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1、1专题突破练专题突破练 2626 不等式选讲不等式选讲( (选修选修 4 45)5)1 1.(2018 全国卷 2,23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1 时,求不等式f(x)0 的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围.2 2.已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.23 3.(2018 云南昆明二模,23)已知函数f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1 时,求不等式f(x)x的解集;(2)当x 时,f(x)+x21,求实数a的取值范围.4 4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x
2、)=x+3. (1)当a=-2 时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.5 5.(2018 广西三模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式f(x)1 的解集; (2)若关于x的不等式f(x)a2-a-2 在 R R 上恒成立,求实数a的取值范围.36 6.(2018 河北唐山三模,23)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)0 的解集; (2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7 7.(2018 河南郑州三模,23)已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为 1
3、. (1)证明:2a+b=2; (2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.48 8.(2018 山东潍坊一模,23)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x. (1)当a=1 时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x) ,求a的取值范围.参考答案专题突破练 2626 不等式选讲 (选修 4 45 5) 1 1.解 (1)当a=1 时,f(x)=可得f(x)0 的解集为x|-2x3. (2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2 时等号成立.故 f(x)1 等价于|a+2|4.由|a+2|4 可得a-
4、6 或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+). 2 2.证明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,当a=b时取等号,所以(a+b)38,因此a+b2. 3 3.解 (1)当a=1 时,不等式f(x)x,即为|x+1|-|x-1|x,等价于 解得-2x-1 或-11|ax-1|1 时,x2+x2x,x2-x0, x1 或x0,此时x1, 不等式的解集为x|x-3 或x1.(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=若 01,则f(x)min=f -=a+ 2,a1.综上所述,a.