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1、12.2第1课时三角形全等的判定(一)(SSS)命题点 1利用“SSS”判定两个三角形全等1.下列条件中,能作出唯一三角形的是()A.已知两边B.已知两角C.已知一边一角D.已知三边2.在如所示的三角形中,与所示的ABC全等的是() 3.如,在ABC中,AB=AC,BE=CE,直接使用“SSS”可判定()A.ABDACDB.ABEEDCC.ABEACED.BEDCED4.如,AB=DB,BC=BE,要使AEBDCB,可以添加的条件是()A.AB=BCB.AC=DCC.AE=DCD.AE=DB5.如,已知AB=6,AC=9,DC=6,要使ABDDCA,还需添加的条件是()A.DA=5B.DA=6
2、C.DB=9D.DB=66.如,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABCDEF.7.如,点B,E,F,C在同一条直线上,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:(1)ABEDCF;(2)AEDF.8.如,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且点B,D,E在同一条直线上.求证:3=1+2.命题点 2利用“SSS”解决实际问题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如,已知AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.在证明MOCNOC时运用的
3、判定方法是.命题点 3利用“SSS”作图10.佳佳想在纸上作A1O1B1等于已知的AOB,步骤有:画射线O1M;以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;以点B1为圆心,以CD长为半径画弧,与已画出的弧交于点A1,作射线O1A1;以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1M于点B1.在上述的步骤中,作A1O1B1的正确顺序应为()A.B.C.D.11.已知:线段a,b(如0).求作:ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)012.如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,
4、AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如1,量得第四根木条DC=5 cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条DC=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,木条AC,AD,CD能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.1第2课时三角形全等的判定(二)(SAS)命题点利用“SAS”判定两个三角形全等1.根据下列已知条件,能画出唯一ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=7B.AB=4,BC=3,C=30C.BC=7,AB=3,B=45D.C=9
5、0,AB=42.如,a,b,c分别表示ABC的三边长,则3中的三角形与ABC一定全等的是() 3.如,AC和BD相交于点O.若OA=OD,则用“SAS”证明AOBDOC还需添加的条件是()A.AB=DCB.OB=OCC.C=DD.A=D解题突破(3题)：AOB和DOC中隐含着一对对顶角4.如,已知AB=AD,1=2=50,D=100,那么ACB的度数为()A.30B.40C.50D.605.如,已知点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到ABCDEF的是()A.BC=EFB.ACDFC.C=FD.BAC=EDF6.如所示,AC,BD相交于点
6、O,且AO=CO,BO=DO,则图中全等的三角形有()A.4对B.3对C.2对D.1对7.已知:如,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当t的值为时,ABP和DCE全等.8.如9,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),P是直角坐标系中与点O不重合的一点,若以A,B,P为顶点的三角形与ABO全等,则点P的坐标为.9.如,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),C(0,2).(1)请直接写出OB的长度:OB=;(2)若点D在x轴上,且点
7、D的坐标为(-3,0),求证:AOBCOD.10.如1,已知AE=CF,DAF=BCE,AD=CB.(1)ADF与CBE全等吗?请说明理由;(2)如果将BEC沿CA方向平行移动,可得如图所示的三个图,若题目中的条件不变,(1)中的结论仍成立吗?请选择一个图形进行证明.11.如,在ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:EBCFCB.12.(1)如,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E,F分别是边BC,CD上的点,且EAF=12BAD,求证:EF=BE+DF;(2)如图,将(1)中的条件“B=D=90”改为“B+D=180”,其他条件
