《《1.3正方形的性质与判定》知识点分类优生辅导训练 北师大版九年级数学上册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《1.3正方形的性质与判定》知识点分类优生辅导训练 北师大版九年级数学上册.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定知识点分类优生辅导训练（附答案）一正方形的性质1如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（）A20B22.5C25D302如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且ABAE，则DBE度数是（）A15B32.5C22.5D303如图，在ABC中，ACB90，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A（，2）B（2，2）C（，2）D（4，2）4如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，C
2、E交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：ABEDCE；AGBE；SBHESCHD；AHBEHD其中正确的是（）ABCD5如图，等边ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BDBE若AB6，DE2，则EFC的面积为（）A1B2CD46如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1257如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为（）A3B4CD8如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且ACEC，则DAE 9如图，在正方形ABCD
3、中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），MAN45，下列四个结论：当MNMC时，则BAM22.5；2AMNMNC90；MNC的周长不变；AMNAMB60其中正确结论的序号是 10如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且ABAD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是 cm11已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF1，则AB 二正方形的判定12如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE，BF下列结论不成立的是（）A四
4、边形DEBF为平行四边形B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形C若AE5，则四边形DEBF为菱形 D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形13在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）AADBC，BDBACBD，ABCD，ADBCCOAOC，OBOD，ABBCDOAOBOCOD，ACBD14如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可能是正方形15如图在ABC中，ACB90，BC的
5、垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF，请你添加一个条件 ，使四边形BECF是正方形三正方形的判定与性质16如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 17如图，已知四边形ABCD为正方形，AB3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由18如图，正方形ABCD中，AB4，点E是对角线AC上的一点，连接DE过点E作EFED，交AB于点F
6、，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长19如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEACGF；（2）当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形20如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CEBD，DEAC求证：四边形OCED是正方形21已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，连接DE交AC于点F（1）求证：四边形
7、ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明（3）在（2）的条件下，若ABAC2，求正方形ADCE周长22已知，四边形ABCD是正方形，MAN45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC45，ADBC于点D，且BD2，CD3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？23如图，正方形ABCD，动点
8、E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE（1）求证：BFDE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由24如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想25已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连接BD（1）求证：四边形EFDC是正方形；（2）若
9、BE1，ED2，求BD的长26已知，如图，矩形ABCD中，AD6，DC7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，连接CF（1）若DG2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG6，求FCG的面积；（3）当DG为何值时，FCG的面积最小参考答案一正方形的性质1解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ADC90，DAC45，AEAB，ADAE，ADEAED67.5，CDE9067.522.5，故选：B2解：AC、BD是正方形ABCD对角线，BAEABD45，又ABAE，ABEAEB67.5，DBE67.54522.5，故选：C3解：如图，设正方形DCOE是
