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1、Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程第第3 3章章 常用数学函数常用数学函数MATLABMATLAB中的基本部分、各种工具箱等内容都由函数中的基本部分、各种工具箱等内容都由函数构成，从某种意义上说，函数就代表了构成，从某种意义上说，函数就代表了MATLABMATLAB，MATLABMATLAB全靠函数来解决问题。接下来将分别介绍内全靠函数来解决问题。接下来将分别介绍内置函数、初等数学函数、三角函数、数据分析函数置函数、初等数学函数、三角函数、数据分析函数等各种函数的使用方法。等各种函数的使用方法。Matlab原理及应用案例教程原理及应
2、用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-22023/2/1清华大学出版社主要内容3.2 初等数学函数3.3 三角函数3.4 数据分析函数3.5 随机数3.6 复数3.1 内置函数的使用3.7 计算的极限3.8 特殊值和辅助功能Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-32023/2/13.1 内置函数的使用1.内置函数的分类所谓内置函数是指在MATLAB软件中自带的函数，使用时可以直接调用，方便快捷。MATLAB中的内置函数分为三角函数、数据分析函数、随机数函数、复数函数等，共有几百个。这些函数在使用时根据其参数输
3、入、结果输出两个方面的差别，分为以下三种：Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-42023/2/11)单个输入、单个输出类型的函数所谓的单个输入、单个输出是指函数在使用时，只需要输入一个参数，函数运算结果也只有一个。例如：sin(pi/6)ans=0.5000%pi/6为输入的参数，sin()为内置正弦函数，0.5000为运算结果Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-52023/2/12)多个输入、单个输出类型的函数所谓的多个输入、单个输出是指函数在使用时，需要输入多个参
4、数，函数运算结果只有一个。例如：mod(123,2)ans=1%123,2为输入的参数，多个参数用“，”隔开，mod()为内置求余函数，1为运算结果Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-62023/2/13)多个输出类型的函数所谓的多个输出是指函数在使用时，有两个或两个以上的运算结果。例如：m,n=size(1,2,3;4,5,6;7,8,9);%计算矩阵的行列数 mm=3 nn=3说明：(1)多个输出类型的函数不能直接参与表达式计算。(2)一个函数可能支持多种使用的格式。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab
5、原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-72023/2/1例如：sort(x)y=sort(x,dim,mode)y,z=sort(x,dim,mode)Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-82023/2/12.帮助的使用对于不熟悉的函数，可以使用帮助系统。1)简单的命令方式(1)lookfor 相关词不知道函数名，通过相关单词来查找具体的函数。(2)help 函数名知道函数名，但不清楚具体使用格式或参数含义可以使用上述命令方式。(3)help 主题名常用的主题名如表3.1所示。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Ma
6、tlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-92023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-102023/2/12)利用帮助系统选择Help命令下的Product Help命令，打开如图3.1所示的帮助窗口。在Search文本框中输入要寻求帮助的内容，比如：sin，系统会将结果显示在如图3.2所示的窗口中。图3.1 帮助窗口 图3.2 sin函数帮助窗口图3.1 帮助窗口Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-112023/2/1在图3.1的帮助窗口中还包含以下
7、几部分内容：(1)Getting Started：快速入门，简单的使用教程。(2)User Guide：最详尽的使用说明，比教材更详细。(3)Functions：函数的使用说明。(4)Examples：例子是学习的法宝。(5)Demos：带有图形界面或者动画的演示，更直观的学习。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-122023/2/13.2 初等数学函数常用的初等数学函数如表3.2所示。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-132023/2/13.3 三角函数在工程计算
8、中，我们经常需要处理一些三角函数的求值问题，MATLAB中提供了如表3.3所示的三角函数供用户使用。表3.3中函数的参数x是弧度值。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-142023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-152023/2/13.4 数据分析函数数据分析是指根据大量数据提取某些目标信数据分析是指根据大量数据提取某些目标信.息的息的过程。过程。MATLAB的数据分析函数有很多种，的数据分析函数有很多种，MATLAB提供的统计工具箱涵盖了大部分数据统提供
9、的统计工具箱涵盖了大部分数据统计分析功能。接下来将介绍一些基本的数据分析函计分析功能。接下来将介绍一些基本的数据分析函数，使读者对利用数，使读者对利用MATLAB进行数据分析有一个进行数据分析有一个初步的了解。初步的了解。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-162023/2/13.4.1 基本数据分析函数1.最大最大(小小)值、中位数值、中位数已知数据序列，求序列的最大值、最小值及中位数已知数据序列，求序列的最大值、最小值及中位数是实际工程中经常遇到的问题。对这类数据分析问是实际工程中经常遇到的问题。对这类数据分析问题，题，MAT
