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1、平板车的装载平板车的装载MCM88B题题两量铁路平板车的装载问题两量铁路平板车的装载问题有有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（是一样的，但厚度（t厘米）及重量（厘米）及重量（w公斤）是不同的。见下表：公斤）是不同的。见下表：c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7t(厘米）厘米）48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(公斤公斤)2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数件数 8 7 9 6 6 4 8每辆平板车有每辆平板车有10.2米长的地方
2、可用来装包装箱米长的地方可用来装包装箱(像面包片那样像面包片那样),载重载重40吨。由于当地货运的限制，对吨。由于当地货运的限制，对c5，c6，c7类的包装箱的类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上使浪费的空间最小。厘米。试把包装箱装到平板车上使浪费的空间最小。平板车的装载平板车的装载问题重述在尺寸大小和载重量的约束下，两节车厢上装载各种规格的板条在尺寸大小和载重量的约束下，两节车厢上装载各种规格的板条箱。每种板条箱有特定的厚度和重量，但其宽和高是统一的。向箱。每种板条箱
3、有特定的厚度和重量，但其宽和高是统一的。向量量N，WW和和T T分别表示各种板条箱的数量（单位个）、重量（单分别表示各种板条箱的数量（单位个）、重量（单位吨位吨T T）和厚度（单位）和厚度（单位cmcm）：）：板条箱号板条箱号（个）（个）ni厚度厚度ti cm重量重量T 吨吨 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 6 6 4 848.7 52.0 61.3 72.2 48.7 52.0 64.0 2 3 1 0.5 4 2 1变量引入变量引入X和Y分别表示平板车的实际载货向量，既xi表示第一辆平板车上的第i种板条箱的数量，yi意义相同平板车的装载平板车的装载约束条件约束条件C1；每种板条箱的
4、装载数量不会超过其可用量xi+yi ni 1 i7C2；每节车厢上的箱子厚度不超过1020cmXT1020YT1020“”表示点积C3；每节车厢上的箱子重量不超过40吨XW40YW40C4；卡车约束，既第5,6,7种板条箱的总厚度不超过302.7cm。题目没有讲清总厚度的意义,我们分两种情况定义向量:T使得ti=0,1I4;ti=ti5I7XT+YT302.7(1)XT302.7;YT302.7(2)也就是说：也就是说：X，YNN，（X+Y)T=2039.4X+Y)T=2039.4利用反证法利用反证法;设设X,Y N,(X+Y)T2039.4,N,(X+Y)T2039.4,往证往证(X+Y)T
5、=2039.4(X+Y)T=2039.4首先证明首先证明 xi+yi=ni,i=1,2,3,4.反设存在反设存在i1,2,3,4使得使得 xi+yi302.7说明m5254所以m74,通过验证m7=0,1,2,3四种情况(3)不成立6.m5=5.m6t6+m7t7=59,不可能成立7.m5=6亦无解这样我们就证明了(3)无解,那么2039.4是所能取的最大值模型模型2的结论的结论定理定理2:存在存在X,Y满足满足c1c3和和(2)使得它正使得它正好装满两节车厢好装满两节车厢.X=(6,2,6,0,0,0,4),Y=(0,5,2,5,2,1,2)可以验证它们满足条件可以验证它们满足条件定理证明同
6、定理定理证明同定理1.证明略证明略max 48.7x1+52.0 x2+61.3x3+72x4+48.7x5+52x6+64x7+48.7x8+52.0 x9+61.3x10+72x11+48.7x12+52x13+64x14 st x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8 48.7x1+52.0 x2+61.3x3+72x4+48.7x5+52x6+64x7=1020 48.7x8+52.0 x9+61.3x10+72x11+48.7x12+52x13+64x14=1020 2x1+3x2+x3+0.5x4+4x
7、5+2x6+x7=40 2x8+3x9+x10+0.5x11+4x12+2x13+x14=40 48.7x5+52x6+64x7+48.7x12+52x13+64x14=302.7 end gin 14OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)2039.400VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 -48.700001 X2 4.000000 -52.000000 X3 4.000000 -61.299999 X4 3.000000 -72.000000 X5 3.000000 -48.700001 X6 3.000000 -52.00000
8、0 X7 0.000000 -64.000000 X8 7.000000 -48.700001 X9 3.000000 -52.000000 X10 5.000000 -61.299999 X11 3.000000 -72.000000 X12 0.000000 -48.700001 X13 0.000000 -52.000000 X14 0.000000 -64.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.000000 3)0.000000 0.000000 4)0.000000 0.000000 5)0.000000 0.000000 6)3.000000 0.000000 7)1.000000 0.000000 8)8.000000 0.000000 9)0.000000 0.000000 10)0.599998 0.000000 11)2.500000 0.000000 12)10.500000 0.000000 13)0.599998 0.000000