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1、2021年四川省成都市邛崃市、崇州市、简阳市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列四个数中，比1大的数是（）A2B1C0D2如图所示的几何体，其左视图是（）ABCD3据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆68.9万用科学记数法表示为（）A68.9104B6.89105C0.689106D6.89103
2、4如图，ABCD，DADB，ADC32，则ABD（）A32B45C58D685如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，1），平移线段MN，使点M落在点M（1，2）处，则点N对应的点N的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（1，1）D（3，1）6下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6C（a+2）2a2+4D（2a2）38a67某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）A12和4B48和46C4和12D46和48
3、8如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H若OH3，O的半径是5，则弦CD的长是（）A8B4C10D9某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（）ABCD10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；b24ac0；当x0时，y随x的增大而减小；3a+c0其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11（4分）若0，则y 12（4分）若一次函数y3
4、x+b的图象经过第一、二、四象限，则b 013（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边MAB，连接MC、MD，则MDC 14（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M连接BM，若AB6，则BM 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）计算：（1）（2021）0+2cos30（）1|2|；（2）解不等式组16（6分）化简：（a+1）17（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B地、已知B地位于C地的南
5、偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45方向现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）18（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40），并将调查结果绘制成两幅不
6、完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；扇形统计图中m ；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y与一次函数yx+（k1）的图象交于A、C两点，且A（1，4）；直线AO与反比例函数y的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E（1）求反比例函数y的表达式及AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当PAC的面积
7、是AEB面积的2倍时，求点P的坐标20（10分）如图，以ABC的边AC上一点O作O经过点B、C，交AC于点D连接BD，作OGBD交O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F（1）当ABDC时，求证：AB为O的切线；（2）若GB4，GD8，求FD的长；（3）若sinGDB，求tanBGD的值一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21（4分）已知代数式a23a的值为6，则代数式92a2+6a的值为 22（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 23（4分）关于x的方程2x25xsinA+20有两个相等的实数根，其中A是锐角ABC的一个内角；关于y的
8、方程y210y+m24m+290的两个根恰好是ABC的两边长，则ABC的周长是 24（4分）如图，在ABC中，BAC30，AC4，AB8，点D在ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是 25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yk1x和反比例函数y（x0）的图象交于第二象限的点A（2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y（x0）的图象于点B，C由线段MB，MC和函数y（x0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是 （注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）二、解答题（本
9、大题共3个小题，共30分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取
10、最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？27（10分）已知在RtABC中，ACB90，B30，AC2，将ABC绕点C逆时针旋转得到EDC（0180），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N（1）如图1，求证：BCMDNM；（2）如图2，当120时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足BMD是等腰三角形时，直接写出点A所旋转的路径长（结果保
11、留）28（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EFx轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（2，3）在抛物线的对称轴上，过点B作BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得到DGH，且点D落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的？2021年四川省成都市邛崃市