10、LAB提供了强大的支持。提供了强大的支持。MATLAB提供提供的函数的函数max、min、median分别用于求数据序列的分别用于求数据序列的最大值、最小值和中位数，详细的使用方法如表最大值、最小值和中位数，详细的使用方法如表3.4所示。所示。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-172023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-182023/2/11)最大值最大值(1)求向量的最大值求向量的最大值求一个向量求一个向量X的最大值的函数的最大值的函数max有两种调用
11、有两种调用格式，分别是：格式，分别是：y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。中包含复数元素，则按模取最大值。y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最，最大值的序号存入大值的序号存入I，如果，如果X中包含复数元素，则中包含复数元素，则按模取最大值。按模取最大值。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-192023/2/1例如：例如：x=-43 72 9 16 23 47;y=max(x)%求向量求向量x中的最大值中的最大值y=72 y
12、,l=max(x)%求向量求向量x中的最大值及其该元素的位置中的最大值及其该元素的位置y=72l=2Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-202023/2/1(2)求矩阵行或列的最大值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：Y=max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。Y,I=max(A)：返回行向量Y和I，Y向量记录A的每列的最大值，I向量记录每列最大值的行号。Y,I=max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其中第I
13、个元素是A矩阵的第I行上的最大值。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-212023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-222023/2/1(3)两个向量或矩阵对应元素的比较函数max还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：U=max(A,B)：A、B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A、B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A、B对应元素的较大者。U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A中对应元素与n中的较大者
14、。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-232023/2/1例如：A=1 3 4 2B=2.5000 2.50002.5000 2.5000 C=max(A,B)C=2.5000 3.0000 4.0000 2.5000 D=max(A,3)D=3 3 4 3Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-242023/2/1(4)矩阵所有元素的最大值 A=magic(4);max(max(A)ans=16Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教
15、程原理及应用案例教程2-252023/2/12)最小值求最小值函数是min，其用法和max完全相同，在此不再赘述。3)平均值求数据序列平均值的函数是mean。(1)mean(X)：返回向量X的算术平均值。(2)mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的第i列的算术平均值。(3)mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。(4)mean(mean(A):求矩阵A所有元素的平均值。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-262023/
16、2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-272023/2/14)中值中值和平均值没有必然的关系，中值是将所给的一组数从小到大或从大到小排列，奇数个数的话取中间的数字，偶数个数的话取中间两个数的平均数；平均值就是把这组数相加，然后除以这组数的个数。求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：(1)median(X)：返回向量X的中值。(2)median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。(3)median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量
17、，其第i个元素是A的第i行的中值。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-282023/2/1例如：A=1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 median(A,1)ans=1 2 3 4 median(A,2)ans=2.5000 2.50002.5000Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-292023/2/12.标准方差在MATLAB中，提供了计算数据序列标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它
18、的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按S1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按S2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-302023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-312023/2/13.求和与累加和数
