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1、中考总复习：方程与不等式综合复习巩固练习（提高）中考总复习：方程与不等式综合复习巩固练习（提高）【巩固练习】【巩固练习】一、选择题一、选择题1.关于x的一元二次方程(a 1)x2 x a21 0的一个根是 0，则a的值是（）A1 B1 C1 或1 D0.522如果关于 x 的方程 kx-2x-1=0 有两个不相等实数根，那么k 的取值范围是（）Ak 1 Bk 1 C.k 1且k 0 Dk 1且k 023已知相切两圆的半径是一元二次方程x-7x+120 的两个根，则这两个圆的圆心距是()A7 B1 或 7 C1 D624若,是方程x 2x2007 0的两个实数根，则3的值（）2A2007 B20
2、05 C2007 D40105已知方程组Amy2x m,的解x、y满足 2x+y0，则m的取值范围是（）2y3x m1444 Bm Cm1 Dm1333-(x2+3x)=2，那么 x2+3x 的值为（）6已知 x 是实数，且A.1 B.-3 或 1C.3D.-1 或 3二、填空题二、填空题7已知关于 x 的一元二次方程x 2(m1)xm 2m3 0的两个不相等的实根中，有一个根是 0，则 m 的值为 .8若不等式组221 x 1有解，那么 a 必须满足_2x a9关于 x 的方程 k(x+1)=1+2x 有非负数解，则 k 的取值范围是_ _10当 a=_时，方程会产生增根.11当m_时，关于
3、x的一元二次方程 x2 5x 1 m 0的两个实根一个大于 3，另一个小于 3.12已知关于 x 的方程2x m 3的解是正数，则 m 的取值范围为_ _x 2三、解答题三、解答题13用换元法解方程：x14.已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x(2k 3)xk 3k 2 0的两个实2223x2 2xx 2数根，第三边 BC 的长为 5，试问：k 取何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？15已知关于x的一元二次方程ax2 2bx c 0（a 0）.（1）若方程有一个正实根c，且2acb 0.求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程与关于x的方程4x2 4b
4、x c 0有一个相同的非零实根，求16.五一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游；现知道出租公司有42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【答案与解析】【答案与解析】一、选择题一、选择题1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将x 0代入，即可得到a21 0，注意到一元二次方程二次项系数不为 0，故应选 B.2.【答案】D；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有k 0，其次
5、方程有两个不等实根，故有b 4ac 0.故应选 D.3.【答案】B；2【解析】解一元二次方程x-7x+120，得 x13，x24，两圆相切包括两圆内切和两圆外切当两圆内切时，dx2-x11；当两圆外切时，dx1+x274.【答案】B；【解析】因为,是方程x22x2007 0的两个实数根，则2 20072，把它代入原式得200723 2007，再利用根与系数的关系得 2，所以原式=2005.5.【答案】A；【解析】由题意，可求出x 28b2c8b2c的值.1 m25m4,y，代入2x+y0，解得m或者也可整体求值，77343m 4把第(2)式乘以 4 减去第(1)式直接得7y 14x 3m 4，
6、得2x y 0，解得m376.【答案】A；【解析】设 x2+3x=y,则原方程可变为-y=2,即 y2+2y-3=0.2y1=-3,y2=1.经检验都是原方程的解.x+3x=-3 或 1.因为 x 为实数，所以要求x+3x=-3 和 x+3x=1 有实数解.当 x2+3x=-3 时，即是 x2+3x+3=0，此时=32-4130，方程有实数解，即 x 是实数，符合题设，故 x2+3x=1.正确答案：选 A.二、填空题二、填空题7【答案】m 3；【解析】Qx=0 是原方程的根,m 2m3 0.解得m1 3,m2 1.又b 4ac 2(m1)4(m 2m3)=16m16222222222Q方程有两
7、个不等的实根,b24ac 0,得16m16 0,得m 1.故应舍去m 1,得m 3为所求.8【答案】a-2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.9【答案】1k2；10【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3 代入去分母后的式子得a=3.11【答案】m 5；【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于 3，所以（x1-3）（x2-3）0，化简为 x1x2-3（x1+x2）+90，由根与系数关系解得m 5.12【答案】m 6且m 4；【解析】去分母解得 x=m+6,解为正数得 m-6，由 x2 得 m-4.故m 6且m 4.三、解答题三、解答题13.【答案与解析
8、】x223x23x2 2解：x2 2，xx 2xx 23x222设y，则y 2，整理，得y 2y 3 0yx解得 y13，y2-1x22 3，x23x2 0，当 y3 时，x解得 x12，x21；x22 1，x2 x2 0，当 y-1 时，x1-8-70，此方程没有实数根经检验：x12，x21 是原方程的根原方程的根是 x12，x2114.【答案与解析】解：设边 ABa，ACb a、b 是x(2k 3)k 3k 2 0的两根，a+b2k+3，abk+3k+2又ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，且BC5，22a b 25，即(ab)2ab 2522222k 3k 10 0，k1 5或k2
9、22当 k-5 时，方程为x 7x12 0解得x1 3，x2 4（舍去）当 k2 时，方程为 x-7x+120解得 x13，x24当 k2 时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形15.【答案与解析】解：（1）c为方程的一个正实根（c 0），2ac 2bc c 0c 0,ac2b10，即ac2b1.22acb 0，2(2b 1)b 0.解得b 23又ac 0（由a 0，c 0）2b10解得b 1221 b 32（2）当a 1时，此时方程为x2 2bx c 0.设方程与方程的相同实根为m，m2 2bm c 04m2 4bm c 0得3m2 2bm0.整理，得m(3m 2b)0.m0，3m 2b
10、 0.2b解得m .32b222把m 代入方程得(b)2b(b)c 0.3338b2 c 0，即8b29c.9当8b9c时，16.【答案与解析】解：单租 42 座客车：385429.2，故应租 10 辆.共需租金320103200（元）单租 60 座客车：385606.4，故应租 7 辆，共需租金4607 3220（元）.设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座的客车租(8 x)辆.28b2 c8b2 c4.542x 60(8 x)38535由题意得解之得：3 x 5718320 x 460(8 x)3200 x 只能取整数，故 x=4，5当 x=4 时，租金为：3204 46043120（元）当x 5时，租金为：3205 4603 2980（元）答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，所用租金最少.