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1、三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号:sincsccossectancot三角函数的图像和性质:y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-2-32-2o3222523724xy=cosx-4-72-5-321-1o2322523724xyy=tanxyy=cotx-32-2o232x-2o2322x函数定义域y=sinxRy=cosxRy=tanxxxR 且xk+,kZ2y=cotxxxR 且xk,kZ-1,1x=2k+值域ymax=1x=2k-周期性奇偶性时2时 ymin=-12-1,1x=2k 时 ymax=1x=2k+时ymin=-1周期为 2偶函数在2k
2、-,2k上都是增函数;在2k,2k+上都是减函数(kZ)R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期为 奇函数在(k,k+)内都是减函数(kZ)周期为 2奇函数在2k-周期为 奇函数在(k-,2k+22,k+)22单调性上都是增函数;在2k+2,2k+上32内都是增函数(kZ)都是减函数(kZ).反三角函数:arcsinxarccosx名称定义理解arctanxarccotx反正弦函数反余弦函数反正切函数y=sinx(xy=cosx(xy=tanx(x(-,0,)的反函 2-,的反函数,叫做反余弦2 2)的反函数,叫函数,记作数,叫做反正弦函2x=arccosy数,记作 x=arsiny做反正切函
3、数,记作x=arctanyarcsinx 表示属于arccosx 表示属arctanx 表示属于于0,且 -,(-,),且正切值余弦值等于 x 的2222角且正弦值等于 x 的等于 x 的角角-1,1-1,10,在-1,1上是减函数arccos(-x)=-arccosxcos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,)(-,+)(-反余切函数y=cotx(x(0,)的反函数,叫做反余切函数,记作 x=arccotyarccotx 表示属于(0,)且余切值等于 x 的角定义域值域性质单调性奇偶性周期性(-,+)(0,)在(-,+)上是减函数arccot(-x)=-arccotxcot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,),22,)22在-1,1上是增函数arcsin(-x)=-arcsinx都不是同期函数sin(arcsinx)=x(x-1,1)arcsin(sinx)=x(x-在(-,+)上是增数arctan(-x)=-arctanxtan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x(x(-恒等式,)22,))22互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)2arctanx+arccotx=(XR)2