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1、1活页作业活页作业( (二十四二十四) ) 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(时间：30 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1如图是函数f(x)的图象，它与x轴有 4 个不同的公共点给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3D5,6.1解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法答案：C2用二分法研究函数f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_ .以上横线上应填的内容为( )A(0,0.
2、5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.25)D(0,0.5)，f(0.125)解析：f(0)0，f(0.5)0，f(0)f(0.5)0.故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为ff(0.25)(00.5 2)答案：A3根据表中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为( )x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2)D(2,3)解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，
3、f(1)f(2)0.故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程 exx20 的一个2根所在的区间为(1,2)答案：C二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)4在用二分法求方程f(x)0 在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为 0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以 0.75 或 0.687 5 都可作为方程的近似解答案：0.75 或 0.687 5(答案可以是0.687 5,0.75内的任一数值)5利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.21
4、0.80.60.40.20y2x0.329 80.378 90.435 20.50.574 30.659 70.757 80.870 51yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程 2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内a1 或a0.8.答案：1 或0.8三、解答题6(本小题满分 10 分)求方程 3x0 的近似解(精确度 0.1)x x1解：原方程可化为 3x10，即 3x1.1 x11 x1在同一坐标系中，分别画出函数g(x)3x与h(x)1 的简图1 x1g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(1,0)，且只有一交点，所以原方程只有一解xx0.3令f(x)3x3x1，x x11 x1f(0)11110，f(0.5)210(0.5,0)0.25f(0.25)0.426 50(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.062 30(0.5，0.375)0.437 5f(0.437 5)0.159 40，(1 10)f 0，f(0)0，f(1)0.60 1728 174 17函数零点在(0,1)上又f0，(1 2)方程 f(x)0 在区间(1,1)上的根为 .12