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1、函数单调性教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1第第 1414 课课 函数单调性（函数单调性（1 1）新知导读新知导读 1、函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？2、二次函数y x22x3的单调性如何？3、函数y 1的单调递减区间为x 范例点睛范例点睛 a例1、讨论函数y x(a 0)的单调性，并证明你的结论。x思路点拨：利用定义证明函数单调性的步骤：一、取值，二、作差，三、变形，四、定号，五、得结论。此题中得到f(x1)f(x2)(x1 x2)(x1x2a)后须分四个区间x1x2,a,a,0,0,a,a,进行讨论例2、作出函数y x22 x 3的
2、图象，并写出函数的单调区间。思路点拨：将函数写成分段函数后再根据表达式画出函数图象，图象从左向右下降的区间就是减区间，相反则是增区间。随堂演练随堂演练 1、若函数g(x)(2k 1)x3在 R 上是增函数，则k的取值范围是()1111A(,)B(,)C(,)D(,)2222下列函数中，在区间（，）上是增函数的是（）y 1y 2x1xy 12xy (2x1)2函数y x26x12在区间（，）上是（）递减函数递增函数先递增后递减先递减后递增2、函数y 1的单调递增区间是()|x|A、,0 B、0,C、,D、,00,5、以下命题：f(x)的定义域为1,3，若有f(0)f(1)f(2)，则f(x)在区
3、间1,3单调递增；f(x)的定义域是 R 且在区间a,b上单调递减，则f(x)的最小值是f(b)；函数f(x)、g(x)在 R 上均为增函数，则f(x)g(x)在 R 上也必为增函数；函数f(x)在区间 M、N上均为增函数，则f(x)在M其中正确的命题是_.6、函数y x22x8的单调递减区间是_.7、已知函数f(x)2x2mx3，当x2,时f(x)单调递增，当N上也必为增函数；x,2时f(x)单调递减，则f(2)_.8、根据函数f(x)x2|x|图象得出单调区间为 .9、判断函数f(x)x33x在(1,)上的单调性，并加以证明.10、函数f(x)a2x2(3a 1)xa在1,上是增函数，求实数a的取值范围.311、已知函数y x22x3在区间0,m上有最大值 3，最小值 2，求m的取值范围。12、设函数f(x)是实数集 R 上的增函数，令F(x)f(x)f(2 x)。（1）求证：F(x)在 R 上是增函数；（2）若x1 x2 2，求证：F(x1)F(x2)0；（3）若F(x1)F(x2)0，求证：x1 x2 2；4