1=i 2=i u1=u2=u 43、理想二极管应用举例理想二极管应用举例：例例2、画出画出u-iu-i曲线曲线i1i1i2i2例例1、画出画出u-iu-i曲线。曲线。i=i1+i1i=i1+i1515-3非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析一、直流图解法：一、
4、直流图解法：+U Us s-RsIscUsQUoIo非非线性电阻：线性电阻：i=g(u)电路线性部分：电路线性部分：u=Us-Rsi（U Uo o，I Io o）称为静态工作点称为静态工作点6二、二、交流小信号分析交流小信号分析RsUs us分析步骤：分析步骤：（1 1）直流分析：）直流分析：求出静态工求出静态工作点作点（Uo，Io）；）；（2 2）交流小信号分析：交流小信号分析：激励交流信号为激励交流信号为 u us s，当当|u us s|U|Us s时，时，则则 us称为交流小信号称为交流小信号。u=Uo+u ui=Io+i ii=g(u)Io+i=i=g(g(Uo+u)u)因因 u u
5、 U Uo o,可取线性部分可取线性部分（动态电导）（动态电导）7由由KVLKVL可知可知 画出交流小信号等效电路：画出交流小信号等效电路：8例例：图示电路，已知激励交流信号图示电路，已知激励交流信号 i is s=0.5cost(A)=0.5cost(A)非线性电阻伏安关系为非线性电阻伏安关系为 is求电路静态工作点，电压求电路静态工作点，电压u u和电流和电流i i。i i u uR Rd d is（1 1）直流分析：）直流分析：求出静态工作点求出静态工作点：Uo=2V =2V Io=4A=4A（2 2）交流小信号分析：交流小信号分析：等效电路等效电路（3 3）非线性电路响应：非线性电路响
6、应：915-4非线性电阻电路的线性化分析非线性电阻电路的线性化分析一、条件线性化：一、条件线性化：+Uo -UoU2RoU1当当U U1 1 u U u U2 2时，有时，有10二、二、分段线性化：分段线性化：当当0 u U0 u U1 1时，有时，有当当U U1 1 u U u U2 2时，有时，有当当U U2 2 u u 时，有时，有R1-R2R3Uo1Uo2IoU1U21115-5牛顿牛顿-拉夫逊分析法拉夫逊分析法一、基本原理一、基本原理+6V 6V-3 i=u2+2u1、建立非线性电路方程、建立非线性电路方程 f(x)=02、选初值选初值x(0)若若f(x(0)=0，则，则x=x(0)
7、3、取、取x(1)=x(0)+x(0)若若f(x(1)=0，则，则x=x(1)4、取、取x(2)=x(1)+x(1)若若f(x(2)=0，则，则x=x(2).x(k+1)=x(k)+x(k)牛顿牛顿-拉夫逊迭代公式拉夫逊迭代公式12注意：注意：牛顿牛顿-拉夫逊迭代公式：拉夫逊迭代公式：+6V 6V-3 例：例：图示电路，图示电路，i=u2+2u，求，求u=?(=5x10-5)1、初值初值x(0)要合适，否则要合适，否则迭代发散；迭代发散；2、若、若|f(x(0)|，则可，则可停止迭代；停止迭代；3、可设最大迭代数，当迭可设最大迭代数，当迭代到此数时停止。代到此数时停止。若若fx(k+1)=0，
8、则，则 x=x(k+1)解：解：迭代运算：迭代运算：3/72237)()()()(2)()1(+-+-=+kkkkkuuuuu00001.000009.0033.0735.02)(666667.066669.0676.0857.0043210)(-kkufuk13例例：图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为：安关系为：i i2 2i i1 1解：解：（1）建立方程）建立方程（2）迭代公式）迭代公式（3）迭代运算）迭代运算经过经过7次迭代，可得：次迭代，可得：)()(4040)()()1(4012kkuukkkeeuuu+-+-=+1
9、.0)0(=u取mVu11384.17=Ai982886.0=Ai996577.01=Ai013691.02=1415-6友网络分析法友网络分析法一、基本原理一、基本原理1、非线性电阻线性化、非线性电阻线性化 i(k+1)=gu(k+1)=gu(k)+u(k)i=g(u)i(k+1)=i(k)-Gd(k)u(k)+Gd(k)u(k+1)i(k+1)i(k)-Gd(k)u(k)Gd(k)+u(k+1)-其中：其中：2、画出对应的友网络、画出对应的友网络3、建立线性方程求解、建立线性方程求解在（在（i i(k)(k)，u u(k)(k)处的处的动态电导动态电导15例例1：图示电路中，求图示电路中，
10、求u和和i。二、友网络分析法举例二、友网络分析法举例+10V10V-1k is=i(k)-Gd(k)u(k)Gd(k)（1）第）第K+1次友网络次友网络（2）第）第K+1次次节点电位方程节点电位方程（3）迭代运算）迭代运算3835.03835.0.79.3891059)(588.9588.9.745.949.26)(4019.04019.0.575.06.0)(1211.10)()()(sGmAiVukkdkkVu4019.0=mAi588.9=VuR588.9=)()(110)(110)()()1(kkdkdkkGkuGiku+-=+16例例2：图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为：系为：i i2 2i i1 1is=i(k)-Gd(k)u(k)（1）第）第K+1次友网络次友网络（2）第）第K+1次次节点电位方程节点电位方程（3）迭代运算）迭代运算1)(40-=ueugi)()(55)(55)()()1(kkdkdkkGuGiu+-=+mVu11384.17=Ai982886.0=Ai996577.01=Ai013691.02=17