19、据序列求和函数是sum，累加和函数是cumsum。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：1)sum(X)：返回向量X各元素的和。2)sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A第i列的元素和。3)sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。4)cumsum(X)：返回向量X累加和向量。5)cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。6)cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向
20、量。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-322023/2/1Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-332023/2/14.求积与累乘积除了求和运算，MATLAB还定义了两个积运算。假设X是一个向量，A是一个矩阵，求积与累乘积函数的调用格式为：1)prod(X)：返回向量X各元素的乘积。2)prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A
21、的第i行的各元素乘积。3)cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。4)cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。5)cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-342023/2/15.梯形法积分与累加积分1)trapz(X)：是以向量X的相邻两个数据点的平均值作为数据点求和。2)trapz(A)：返回一个行向量，其第i个元素是以A的第i列相邻两个数据点的平均值作为数
22、据点求和。3).trapz(A,dim)：当dim为1时，同trapz(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是以A的第i行相邻两个数据点的平均值作为数据点求和。4).cumtrapz(A)：返回一个矩阵，第一行为零，第i行是A的第i行和第i-1行数据点的平均作为数据点求累加和。5).cumtrapz(A,dim)：当dim为1时，同cumtrapz(A)；当dim为2时，第一列为零，第i列是A的第i列和第i-1列数据点的平均作为数据点求累加和。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-352023/2/16.排序数据的排序
23、是理论和实际中经常遇到的问题。MATLAB提供sort和sortrow两个函数用于数据的排序操作。这两个函数不仅可以用于数值数据的排序，而且对字符串数据也可以进行排序，这里主要讲述数值排序，对于字符串的排序只稍作介绍。sort对数组元素按升序或降序进行排列，数组元素的类型可以是整型、浮点型、逻辑类型等数值类型，也可以是字符、字符串。函数sort对字符或字符串数组的排序依据ASCII表进行；对复数数值类型，sort函数首先比较各元素的模值，在模值相同的情况下，考虑上的相位值；对于NaN数据，sort函数将其排在最后，不管是按升序还是降序排列。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Mat
24、lab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-362023/2/1MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，其调用格式为：Y,I=sort(A,dim,mode)。其中Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。1)若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。2)若mode=ascend，升序排列；若mode=descend，降序排列。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-372023/2/13.4.2 数据预处理数据传输、处理可能存在一些随机错误，从而使数据出现缺失或异常等现象，这对后续的数据分析有可能存在不利的影
25、响。本节将采用MATLAB中一些常用的数据预处理方法来解决数据的缺失和异常问题。这些操作需在数据分析之前进行。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-382023/2/11.处理缺失数据缺失数据的处理是一个非常困难的问题，根据具体问题的不同，处理方法也各异。为了数据分析的方便，将缺失数据用NaN表示是一个非常便利的方法。NaN是MATLAB的一个特殊数据，即“Not a Number”，MATLAB规定，NaN参与的数学运算结果均为NaN。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程
26、2-392023/2/12.处理奇异值数据传输、处理的错误可能是数据发生异常，对异常数据可以采用与缺失数据相似的处理方法，即去除异常数据。至于异常数据的标准，将视具体问题而定，实际中经常使用的一种标准是：与平均值的偏差大于3倍标准差。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-402023/2/13.5 随机数数据仿真、系统仿真是实验研究的重要手段，而随机数的生成几乎是仿真研究中不可缺少的。MATLAB统计工具箱针对每种概率分布有对应的随机数生成函数，这些函数都是基于rand或randn。调用格式如下：rand(m,n)：产生0-1之间均
27、匀分布的随机矩阵，平均值为0.5，标准偏差0.2887。randn(m,n)：产生正态分布的随机矩阵，平均值为0，标准偏差1。Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-412023/2/13.6 复数Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-422023/2/13.7 计算的极限Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-432023/2/13.8 特殊值和辅助功能Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程Matlab原理及应用案例教程原理及应用案例教程2-442023/2/1本章小结MATLAB中有几百种函数，本章主要介绍了MATLAB中常用函数的用法，包括内置函数、初等数学函数、三角函数、数据分析函数、随机数函数、复数函数、计算极限函数及特殊值计算函数等。在使用MATLAB的过程中，如果对某个函数不了解，可以采用帮助命令help函数名，系统会给出该函数的功能及详细用法。