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1、合成增长率合成增长率数量分别为 A 与 B 的两个部分，分别增长 a%与 b%，那么 A 与 B 整体增长率 R(称为 A 与 B的合成增长率)满足以下关系：合成增长率合成增长率=(A=(Aa%+Ba%+Bb%)(A+B)b%)(A+B)混合增长率混合增长率如果第 2 期相对第 1 期的增长率为 R1，第3 期相对第 2 期的增长率为 R2，第N+1 期相对第N 期的增长率为 Rn，那么第N+1 期相对与第 1 期的增长率 R，称为 R1、R2Rn 的混合增长率。混合增长率混合增长率=（末期数（末期数 基期数基期数）-1-1=基期数（基期数（1+R11+R1）（）（1+R21+R2）（）（1+
2、Rn1+Rn）基期数基期数=（1+R11+R1）（）（1+R21+R2）（）（1+Rn1+Rn）如：我国 1978 年度小麦产量为 5384 万吨，到 1992 年度小麦产量为 10159 万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。从 1978 年到 1992 年共经历了 14 年，混合增长率=（）-1 89%平均增长率平均增长率如果第 1 期的值为 A1，N 期之后的第 N+1 的值为 An+1，那么第 1 期到第 N+1 期的平均增长率满足以下关系：An+1=A1An+1=A1 （1+1+平均增长率）平均增长率）n n或者或者An+1An+1 A1=A1=（1+1+平均增长率）平均增长率）
3、n n备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增“年均增幅”幅”、“年均增速”“年均增速”。年均增长率与各年增长率之间的关系年均增长率与各年增长率之间的关系年均增长率各年增长率之和年均增长率各年增长率之和 总年数总年数（结果一般比真实值略大一些）（结果一般比真实值略大一些）如：某镇人口 2007 年上涨了%，2008 年有上涨了%，则 2006 年-2008 年，该镇的平均人口增长率是多少A%B%C%D%（%+%）/2=%年均增长率与混合增长率之间的关系年均增长率与混合增长率之间的关系混
4、合增长率总年数年均增长率混合增长率总年数年均增长率+总年数（总年数总年数（总年数-1-1）/22 年均增长率的年均增长率的平方平方（结果一般比真实值略小一些）（结果一般比真实值略小一些）混合增长率混合增长率 总年数年均增长率总年数年均增长率 或者年均增长率混合增长率或者年均增长率混合增长率/总年数总年数如：南亚地区 1992 年总人口数为 15 亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么 2002 年南亚地区总人口为多少亿人 ABCD2002 年的增长率=102%+（109）/2 2%2%=%2002 年的总人口=15（1+%）=翻番近似公式翻番近似公式翻一番即增长 100%的概念。当增长率维持在
5、一定的水平上，多少年可以翻一番呢（1+年均增长率）年数的平方=2年数年数 年均增长率年均增长率研究表明，年均增长率在19%以内，近似结果误差率不超过5%。如：中国的 GDP 维持 8%的增长率，大约 9 年之后可以翻一番。如果中国GDP 希望 12 年之内翻一番，必须维持 6%以上的增长率。复合变化率公式复合变化率公式假定两个变量 A、B 分别增长了 r%、v%（取负值时代表下降），那么其乘积 A*B 与比值 A/B分别发送如下比率关系乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。提示：由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，不需要算出非常精细的值。比值的增长率：各自
6、增长率的差，除以“1 加分母的增长率”。提示：一般v%很小，我们可以直接用“增长率的差”（分子增长率减去分母增长率）来代替上面这个数值，或者稍作做一点修正即可。分子分母同向变化模型A/B 的比值是否变大（即增长率是否为正），取决于分子 A 的变化率是否大于分母 B 的变化率。（包括 A 的增长快于 B，也包括 A 的减小慢于 B）基础模型比值变化比值变化比值变化A 的增长快于 B或 A 的减小慢于 BA/B 变大A/(B+A)变大A/(B-A)变大A 的增长慢于 B或 A 的减小快于 BA/B 变小A/(B+A)变小A/(B-A)变小三角上溯模型三角上溯模型2009 年，某地区完成 GDP 共
7、 8372 亿元，同比增长%，增长率提高了个百分点我们可以根据 2009 年 GDP 和其增长率，可以算出 2008 年的 GDP,根据 2009 年的增长率和增长率的变化，可以求得2008 年的增长率。最后再通过2008 年的 GDP 和 2008 年的增长率，可以求得 2007 年的 GDP，这样的模型称之为三角上溯模型。增长率之间的变化是直接相加减得到的，是绝对数字查而非相对变化率。等速增长模型等速增长模型当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量各期的数值应该构成一个等比数量。我们假定这些数值中，相邻三期数值分别为a、b、c,并且令 a 到 b，b 到 c 的增长率都为 r。r=r
8、=（b-ab-a）/a=/a=（c-bc-b）/b/b，则，则 c=bc=b2 2/a/a速算技巧速算技巧一、平方数速算二、尾数法速算三、错位相加减A*9=A*10 AA*99=A*100-AA*11=A*10+AA*101=A*100+A四、乘/除以 5、25、125 的速算技巧A 5=10A 2A 5=2A 25=100A 4A 25=4A 125=1000A 8A 125=8五、乘以的速算技巧（减半相加）1945=1945+1945/2六、相互互补型两数相乘速算技巧（一）两个两位数相乘，如果满足下面三个条件中的任意一个（互补指相加为10）1.十位相同、个位互补2.十位互补、个位相同3.某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。那么，乘积的头=头头+相同的数，乘积的尾=尾尾如：72*78=5616，38*78=2964，22*46=1012（二）如果是两个三位数相乘，满足下面2 个条件当中的任意一个，也可以使用类似技巧：1.百位相同，后两位相加为100（此时尾需要占 4 位）2.百位、十位相同，个位相加为10.如：325*375=121875,232*238=55216,