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1、2.7第2课时互余、互补及其性质【基础练习】知识点 1互余、互补的概念1.若与互为余角,则+=;若与互为补角,则+=.2.下列叙述正确的是()A.180的角是补角B.110和90的角互为补角C.100,20,60的角互为补角D.120和60的角互为补角3.已知1=30,则1的余角度数是,1的补角度数是.4.2020通辽 如图4,点O在直线AB上,AOC=531728,则BOC的度数是.图45.已知1与2互余,2与3互补.若1=63,则3的度数为.6.已知AOB=40,OD是BOC的平分线.(1)如图5,当AOB与BOC互补时,求COD的度数;(2)如图,当AOB与BOC互余时,求COD的度数.
2、 图57.如图6,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分BOC,OE平分AOC.(1)指出图中AOD和BOE的补角;(2)若BOC=68,求COD和EOC的度数;(3)COD与EOC具有怎样的数量关系? 图6知识点 2互余、互补的性质8.(1)若1+2=90,1+3=90,则23(填“”“”“”“”“”或“=”),理由:.9.如图7,AOB=90,射线OC在AOB的内部,作COD=90,若AOC=35,解答下列问题:(1)求DOB的度数;(2)AOD与BOC的度数是否相等?说明理由;(3)将BO延长到点E,直接写出AOC的补角和余角. 图7【能力提升】10.2020通辽 将一副三角尺
3、按如图8所示的方式摆放,使和互余的摆放方式是()ABCD图811.2020自贡 如果一个角的度数比它补角的2倍还多30,那么这个角的度数是()A.50B.70C.130D.16012.如图9,AOBBOCCOD=234,射线OM,ON分别平分AOB与COD,已知MON=90,则AOB等于()图9A.20B.30C.40D.4513.已知1与2互余,2与3互补,若1=332716,则3的度数为.14.如图10,直线AB与CD相交于点O,且BOE=DOF=90.(1)图中与COE互补的角是(把符合条件的角都写出来);(2)如果AOC=15EOF,求AOC的度数. 图1015.如图11,将两块含30
4、角的三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)试判断ACE与BCD的大小关系,并说明理由;(2)若DCE=30,求ACB的度数;(3)猜想ACB与DCE的数量关系,并说明理由;(4)若改变其中一个三角尺的位置,如图,则(3)中的结论还成立吗?请说明理由. 图11答案1.901802.D3.601504.1264232解析 因为点O在直线AB上,且AOC=531728,所以BOC=180-AOC=180-531728=1264232.5.153解析 因为1是2的余角,3是2的补角,所以3-1=90,所以3=90+63=153.6.解:(1)因为AOB与BOC互补,所以AOB+BOC=180,所以BOC
5、=180-40=140.因为OD是BOC的平分线,所以COD=12BOC=70.(2)因为AOB与BOC互余,所以AOB+BOC=90,所以BOC=90-40=50.因为OD是BOC的平分线,所以COD=12BOC=25.7.解:(1)AOD的补角为BOD,COD,BOE的补角为AOE,COE.(2)因为OD平分BOC,BOC=68,所以COD=12BOC=1268=34.因为BOC=68,所以AOC=180-BOC=180-68=112.因为OE平分AOC,所以EOC=12AOC=12112=56.(3)因为OD平分BOC,OE平分AOC,所以COD=12BOC,EOC=12AOC,所以CO
6、D+EOC=12(BOC+AOC)=12180=90.8.(1)=同角的余角相等(2)=等角的余角相等(3)=同角的补角相等(4)=等角的补角相等9.解:(1)因为AOB=90,AOC=35,所以BOC=AOB-AOC=55,所以DOB=COD+BOC=90+55=145.(2)相等.理由:因为AOB=90,COD=90,所以AOC+BOC=90,AOC+AOD=90,所以AOD=BOC(同角的余角相等).(3)AOC的补角是BOD,AOC的余角是AOD,BOC.10.A解析 A项,与互余;B项,=;C项,=;D项,与互补.11.C解析 设这个角是x.根据题意,得x-2(180-x)=30,解
7、得x=130,即这个角的度数为130.12.B13.1232716解析 因为1与2互余,2与3互补,所以3-1=90,所以3=90+1=90+332716=1232716.14.解析 (1)因为COE+EOD=180,所以EOD与COE互补.又EOD=90+BOD,BOF=90+BOD,所以BOF=EOD,所以BOF与COE互补,所以与COE互补的角是EOD,BOF.解:(1)EOD,BOF(2)设AOC=x,则EOF=5x.因为BOE=DOF=90,所以EOA=COF=90.因为EOA+COF-AOC=EOF,即90+90-x=5x,所以6x=180,解得x=30,则AOC=30.15.解:
8、(1)ACE=BCD.理由如下:因为ACD=BCE=90,所以ACE+ECD=ECD+BCD=90,所以ACE=BCD.(2)因为DCE=30,ACD=90,所以ACE=ACD-DCE=90-30=60.因为BCE=90且ACB=ACE+BCE,所以ACB=60+90=150.(3)ACB+DCE=180.理由如下:因为ACD=BCE=90,DCE=ACD-ACE,所以ACB+DCE=ACE+BCE+ACD-ACE=BCE+ACD=90+90=180.(4)成立.理由如下:由题意得ACD=BCE=90,ACB+ACD+DCE+BCE=360,所以DCE+ACB=360-(ACD+BCE)=360-180=180.