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1、-补充复数的根本知识：1、虚数单位由于在实数集 R 负数不能开平方，所以在实数集方程x210无解。引入虚数，虚数单位符号为j，并规定（1）它的平方等于-1，即j2 1；2j可以和实数一起进展四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。性质：j1 j；j2 1；j3 j；j41一般地，对于任意整数 n，有：j4n1；j4n1j；j4n2 1；j4n3 j2、复数集定义：形如a bj(a,bR)的数称为复数。(a,bR)通常用大写拉丁字母Z表示一个复数，即Z a bj其中a称为复数Z的实部，Re(Z)a；b称为复数Z的虚部，Im(Z)b；举例：23j，-15j，3j的实部、虚部？3、复数的相等及共轭复
2、数定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。复数Z a bj的共轭复数记作Z a bj例：1 j,23j的共轭复数.z.-注：注：(a bj)(a bj)a2b24、复数的几何表示复平面任何一个复数a bj都可以由一对有序实数(a,b)唯一确定；反之，任何一对有序实数(a,b)都能唯一确定一个复数a bj；因此，复数Z a bj与平面直角坐标系中的点Z(a,b)是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a，纵坐标为b的点Z(a,b)表示复数Z a bj。用来表示复数的直角坐标平面称为复平
3、面复平面。复数Z a bj与复平面上的点Z(a,b)是一一对应关系。即复数Z a bj点Z(a,b)矢量或向量矢量或向量：既有大小又有方向：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如以下图所示：相等矢量：大小相等且方向一样的矢量。(1)矢量的大小称为矢量的模；矢量0Z的模r称为复数Z a bj的模，记作：Z或abj即:(2)矢量的方向以实轴的正半轴为始便，矢量0Z所在的射线为终边的角，称为复数Z a bj的辐角。非零复数的辐角有无穷多个值，他们彼此相差2的整数倍。通常适合通常适合于于的辐角的辐角称为主辐角，称为主辐角，值称为辐角的
4、主值值称为辐角的主值。规定：要用主辐角表示复数Z a bj的辐角。模和主辐角可以唯一确定一个非零复数模和主辐角可以唯一确定一个非零复数。.z.-5、复数的指数形式欧拉公式：ej cos jsin例如：ej3 cos jsin33对于任何一个复数：Z a bj r(cos jsin)rej称为复数的指数形式13jj cos jsine3例：22337、复数的四则运算1复数代数形式Z a bj的加减法复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。2复数代数形式的乘法按多项式的乘法运算法则进展，把所得结果中j2换成-1，并且把实部、虚局部别合并。例：(23j)(1 j)15j(43j)(23j)17 6
5、 j3复数代数形式的除法分子与分母同乘以分母的共轭复数，分母实数化后，所得结果要化简。例：1 j51j3 2 j13134复数指数形式Z rej的乘除运算令Z1r1ej1；Z2r2ej2则Z1Z2r1ej1r2ej2r1r2ej(12)4j(arctan)例：(1 j)(3 4 j)5 2e435复数极坐标形式Z r的乘除运算.z.-设复数Z1r11，Z2r228、方程根的求解一元二次方程根的求解。一元二次方程有两个根，可以是两个实数根，也可以是复数根共轭复根。例：x27x 60 x1 1，x1 6；2x2 x 2 0 x1,2115 j；4补充题：1、计算以下各式，并作几何表示1(2 2 j)(1 2 j)2(35j)(3 2 j)4(2 2 j)(1 2 j)3 4 j arctan53.1r 5在复平面上描述3(35j)(3 2 j)3j90r 3在复平面上描述2、计算以下各式，并化成代数形式1jj j j231e12e622e3e623、求出以下方程的解1x27x 50 x1,22x23x 60 x1,27 2923 15 j2.z.