12、、崇州市、简阳市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列四个数中，比1大的数是（）A2B1C0D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：21，11，01，1，所给的四个数中，比1大的数是0故选：C2如图所示的几何体，其左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：A3据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城
13、”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆68.9万用科学记数法表示为（）A68.9104B6.89105C0.689106D6.89103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：68.9万6890006.89105故选：B4如图，ABCD，DADB，ADC32
14、，则ABD（）A32B45C58D68【分析】由DADB可得ADB90，可得ADC+190，由ADC32得出1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出ABD【解答】解：如图，DADBADB90，ADC+190，ADC32，1903258，ABCD，ABD158故选：C5如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，1），平移线段MN，使点M落在点M（1，2）处，则点N对应的点N的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（1，1）D（3，1）【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论【解答】解：观察图象可知，N（2，0），故选：A6下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6C（a+2）
15、2a2+4D（2a2）38a6【分析】分别计算各选项，逐个排除，即可得出答案【解答】解：A合并同类项，应该等于2a3，不符合题意；B同底数幂的乘法，应该等于a5，不符合题意；C完全平方公式，应该等于a2+4a+4，不符合题意；D积的乘方，（2a2）3（2）3（a2）38a6，符合题意故选：D7某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（）A12和4B48和46C4和12D46和48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据
16、中48出现次数最多，所以众数为48，中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数为（46+46）246故选：B8如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H若OH3，O的半径是5，则弦CD的长是（）A8B4C10D【分析】连接OC，由垂径定理得CHDH，再由勾股定理得CH4，即可求解【解答】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CHDH，O的半径是5，OC5，CH4，CD2CH8，故选：A9某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲组每小
17、时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，根据工作时间工作总量工作效率，结合甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，依题意得：故选：B10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；b24ac0；当x0时，y随x的增大而减小；3a+c0其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【解答】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为直线x0，因此a
18、、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故不正确；抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac，故不正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x所以当x时，y随x的增大而减小，故不正确；抛物线与x轴交点（3，0），所以9a+3b+c0，又x，有ba，所以6a+c0，而a0，因此3a+c0，故正确；故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11（4分）若0，则y3【分析】直接根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：0，3y0，y3故答案为：312（4分）若一次函数y3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b0【分析】由一次函数的图象经过第一、
19、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b0，此题得解【解答】解：一次函数y3x+b的图象经过第一、二、四象限，b0故答案为：13（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边MAB，连接MC、MD，则MDC15【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质可得ABMBMABC，MABMBAAMB60，可得MADMBC30，由等腰三角形的性质可求MDC【解答】解：四边形ABCD是正方形，MAB是等边三角形，ABMBMAAD，MABMBAAMB60，MADMBC30，MAAD，MDADMA75，MDCADCMDA15，故答案为：1514（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为
20、半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M连接BM，若AB6，则BM3【分析】证明AD2AM，推出DAM30，求出AM，可得结论【解答】解：在RtADM中，AMD90，AD2DM，DAM30，ADAB6，AMADcos303，ABCD，ABAM，BAM90，BM3故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）计算：（1）（2021）0+2cos30（）1|2|；（2）解不等式组【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减法即可得到结果；（2）分别求出各不等式
