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1、.XXXX 省怀仁市省怀仁市 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.已知 i 是虚数单位,则复数 z37i的实部和虚部分别为iA.7,3i B.7,3i C.7,3 D.7,32.已知复数 z31i。则 argz22A.52 B.C.D.63633.在ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cosAsinB,则A.cosC0 B.cosC0 C.cosC0 D.cosC04.设 D 为ABC 所在平面内一点,AC4,BCAC,CD
2、A.20 B.20 C.12 D.125.已知 m,n 表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是A.若 m,mn,则 n/B.若 m/,n/,则 m/nC.若 m,n,则 mn D.若 m/,mn,则 nsinAsinBsinC.6.在ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,若论错误的是A.当 k5 时,ABC 是直角三角形 B.当 k3 时,ABC 是锐角三角形C.当 k2 时,ABC 是钝角三角形 D.当 k1 时,ABC 是钝角三角形7.若函数 f2sin1AC,则DAAB4sinAsinBsinC,则下列结k34x2x的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线l与函数的63图
3、象交于 B,C 两点,则(OBOC)OAA.32 B.32 C.16 D.168.在ABC 中,设AC AB 2AMBC,那么动点 M 的轨迹必通过ABC 的A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心22.ABACBC 0,ABAC1,则ABC 为9.若非零向量AB与AC满足ABACABAC2A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形 D 等边三角形10.下列四个命题正确的序号是1 在ABC 中,a5,b8,C60则BCCA20；2 在ABC 中,AB 是 sinAsinB 的充要条件；3 在ABC 中,三边 a,b,c 的长度之比不可能为 1：2：3；4 若ABC 的
4、三个顶点到平面 a 的距离相等则平面 ABC/平面。A.B.C.D.11.已知四棱锥 PABCD 的体积是 363,底面 ABCD 是正方形,PAB 是等边三角形,平面 PAB平面 ABCD,则四棱锥 PABCD 外接球体积为A.2821 B.99 1163 7 C.D.10832212.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元 222 年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了勾股圆方图,亦称赵爽弦图,类比赵爽弦图,可类似地构造如图所示的图形,它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设 DF2AF 则2921ACAB B.AD ACAB13139273639ACA
5、B D.AD ACABC.AD 13131313A.AD 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.ABC 的三个内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量p,q。若p/q,则角 C 的大小为。.14.在ABC 中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则 x 的取值范围是。15.下列有关向量命题,不正确的是。若a,b是平面向量的一组基底,则a2b,a2b也是平面向量的一组基底a,b,c均为非零向量,若a/b,b/c则a/c。若a/b,则存在唯一的实数入,使得ab若|a|1,|b|6,则|ab|的取值范围5,716.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势,
6、在两个相距为3a的军事基地C和D,测得2蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且ADB30,BDC30,DCA60,ACB45。如图所示,则蓝方这两支精锐部队的距离为。三、解答题：217.已知复数 z1位。若复数 z1在复平面内对应的点在第三象限,求 a 的取值范围；若 z1z2是实数,求|z1|的值。18.已知两个不共线的向量a,b满足a,b,R。若 2ab与a7b垂直,求|ab|的值；当 0,范围。19.在直三棱柱 ABCA1B1C1中,D 是棱 A1B1的中点。232i,z2i,其中 a 为实数,i 为虚数单1aa5时,若存在两个不同的 使得|a3b|ma|成立。求正数 m 的取值2
7、.证明：直线 B1C/平面 AC1D；若 ACAA1,A1B1A1C1,证明：平面 AC1D平面 A1B1C。20.已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,cosC求 A：己知DC 2BD且|AD|1,|AC|3,求 BD 的长。21.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中BAC90,ABAC2,AA14,A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 为 B1C1的中点。c2b。2a求证：A1D平面 A1BC：求直线 A1B 与平面 BCC1B1所成的角的正弦值。22.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asin求 B；若ABC 为锐角三角形,且 c1,求ABC 面积的取值范围。ACbsinA。2.