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1、人教版2021-2022年八年级上册数学全等三角形、等腰三角形（培优卷3）1如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且ABAC+CD，求证：C2B2如图，在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD、AFD关于AD所在的直线对称，FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG（1）求DFG的度数（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形？3如图，在四边形ABCD中，BC，AB20cmBC15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等
2、，请说明理由；（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使BEPCQP？4如图，ABC中，ABAC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由5如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为
3、顶点作一个60角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN当MNBC时，求证：MNBM+CN；当MN与BC不平行时，则中的结论还成立吗？为什么？若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由6在ABC中，12，B2C，求证：ACAB+BD7已知：如图，在正方形ABCD中，ADAB，DABCBAD90，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF45，连接EF，求证：EFBF+DE8已知：如图，在ABC中，ABC60，ABC的角平分线AD、CE交于点O求证：ACAE+CD9如图，在ABC中，A90，ABAC，ABC的平分线
4、BD交AC于D，CEBD的延长线于点E求证：CE=BD10如图，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC为等腰直角三角形，BDC90，BDCD，CE与BD交于F，连接AF，求证：CFAB+AF11已知，如图ABC中，AM是BC边上的中线，求证：12如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）若点Q以的运
5、动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？13如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PMPN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必
6、说明理由14.如图，AOC和BOD中，OAOC，OBOD，AOCBOD（090），AD与BC交于点P（1）求证：AODCOB；（2）求APC（用含的式子表示）；（3）过点O分别作OMAD，ONBC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系15.阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将DAF绕点A顺时针旋转90，得到BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
7、（1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是 ；（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45，AGEF于点G，则AG的长为 ，EFC的周长为 ；（3）如图（3），已知AEF中，EAF45，AGEF于点G，且EG2，GF3，则AEF的面积为 16.如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ACP与BPQ全等，求出相应的x的值