10、正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0），AC6，OC2，OB7，BC9，四边形OCDE是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90，BO3，OC7232，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），方法二：设直线AB的解析式为ykx+b，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0），ACB90，边BC在x轴上，C点的坐标为（2，0），正方形OCDE的边长为2，E（0，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），由y得，2a+，a4，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B4解：四边形ABCD是正方形，
11、E是AD边上的中点，AEDE，ABCD，BADCDA90，BAECDE（SAS），ABEDCE，故正确；四边形ABCD是正方形，ADDC，ADBCDB45，DHDH，ADHCDH（SAS），HADHCD，ABEDCEABEHAD，BADBAH+DAH90，ABE+BAH90，AGB1809090，AGBE，故正确；ADBC，SBDESCDE，SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故正确；ADHCDH，AHDCHD，AHBCHB，BHCDHE，AHBEHD，故正确；故选：B5解：过F作FQBC于Q，则FQE90，ABC是等边三角形，AB6，BCAB6，B60，BDBE，DE2，
12、BED是等边三角形，且边长为2，BEDE2，BED60，CEBCBE4，四边形DEFG是正方形，DE2，EFDE2，DEF90，FEC180609030，QFEF1，EFC的面积为2，故选：B6解：ADE是等边三角形，DAE60，ADAEDE，四边形ABCD是正方形，BAD90，ADABBAE90+60150，AEABAEB30215，BED601545，故选：A7解：CE5，CEF的周长为18，CF+EF18513F为DE的中点，DFEFBCD90，CFDE，EFCFDE6.5，DE2EF13，CD四边形ABCD是正方形，BCCD12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF（BCCE）（
13、125）故选：D8解：四边形ABCD是正方形，ACB45，ADBC，ACEC，ECAE，ACBE+CAE2E，EACB22.5，ADBC，DAEE22.5故答案为：22.59解：正方形ABCD中，ABAD，BADCC90MN2MC2+NC2当MNMC时，MN22MC2，MC2NC2，MCNC，BMDN，ABMADN（SAS）BAMDAN，MAN45，BAM22.5，故正确；：如图，将ABM绕点A顺时针旋转90得ADE，则EANEAMMAN904545，则在EAN和MAN中，EANMAN（SAS）AMNAED，AED+EAM+ENM+AMN360，2AMN+90+（180MNC）360，2AMN
14、MNC90，故正确；：EANMAN，MNENDE+DNBM+DN，MNC的周长为：MC+NC+MN（MC+BM）+（NC+DN）DC+BC，DC和BC均为正方形ABCD的边长，故MNC的周长不变故正确；如图，将ADN绕点A逆时针旋转90得ABF，MAF90MAN45，MANMAF，在MAN和MAF中，MANMAF（SAS），AMNAMB，故错误综上正确故答案为：10解：四边形AFCE是正方形，AFAE，EAFCAFB90，在RtAED和RtAFB中RtAEDRtAFB（HL），SAEDSAFB，四边形ABCD的面积是24cm2，正方形AFCE的面积是24cm2，AEEC2（cm），根据勾股定理
15、得：AC4，故答案为：411解：如图作FHBC交BD于点H四边形ABCD是正方形，OBCOCB45，OBOC，BOC90FHBC，OHFOBC，OFHOCB，OHFOFH，OHOF1，FH，BF平分OBC，HBFFBCBFH，BHFH，OBOC1+，BCOB2+故答案为2+二正方形的判定12解：O为BD的中点，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，DCAB，CDOEBO，DFOOEB，FDOEBO（AAS），OEOF，四边形DEBF为平行四边形，故A选项不符合题意，若AE3.6，AD6，AEDADB90四边形DEBF为矩形故B选项不符合题意，AB10，AE5，BE5，又ADB90，DEAB5，
16、DEBE，四边形DEBF为菱形故C选项不符合题意，AE3.6时，四边形DEBF为矩形，AE5时，四边形DEBF为菱形，AE4.8时，四边形DEBF不可能是正方形故选项D符合题意故选：D13解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D14解：A、正确ACBEFD30，ACDF，ACDF，四边形AFDC是平行四边形故正确B、错误当E是BC中点时，无法证明ACD90，故错误C、正确B、E重合时，易证FAFD，四边形AFDC是平行四边形，四边形AFDC是菱形，D、正确当四边相等时，AFD60，FAC120，四边形AFDC不可能是正方形故选：B15解：添加条件：ACBC理由如下：EF垂直平
17、分BC，BEEC，BFCF，BFBE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；当BCAC时，ACB90，则A45时，菱形BECF是正方形A45，ACB90，EBC45EBF2EBC24590菱形BECF是正方形故答案为ACBC三正方形的判定与性质16解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADCABC90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP90，ADC90，ADP+CDP90，ADPCDE，DPAB，APD90，APDE90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DEDP，四边形ABCD的面积四边形DPBE的面积18，矩形DPBE是正方形，DP3故答案为：317解：（1）如图，作
