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1、相似三角形口诀归纳相似三角形口诀归纳相似图形相似图形你必须了解的特殊图形！特殊图形！CAEBABAEDEDCDBCA A 字形，字形，A A 形，形，8 8 字形，蝴蝶形，双垂直字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形旋转形双垂直结论双垂直结论:射影定理：射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=ADBDACDABCAC:AB=AD:ACAC2=ADABCDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BDAB结论：得 AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得 ABCD=ACBC比例式证明等积
2、式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法三点定形法 2、间接法：3 种代换等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件添加平行线创造“A”字型、“8”字型先证其它三角形相似创造边、角条件C CA AD DB B相似判定条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。两共线，上下
3、比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若a,b,c,d是四条线段，欲证ece，这里把叫做中间比。fdfacae，可先证得（e,f是两条线段）然bfbd后证1有射影，有射影，或平行，或平行，等比传递我看行等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片ABCD四共线，看条件，其中一条可转换；四共线，看条件，其中一条可转换；RtABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证：EF2=BEFCAD 是ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F.求证：DE2=BECE.B BD DC CE EF FA A1
4、 1 2 2两共线，上下比，过端平行条件边。两共线，上下比，过端平行条件边。AD 是ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.AE123BDC在ABC 中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.2AECBFD在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD:CE.ADEBPC彼相似，我条件，创造边角再相似彼相似，我条件，创造边角再相似AE2ADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEBD 为 ABC 内一点，连接BD、AD，以 BC 为边在 ABC 外作 CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBEABC。3