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1、2023年高考数学必考知识点汇总 在我们上学的时候，大家或许最不生疏的就是学问点吧!学问点是学问中的最小单位，最详细的内容，有时候也叫“考点”。下面我为大家带来高考数学必考学问点，希望对您有所帮助! 高考数学必考学问点 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则
2、。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。例如：。 10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).
3、这几种基本应用你驾驭了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 2.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等
4、式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即a>b>0，a 三、数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行探讨了吗? 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)须要验证，有些题目通项是分段函数。 3
5、.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
6、 3. 在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 4. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 6.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 7.驾驭正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 五、平面对量 1.数0有区分，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看
7、成与随意向量平行，但与随意向量都不垂直。 2.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。 3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的依次弄颠倒。 3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 4. 定比分点的坐标公式是什么
8、?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 5. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，探讨后利用斜率和截距) 6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达。(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题肯定要有答。) 8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你驾驭了吗? 9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪
9、一些问题? 10.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的依次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 11. 通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 13.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否须要建立直角坐标系? 七、立体几何 1.你驾驭了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画
10、法)。 2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你驾驭了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角
11、为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗? 8. 两条异面直线所成的角的范围：0<90< p=""> 直线与平面所成的角的范围：0o90 高考数学重要学问点 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=
12、0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.
13、函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1:f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=
14、f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期
15、函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域); 6.af(x) 恒成立 af(x)max，; af(x) 恒成立 af(x)min; 7.(1) (a>0，a1，b>0，nR+); (2) l og a N= ( a>0，a1，b>0，b1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0，a1，N>0 ); 8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯
16、一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应驾驭以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”
17、：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高考数学基础学问点 1、课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数(三角函数)、平面对量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个中学学生所必需学习的。 上述内容覆盖了中学阶段传统的数学基础学问和基
18、本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些学问的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2、重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列
19、、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页