18、EMBC于M，ENCD于N，MEN90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90，DENMEF，DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EFDE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下：正方形DEFG和正方形ABCD，DEDG，ADDC，CDG+CDEADE+CDE90，CDGADE，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，CE+CGCE+AEACAB36是定值18解：（1）如图，作EMAD于M，ENAB于N四边形ABCD是正方形，EADEAB，EMAD于M，ENAB于N，EMEN，EMAEN
19、ADAB90，四边形ANEM是矩形，EFDE，MENDEF90，DEMFEN，EMDENF90，EMDENF，EDEF，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG是正方形（2）四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，DGDE，DCDAAB4，GDEADC90，ADGCDE，ADGCDE（SAS），AGCE，AE+AGAE+ECACAD4（3）如图，作EHDF于H四边形ABCD是正方形，ABAD4，ABCD，F是AB中点，AFFBDF2，DEF是等腰直角三角形，EHAD，DHHF，EHDF，AFCD，AF：CDFM：MD1：2，FM，HMHFFM，在RtEHM中，EM19证明：（1）连接GE，
20、ABCD，AEGCGE，GFHE，HEGFGE，HEACGF；（2）四边形ABCD是正方形，DA90，四边形EFGH是菱形，HGHE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），AHEDGH，又DHG+DGH90，DHG+AHE90，GHE90，菱形EFGH为正方形；20证明：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是正方形，OAOCOBOD，ACBD，四边形OCED是正方形21（1）证明：ABAC，ADBC，垂足为点D，CADBACAN是ABC外角CAM的平分线，CAECAMBAC与CAM是邻补角，BAC+CAM180，CAD+CAE（BAC+CAM）90
21、ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形；（2）BAC90且ABAC时，四边形ADCE是一个正方形，证明：BAC90且ABAC，ADBC，CADBAC45，ADC90，ACDCAD45，ADCD四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形；（3）解：由勾股定理，得AB，ADCD，即AD2，AD2，正方形ADCE周长4AD42822（1）答：ABAH，证明：延长CB至E使BEDN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABE180ABC90又ABAD，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），12，AEAN，BAD90，MAN45，2+390MAN45，1+345，
22、即EAM45，在EAM和NAM中，EAMNAM（SAS），又EM和NM是对应边，ABAH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF，AD是ABC的高，ADBADC90EF90，又BAC45EAF90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AEADAF四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3，设ADx，则EGAEADFGx，BGx2；CGx3；BC2+35，在RtBGC中，（x2）2+（x3）252解得x16，x21，故AD的长为623（1）证明：正方形ABCD，ABAD，BAD90，AFAC，EA
23、F90，BAFEAD，在ADE和ABF中ADEABF（SAS），BFDE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：点E运动到AC的中点，ABBC，BEAC，BEAEAC，AFAE，BEAFAE，又BEAC，FAEBEC90，BEAF，BEAF，得平行四边形AFBE，FAE90，AFAE，四边形AFBE是正方形24（1）PBPQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四边形PECF为正方形，BPE+QPE90，QPE+QPF90，BPEQPF，RtPQFRtPBE，PBPQ；（2）PBPQ，证明：过P作PEB
24、C，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF90，BPF+BPE90，BPEQPF，RtPQFRtPBE，PBPQ25（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCC90，EFDC，四边形FEDC为平行四边形，DE平分ADC，ADECDE，ADBC，ADEDEC，CDEDEC，CDCE，四边形FEDC是菱形，又C90，平行四边形FEDC是正方形；（2）四边形FEDC是正方形，CDE45，CECDEDsin4522，BCBE+EC1+23，BD2BC2+CD232+2213，BD26解：（1）四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，DA90，HGHE，又AHDG2，RtAHERtDGH（HL），DHGHEA，AHE+HEA90，AHE+DHG90，EHG90，四边形HEFG为正方形；（2）过F作FMDC，交DC延长线于M，连接GE，ABCD，AEGMGE，HEGF，HEGFGE，AEHMGF，在AHE和MFG中，AM90，HEFG，AHEMFG，FMHA2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此；（3）设DGx，则由第（2）小题得，SFCG7x，在AHE中，AEAB7，HE253，x2+1653，x，SFCG的最小值为，此时DG，当DG时，FCG的面积最小为（）