8、都不变,(1)中的结论是否仍然成立?(不必给出证明过程)(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E,F分别是边BC,CD延长线上的点,且EAF=12BAD,请直接写出EF,BE,DF三者之间的数量关系.典题讲评与答案详析1.D2.C3.C解析 因为AB=AC,BE=CE,AE=AE,所以ABEACE(SSS).4.C解析 AEB和DCB已经满足两边对应相等,再添加第三边也对应相等,即可利用“SSS”判定AEB和DCB全等.5.C解析 ABD与DCA中已经满足AD=DA,AB=DC=6,即两边对应相等,只需添加第三边对应相等,即AC=DB=9,就可以得到ABD和DCA全等
9、.6.证明:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF(SSS).7.证明:(1)CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE与DCF中,AB=DC,AE=DF,BE=CF,ABEDCF(SSS).(2)由(1)知ABEDCF,AEB=DFC.AEF=DFE.AEDF.8.证明:在ABD和ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE, ABDACE(SSS).BAD=1,ABD=2.3是ABD的外角,3=BAD+ABD.3=1+2.9.SSS10.C11.解:如图所示:ABC即为所求.12.解:(1)相等
10、.理由:连接AC.在ACB和ACD中,AC=AC,AB=AD,BC=DC,ACBACD.B=D.(2)设AD=x cm,BC=y cm.若点C,D都在BA的延长线上,且点C在点D的右侧,则x+2=y+5,x+y+2+5=30,解得x=13,y=10.此时当点C移到AB的延长线上时,AC=12 cm,AD=13 cm,DC=5 cm,可以构成三角形.若点C,D都在BA的延长线上,且点C在点D的左侧,则y=x+5+2,x+y+2+5=30,解得x=8,y=15.此时当点C移到AB的延长线上时,AC=17 cm,DC=5 cm,AD=8 cm.8+517,不能构成三角形,不合题意,舍去.综上可得,A
11、D=13 cm,BC=10 cm.典题讲评与答案详析1.C2.B3.B4.A解析 在ADC和ABC中,AD=AB,2=1,AC=AC,ADCABC(SAS).D=B=100.1=2=50,ACB=180-1-B=30.5.C解析 AD=BE,AD+DB=BE+DBk,即AB=DE.又AC=DF,若BC=EF,则ABCDEF(SSS),故选项A不符合题意;若ACDF,则BAC=EDF,ABCDEF(SAS),故选项B不符合题意;若C=F,则无法判定ABCDEF,故选项C符合题意;若BAC=EDF,则ABCDEF(SAS),故选项D不符合题意.故选C.6.A解析 由“SAS”可得到ABO与CDO全
12、等,AOD与COB全等,在此基础上还可得到ABD与CDB全等,ACD和CAB全等.7.1或7解析 当点P在BC边上运动时,因为AB=DC,ABP=DCE=90.若BP=CE=2,则根据“SAS”可证得ABPDCE.由题意得BP=2t=2,所以t=1.当点P运动到AD边上时,因为AB=CD,BAP=DCE=90.若AP=CE=2,则根据“SAS”可证得BAPDCE,由题意得AP=16-2t=2,解得t=7.综上,当t的值为1或7时,ABP和DCE全等.8.(0,4)或(4,0)或(4,4)9.解:(1)3(2)证明:点A(2,0),B(0,3),C(0,2),D(-3,0),OC=OA=2,OB
13、=OD=3.在AOB和COD中,OA=OC,AOB=COD=90,OB=OD,AOBCOD(SAS).10.解:(1)全等.理由:AE=CF,AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在ADF和CBE中,AF=CE,DAF=BCE,AD=CB,ADFCBE.(2)仍成立.如选择题图证明:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在ADF和CBE中,AF=CE,DAF=BCE,AD=CB,ADFCBE.11.证明:在ABF和ACE中,AB=AC,A=A,AF=AE,ABFACE.BF=CE.AB=AC,AE=AF,BE=CF.在EBC和FCB中,BE=CF,BC=CB,CE=BF,EBCFCB.12.解:(1)证明:如图,延长EB到点G,使BG=DF,连接AG.ABC=90,ABG=90.在ABG和ADF中,AB=AD,ABG=D=90,BG=DF,ABGADF.AG=AF,1=2.1+3=2+3=12BAD=EAF,即EAG=EAF.在AEG和AEF中,AE=AE,EAG=EAF,AG=AF,AEGAEF.EG=EF.EG=BE+BG,EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF仍然成立.(3)EF=BE-DF.