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1、第二章实数复习课第二章实数复习课实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小数数无限不循无限不循环环小数小数一.实数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.实数的定义：实数的定义：把下列各数分把下列各数分别填入相填入相应的括号内：的括号内：有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数1.平方根的定义及性质平方根的定义及性质定义定义:一个数一个数 x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则 x
2、叫叫 a 的平方根的平方根.记作记作:X=(a0)0的平方根是的平方根是0.性质性质:一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根是的平方根是0.负数没有平方根负数没有平方根.二、平方根二、平方根【例例1】求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）64；（3）0.0004(4)(-25)2（5）111、初步了解：、初步了解：a 的一个重要特性：开的一个重要特性：开得尽时是一种运算。开不尽时可能就是一得尽时是一种运算。开不尽时可能就是一个数（无限不循环小数的简便写法）个数（无限不循环小数的简便写法）2、两个平方根只要求出其中的正根，另、两个平方根只要求出
3、其中的正根，另一个根就是它的相反数（知一写一）一个根就是它的相反数（知一写一）2 算术平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质因为因为 表示表示 a 的算术平方根的算术平方根,所以所以 0 (a0)定义定义:一个一个 正数正数 x 的平方等于的平方等于a,则则 x 叫叫 a 的的 算术平方根算术平方根.记作记作:X=(a0)0的算术平方根是的算术平方根是0.【例【例【例【例3 3】填空】填空】填空】填空1.121121的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）2.64=64=（）；）；）；）；-81=-81=（）；
4、）；）；）；36=36=（）；）；）；）；3.7 7的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）4.0 0的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）5.1 1的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）；算术平方根是（）6.99的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）7.1616的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（）4三个重要公式三个重要公式1.若若x2=a
5、 则则 x=a(用来解方程）。用来解方程）。2.(a )2=a (a0)3.(a2 )=IaI (需分类讨论需分类讨论).4.特别注意公式特别注意公式2、3的区别：先开后平就的区别：先开后平就自己；先平后开加绝对。自己；先平后开加绝对。5.a-b 的相反数是的相反数是b-a；a+b的相反数是的相反数是-a-b定义定义:一个数一个数 x 的立方等于的立方等于a,即即x3=a,则则 x 叫叫 a 的立方根的立方根.记作记作:X =0的立方根是的立方根是0.立方根的定义及性质立方根的定义及性质性质性质:一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根
6、.0的立方根是的立方根是0.三、立方根三、立方根知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应,实数可以比实数可以
7、比较大小较大小.实数有相反数实数有相反数,倒数倒数,绝对值绝对值.有理有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用然适用.六、实数六、实数在数在数轴上作出上作出对应的点。的点。-2-2-1-10 01 12 2七、二次根式七、二次根式（1）你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）（4）（3）1.填空题：填空题：（1）.9的算术平方根是的算术平方根是 .（2）.(-5)0的立方根是的立方根是 .（3）.10-2的平方根是的平方根是_.310.1（6）的算术平方根是的算术平方根是_。（7）的算术平方根是的算术平方根是_。4（8）9的算术平
8、方根是的算术平方根是_。3（9）的算术平方根是的算术平方根是_。1.填空题：填空题：（10）125的立方根是的立方根是_。-5（11）27的立方根是的立方根是_。-3（12）的立方根是的立方根是_。（13）5的立方根是的立方根是_。1.填空题：填空题：2.下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（）。）。(A)-9的平方根是的平方根是-3(B)9的平方根是的平方根是3(C)9的算的算术术平方根是平方根是 （D）9的算的算术术平方根是平方根是3 D3.下列运算中，正确的是（下列运算中，正确的是（）。）。A4.的平方根是（的平方根是（）。）。(A)(C)5 (B)(D)5.下列运算正确的是下列运算正确的是()。DD规定规定:6.的立方根是的立方根是_。17.与数轴上所有的点一一对应的数与数轴上所有的点一一对应的数是（是（）。）。（A）整数）整数（B）有理数）有理数（C）无理数）无理数（D）实数）实数D二、解答题：已知：已知：求求 的算术平方根的算术平方根 已知：一个正数已知：一个正数x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1和和a-3，则，则a=;x=化简：化简：(3)(4)50)1(1)(2)(3)化简平方差公式在实数运算中的应用平方差公式在实数运算中的应用 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 (4)计算：计算：