21、的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）原式；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x1故原不等式组的解集是：1x216（6分）化简：（a+1）【分析】把a+1写出的形式，先通分作减法，再作除法【解答】解：原式（）17（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45方向现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【解答】解：如图，过
22、点B作BDAC于点D，根据题意，得CBD60，CB200，ABD45，在RtCBD中，BDCBcos60200100（千米），CDCBsin60200100（千米），在RtABD中，ADBDtan45100（千米），（千米），答：A地到C地之间高速公路AC长千米18（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（
23、10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；扇形统计图中m32；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率【分析】（1）由A的人数除以所占百分数得出本次共调查的学生人数，再求出C所占百分比即可；（2）求出B、D的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）102
24、0%50（人），则m%1650100%32%，m32，故答案为：50，32；（2）B的人数为：5024%12（人），D的人数为：5010121648（人），补全条形统计图如图所示：（3）列表如下：E1E2E3E4E1（E1，E2）（E1，E3）（E1，E4）E2（E2，E1）（E2，E3）（E2，E4）E3（E3，E1）（E3，E2）（E3，E4）E4（E4，E1）（E4，E2）（E4，E3）一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的有2种结果，恰好抽到E1，E2的概率为19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y与一次函数yx+（k1）的图象交于A、C两点，且A（1，4
25、）；直线AO与反比例函数y的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E（1）求反比例函数y的表达式及AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当PAC的面积是AEB面积的2倍时，求点P的坐标【分析】（1）由题意得，点A与点B关于原点对称，即OAOB，则ANOAEB，故，即可求解；（2）求出点A（1，4）、点C（4，1）由，即可求解【解答】解：（1）反比例函数过点A（1，4），即k4，由题意得，点A与点B关于原点对称，即OAOB，ONEB，ANOAEB，SAEB4SAON8（2）由k4可得一次函数表达式为：yx+3，联立方程组，解得，点A（1，4），点
26、C（4，1）如图，设一次函数yx+3与x轴的交点为M，则M的坐标为（3，0），设点P（a，0），则，或，或20（10分）如图，以ABC的边AC上一点O作O经过点B、C，交AC于点D连接BD，作OGBD交O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F（1）当ABDC时，求证：AB为O的切线；（2）若GB4，GD8，求FD的长；（3）若sinGDB，求tanBGD的值【分析】（1）连接OB，则OBOC，由ABDC及直径所对圆周角位90可得OBAB（2）由OGBD可得OGBC，通过证明GBDGFB可得GB2GFGD进而求解（3）连接CG，设GE为x，半径为r，通过解直角三角形用含x代数式表示BD及BC
27、进而求解【解答】解：（1）证明：如图1，连接OB，则OBOC，OBCC，ABDC，ABDOBC，CD是O的直径，CBD90，即OBC+OBD90，ABOABD+OBDOBC+OBD90，OBAB，OB是O的半径，AB是O的切线（2）证明：CD是O的直径，CBD90，即CBBDOGBD，OGBC，GDBGBF，又DGBBGF，GBDGFB；，GB2GFGD，428GF，GF2，FD826（3）连接CG，如图2所示：GDBGCB，OGBC，BECE，设GEx，OGOCr，则OErx，CG3x在RtCGE中，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，即解得：，CD2r9x，在RtDBC中，BD2+BC2
28、CD2，BD7x或BD7x（舍去），一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21（4分）已知代数式a23a的值为6，则代数式92a2+6a的值为3【分析】首先把92a2+6a化成92（a23a），然后把a23a6代入，求出算式的值是多少即可【解答】解：a23a6，92a2+6a92（a23a）9269123故答案为：322（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是a4且a3【分析】根据解分式方程的方法方程可化为，的解为非负数，可以求得a的取值范围【解答】解：，方程两边同乘以x1，得2xa+13（x1），去括号，得2xa+13x3，移项及合并同类项，得
29、x4a，关于x的分式方程的解为非负数，x10，解得，a4且a3，故答案为：a4且a323（4分）关于x的方程2x25xsinA+20有两个相等的实数根，其中A是锐角ABC的一个内角；关于y的方程y210y+m24m+290的两个根恰好是ABC的两边长，则ABC的周长是或16【分析】利用判别式的意义得到1004（m24m+29）0，则（m2）20，所以m2，把m2代入方程后解方程得到y1y25，则ABC是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当A是顶角时：如图，过点B作BDAC于点D，利用三角形函数求出AD3，BD4，再利用勾股定理求出BC即得到ABC的周长；当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点
30、D，在RtABD中，AB5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到ABC的周长【解答】解：根据题意得25sin2A160，sin2A，sinA或 ，A为锐角，sinA由题意知，方程y210y+m24m+290有两个实数根，则0，1004（m24m+29）0，（m2）20，（m2）20，又（m2）20，m2，把m2代入方程，得y210y+250，解得y1y25，ABC是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当A是顶角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，ABAC5sinA，AD3，BD4，DC2，BC2ABC的周长为；当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB5
