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1、激光原理 第六版天津理工大学理学院第一章激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性/0应是多少?提示:He-Ne激光器输出中心波长o 632.8nm解:根据c 得d c2d d d则oo再有Lc cccco 6.3281010得ooLcoLc2.如果激光器和微波激射器分别在=10m、=500nm和=3000MHz输出 1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为 P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：由此可得：其中h 6.6261034P nh nhn cPhhcPJs为普朗克常数，c 3108m/s为真空中光速。n=
2、51019s-1所以，将已知数据代入可得：=10m时：=500nm时：n=2.51018s-1n=51023s-1=3000MHz时：度分别为n2和n1，求3设一对激光能级为E2和E1(f2 f1)，相应的频率为(波长为)，能级上的粒子数密(a)当=3000MHz，T=300K 时，n2/n1?(b)当=1m，T=300K 时，n2/n1?(c)当=1m，n2/n1 0.1时，温度 T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(E E1)hhc n2 exp2 exp expn1k Tk TkTbbb(a)当=3000MHz，T=300K 时：6.62610343
3、109n2 exp123n11.3810300(b)当=1m，T=300K 时：6.62610343108n2 exp 0236n11.3810103001激光原理 第六版天津理工大学理学院(c)当=1m，n2/n1 0.1时：hc6.626103431083T 6.2610 K236kbln(n1/n2)1.381010ln1034.在红宝石调 Q 激光器中，有可能将几乎全部Cr冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。解:红宝石激光器输出中心波长为 694.3nm3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉193离子浓度为210 cm，巨脉冲宽度为
4、d2clh 3.4109J激光的最大能量W Nh n4脉冲功率P W 0.34Wt1。A215.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为s2证明:自发辐射跃迁几率A21 dn211，再有dtnsp2dn2 dn21所以 dtdtspdn2 A21n2分离变量，积分dtn2(t)n20tdn2A21dt0n2可得：n2(t)n20expA21t（1）再有能级寿命为粒子数下降到初始值的母s2表示。比较（1）（2）两式可知，A21s21，即：s211时所用的时间，即n2(t)n20e（2），用字e1。A21E2和E3的自发跃迁几率分别是A43 5107s-1，6.某一分子的能级E4到三个较低
5、能级E1、A421107s-1和A41 3107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命4。若1 5107s，2 6109s，31108s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4、n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。2激光原理 第六版天津理工大学理学院解：该分子E4能级的自发辐射寿命4为：A41A42A43E2E411141.1108s7A4A43 A42 A41910在连续激发达到稳态时，则有n1 n2 n3 0即对能级E3、E2和E1分别有：E3E1n4A43 n3/3n4A42 n2/2n4A41 n1/1所以可得：n1/n4 A
6、411 3107510715n2/n4 A42211076109 0.06n3/n4 A433 5107108 0.5比较可知，在能级E2和E3、E2和E4、E3和E4之间实现了粒子数反转。7.证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1 时，辐射光中受激辐射占优势。解：光子简并度n n ENE1和单色能量密度 nE则hVdAE1再有21 nh得hnhB21BWE21211hnhA21A21n 所以辐射光中受激辐射占优势8(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过 10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为 1m 的均匀激励的工作物质。如
7、果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。解：(1)由-1dIz1得Iz I0expzdzIz所以出射光强与入射光强之比为Iout el e0.01100 e1 0.37Iin3激光原理 第六版天津理工大学理学院所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2)初始光很弱,则对应小信号增益Iz I0expg0z则即该物质的增益系数约为0.69m。9.有一台输出波长为632.8nm,线宽s为 1KHz,输出功率P为 1mW 的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是 1mm，发散角0为 1mrad。试问(1)每秒发出的光子数目N0是多少？(2)该激光束的单色亮度是多少？(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？解：（1）根据W Pt Nh Nh则每秒发出的光子数为N 11 Ig lnoutlIin1 ln2 0.69mcPtP 3.21015s1=chch（2）BPP52 4.0510 W ms2AAs08h31（3）黑体辐射普朗克公式（1）c3eh/kbT1再有已知N (/h)Asct N0（2）其中c（2）可解得T 2697K.,t 1s，联立（1）说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。4