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1、2.4 线段的垂直平分线课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一选择题（共13小题）1如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且CAD：BAD2：5，则ADC的度数是（）A70B75C80D852如图，在ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，则BE的长为（）A5B10C12D133如图，在ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA3B4C7D114如图，在ABC中，AB5，BC6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则ABD的
2、周长为（）A8B11C16D175如图，四边形ABCD中，CD3，AD5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（）A6B8C9D106如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）AA处BB处CC处DD处7元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜如果将A、B、C三名同学所在位置看作ABC的三个顶点，那么凳子应该放在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边垂直平分线的交点8如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC于点D
3、，交AC于点E，若AB+BDBC，则BAC的度数为（）A74B69C65D609如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知CDE的面积比CDB的面积小5，则ADE的面积为（）A5B4C3D210如图，在ABC中，BABC，ABC120，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC24，则BMN的周长是（）A36B24C18D1611如图，在ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB8，OB5，则AOB的周长是（）
4、A13B15C18D2112如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点13如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG若BEG的周长为16，GE1则AC的长为（）A13B14C15D16二填空题（共3小题）14如图，点P为ABC三边垂直平分线的交点，若PAC20，PCB30，则
5、PAB的度数为 15如图，点O是ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若A78，则BOC的度数为 16如图，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若FAC65，则B的度数为 三解答题（共3小题）17如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F（1）若AB3cm，求CMN的周长（2）若MFN70，求MCN的度数18如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，AABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当ABAC，A46时，求EBC及F
6、的度数19如图，RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD参考答案一选择题（共13小题）1解：设CAD2x，BAD5x，AB的垂直平分线是DE，BDAD，BADB，即B5x，C90，CAB+B90，2x+5x+5x90，解得：x，即BCAD（），ADCB+CAD（）+（）75，故选：B2解：在ABC中，C90，AC12，EC5，由勾股定理得，EA13，ED垂直平分AB，EBEA13，故选：D3解：MN是线段AB的垂直平分线，NANB，BCN的周长是7cm，BC+CN+BN7（cm），BC+CN+NA7（cm），即BC+AC7（cm
7、），AC4cm，BC3（cm），故选：A4解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC11，故选：B5解：AC的垂直平分线交AD于E，AECE，CDE的周长是：DE+CD+CEDC+DE+AEDC+AD3+58故选：B6解：根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，所以EF上的点到M、N的距离相等，即发射塔应该建在C处，故选：C7解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最合适故选：D8解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC
8、，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B9解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，点D是AB的中点，SADCSBDC，SBDCSCDE5，SADCSCDE5，即ADE的面积为5，故选：A10解：直线ME为线段AB的垂直平分线，MAMB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，NBNC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），BMN的周长BM+MN+BNAM+MN+NCAC24（等量代换），故选：B11解：连接OC，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，OBOC，OAOC，OAOB，OB5，OAOB5
9、，AB8，AOB的周长是AB+OA+OB8+5+518，故选：C12解：中转仓到A、B、C三地的距离相等，中转仓的位置应选在ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：A13解：DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，EBEA，GBGC，BEG周长为16，EB+GB+EG16，EA+GC+EG16，GA+EG+EG+EG+EC16，AC+2EG16，EG1，AC14，故选：B二填空题（共3小题）14解：点P为ABC三边垂直平分线的交点，PAPBPC，PCAPAC20，PBCPCB30，PABPBA，PAB（180220230）40，故答案为：4015解：连接OA，BCA78，ABC+ACB1
10、8078102，OAOB，OBAOAB，同理，OCAOAC，OBA+OCAOAB+OAC78，OBC+OCB1027824，BOC18024156，故答案为：15616解：AD平分CAB，CADBAD，设CADBADx，EF垂直平分AD，FAFD，FDAFAD，FAC65，FADFAC+CAD65+x，FDAB+BADB+x，65+xB+x，B65，故答案为：65三解答题（共3小题）17解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB3（cm）；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802704018（1）证明：AABE，EAEB，ADDB，DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：A46，ABEA46，ABAC，ABCACB67，EBCABCABE21，F90ABC2319证明：ACB90，DEAB，ACBBDE90，在RtBDE和RtBCE中，RtBDERtBCE，EDEC，EDEC，BDBC，BE垂直平分CD