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1、1、求质量为、求质量为m、半径为半径为R的均匀圆环的转动惯量。的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环解：细圆环R又解又解:J J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。例例2 求质量为求质量为m、半径为半径为R、厚为厚为l 的均匀圆盘的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,可见，转动惯量与可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是转动惯量也是mR2/
2、2。3.求一质量为求一质量为m的均匀实心球对其一条直径的均匀实心球对其一条直径 为轴的为轴的 转动惯量。转动惯量。解：解：一球绕一球绕Z轴旋转，轴旋转，离离 球心球心Z高处切一厚为高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为的薄圆盘。其半径为其体积：其体积：其质量：其质量：其转动惯量：其转动惯量：YXZORrdZZYXZORrdZZ4、求长为、求长为L、质量为质量为m的均匀细棒对图中不同的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标解：取如图坐标dm=dx 右图所示刚体对经过棒端右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？如
3、何计算？(棒长为棒长为L、球半球半径为径为R）转动定律应用举例转动定律应用举例例例1 一个质量为一个质量为M、半径为、半径为R的定滑的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为挂一质量为m的物体而下垂。忽略的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体轴处摩擦，求物体m由静止下落高由静止下落高度度h时的速度和此时滑轮的角速度。时的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：解：例例2、一个飞轮的质量为、一个飞轮的质量为69kg，半径为半径为0.25m,正在以每分正在以每分1000转的转速转动。现转的转速转动。现在要制动
4、飞轮，要求在在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求。求闸瓦对轮子的压力闸瓦对轮子的压力N为多大？为多大？F0解：飞轮制动时有角加速度解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr例例3、一根长为、一根长为l、质量为质量为m的均匀细直棒，其一端有的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加角时的角加速度和角速度。速
5、度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对力矩为重力对O的力矩。的力矩。棒棒上取质元上取质元dm,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，该质量元的重力对轴该质量元的重力对轴的元力矩为的元力矩为 Ogdmdm重力对整个棒的合力矩为重力对整个棒的合力矩为 Ogdmdm代入转动定律，可得代入转动定律，可得例例1 1、如图所示、如图所示,一质量为一质量为m的子弹以水平的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿穿出后速度损失出后速度损失3/4,3/4,求子弹穿出后棒的角速求子弹穿出后棒的角速度度。已知棒长为。已知棒长为l,质量为质量为M.
6、解解:以以f 代表棒对子弹的阻力代表棒对子弹的阻力,对子弹有对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的子弹对棒的反作用力对棒的冲量冲量矩为：矩为：因因,由两式得由两式得v0vmMv0vmM请问请问:1.:1.子弹和棒的总动量守恒吗子弹和棒的总动量守恒吗?为什么为什么?2.2.总角动量守恒吗总角动量守恒吗?若守恒若守恒,其方程应如何写其方程应如何写?例例2、如图，已知：、如图，已知：子弹射入并嵌在棒内，求子弹的初速。子弹射入并嵌在棒内，求子弹的初速。解解：过程分两步：过程分两步1、子弹与棒发生完全非弹性碰撞、子弹与棒发生完全非弹性碰撞 角动量守恒角动量守恒2、子弹与棒摆动，机械能守恒。、子弹与棒摆动，机
7、械能守恒。解解:碰撞前单摆摆锤的速度碰撞前单摆摆锤的速度v0 0例例3 3、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤质量相等。开与单摆的摆锤质量相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0 0，令，令它自静止状态下摆它自静止状态下摆,于铅于铅直直位置和直杆作弹性碰撞。位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度求碰撞后直杆下端达到的高度h。amlholchchhb令碰撞后直杆的角速度为令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为摆锤的速度为v。由角动量守恒，有由角动量
8、守恒，有在弹性碰撞过程中动能也守恒在弹性碰撞过程中动能也守恒:按机械能守恒按机械能守恒碰撞后摆锤达到的高度碰撞后摆锤达到的高度h,而杆的质心达到的高度而杆的质心达到的高度h满足满足chchhb 例例如图示已知：如图示已知：M=2m，h，=60 求：碰撞后瞬间盘的求：碰撞后瞬间盘的 0=？P转到转到x轴时盘的轴时盘的=?b b=?解：解：m下落：下落：mghmv=122vgh=2(1)碰撞碰撞 t 极小，对极小，对 m+盘系统，冲力远大于重盘系统，冲力远大于重力，故重力对力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：力矩可忽略，角动量守恒：omvRJ cos =(2)JMRmRmR=+=122 2 2
9、2 (3)由由(1)(2)(3)得：得：oghR=22cos (4)对对 m +M +地球系统，只有重力做功，地球系统，只有重力做功，E 守恒，守恒，则：则：P、x重合时重合时EP=0。令令1mgRJJosin +=12222(5)由由(3)(4)(5)得：得：=+ghRgR222cossin=+1224 3RghR.()()=60oob b=MJmgRmRgR222例例已知：均匀直杆已知：均匀直杆m，长为，长为l，初始水平静止，轴光滑，初始水平静止，轴光滑，AOl=4 。求求:杆下摆杆下摆 角后，角速度角后，角速度=?=?轴对杆作用力轴对杆作用力vvN=?=?解：杆解：杆 地球系统，地球系统，+只有重力作功，只有重力作功，E 守恒。守恒。初始：初始：，Ek10=令令 EP10=末态：末态：EJk2212=,EmglP24=-sin 由由(1)、(2)得：得：=267glsin