31、，sinA，ADDC3，AC6ABC的周长为16，综合以上讨论可知：ABC的周长为或16故答案是：或1624（4分）如图，在ABC中，BAC30，AC4，AB8，点D在ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是4【分析】如图，将ADB绕点A顺时针旋转120得到AEF，连接DE，CF，过点F作FHCA交CA的延长线于H则DEAD，则DC+DB+DADC+DE+EFCF，求出CF即可得出结论【解答】解：如图，将ADB绕点A顺时针旋转120得到AEF，连接DE，CF，过点F作FHCA交CA的延长线于HADAE，DAE120，BDEF，DEAD，DC+DB+DADC+DE+EF，CD
32、+DE+EFCF，在RtABC中，ACB90，AB8，BAC30，ABABcos304，在RtAFH中，H90，AFAB8，FAH30，FHAF4，AHFH4，CHAC+AH8，CF4，CD+DB+AD4，CF的最小值为4故答案为：25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yk1x和反比例函数y（x0）的图象交于第二象限的点A（2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y（x0）的图象于点B，C由线段MB，MC和函数y（x0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是 或（注：横、纵坐标都是整数
33、的点叫做整点）【分析】分两种情况讨论，结合函数图象可求解【解答】解：直线l：yk1x和反比例函数y（x0）的图象交于第二象限的点A（2，3），k1，k26，直线l：yx，反比例函数y（x0），当点M在点A下方时，如图，当y1时，则x1，解得x，结合函数图象可知，当1m时，区域W内有5个整点；当点M在点A上方时，如图，当y5时，则x5，解得x结合函数图象可知，当4m时，区域W内有5个整点；综上所述：当或，区域W内有5个整点，故答案为或二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，
34、乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴
35、桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，根据题意列方程组解答即可；（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题意求出w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，由题意得：，解之得：，答：A型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3吨（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题得：w（0.9+0.1m）（400.5m）400.8400.08m360.45m+4m0.05m2400.84
36、00.08m0.05m2+0.35m+40.05（m27m）+40.05（m3.5）2+4.6125，a0.050，w有最大值，对称轴为m3.5，且0m20，m为整数，当m3或4时，wmax0.050.25+4.61254.6答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元27（10分）已知在RtABC中，ACB90，B30，AC2，将ABC绕点C逆时针旋转得到EDC（0180），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N（1）如图1，求证：BCMDNM；（2）如图2，当120时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足BMD是等腰三角形时，直接
37、写出点A所旋转的路径长（结果保留）【分析】（1）利用旋转判断出BD，再由对角线得出NMDCMB，即可得出结论；（2）过点C作CHPQ于H，进而求出PHPC，进而判断出PC最小时，PQ最小，最后用三角形的面积计算即可得出结论；（3）分情况，利用等腰三角形的性质求出旋转角，进而用弧长公式求解，即可得出结论【解答】（1）证明：将ABC绕点C逆时针旋转得到EDC，BD，又NMDCMB，BCMDNM（2）如图2，连接CP，CQ点P旋转后的对应点为Q，则PCQ120，CPCQ，CPQCQP30过点C作CHPQ于点H，在RtCPH中，当PC的值最小时，PQ的值最小，当CPAP时，CP最小，此时，即线段PQ的
38、最小值为3（3）点A所旋转的路径长为或或或；如图31中，若090时，连接BD，由题意得CDBCDCB，DMB+30，当BMBD时，有BDMDMB，即，点A所旋转的路径长2当DMDB时，有DMBDBM，即，解得20，点A所旋转的路径长2如图32中，当DMDB时，140，点A所旋转的路径长2如图33中，当BDBM时，由ABD30（180）2，解得160，点A所旋转的路径长228（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EFx轴，交抛物线于点F，交直
39、线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（2，3）在抛物线的对称轴上，过点B作BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得到DGH，且点D落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的？【分析】（1）由A（5，0），B（1，0）求出对称轴，从而得到顶点坐标，用顶点式即可得到答案；（2）设E（x，0），用x的代数式表示MC和FM，分两种情况根据以P、F、C为顶点的三角形与APE相似，列方程求出x即可；（3）若翻折后，点D落在直线GK上方，记DH
40、与GK交于点L，连接DK，由DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的，可得GLLK，HLDL，四边形DGHK是平行四边形，可求得，在RtADG中求出AG，即可得到答案【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（5，0），B（1，0），对称轴为直线，顶点的纵坐标为9，抛物线的顶点坐标为（2，9），设抛物线为ya（x+2）2+9，将点B（1，0）代入得：9a+90，a1，抛物线的解析式为y（x+2）2+9x24x+5；（2）设直线AC的解析式为：ymx+n（m0），解之得：，直线AC的解析式为：yx+5，点E在线段OA上运动，过点E作直线EFx轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，设E（x，0），则P（x，x+5），F（x，x24x+5），PEx+5，AEx+5，PF（x24x+5）（x+5）x25x，APE和PFC相似，且APEFPC，AEPFCP90或