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1、一、情景导入圆圆 圆周长与 弧长学习重点学习重点：弧长公式及应用二、回顾提问：已知O半径为R，O的周长C是多少？O的面积是多少？C=2R S=R2 这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周圆周率率 是个无理数。（1）圆半径）圆半径R=3cm，则，则C=；如果圆半径为如果圆半径为R，那么圆周长，那么圆周长（2）圆直径为）圆直径为4cm，则，则C=；（3）直角三角形两直角边分别为）直角三角形两直角边分别为5和和12，则其外接圆周长为则其外接圆周长为 。（4）正三角形边长为）正三角形边长为6，则其内切圆周长，则其内切圆周长 为为 ，外接圆周长为，外接圆周长为 。6cm4cm13（5）已知圆
2、的周长是）已知圆的周长是12,则圆半径则圆半径R=；（6）圆环的外圆周长）圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长内圆周长 为为C2=150cm,则圆环的宽度则圆环的宽度d=cm。d6三、探究新问题、归纳结论弧长怎么求弧长怎么求?它的长度跟什么有关它的长度跟什么有关?OABC弧长与它所对的圆心角弧长与它所对的圆心角的大小有关吗？的大小有关吗？OABO弧长与它所圆的半径弧长与它所圆的半径大小有关吗？大小有关吗？（1）圆心角所对弧长是多少？（）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长 的多少倍？n倍（）n圆心角所对弧长是多少？半径为半径为R,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长公式弧长公式为为（1 1
3、）半径为）半径为12cm12cm，150150的圆心角对的弧长的圆心角对的弧长 为为 ；（2 2）弧长为）弧长为 ，半径为，半径为6 6的圆心角为的圆心角为 ；（3 3）圆心角为）圆心角为9090，弧长为，弧长为 的圆的半径的圆的半径 为为 ；（4 4）半径为）半径为1 1的的OO中，弦中，弦AB=1AB=1，则，则 的长的长 为为 。AB 练习：练习：10cm12040（1）在应用弧长公式l（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；进行计算时，要注意（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定
4、是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧四、理解公式、区分概念区别区别五、典型例题、初步应用例例1、已知：如图，圆环的外、已知：如图，圆环的外C1=250cm，内圆周，内圆周长长C2=150cm，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(精确到精确到1mm)分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？例例2 2、弯制管道、弯制管道时,先按中心先按中心线计算算“展直展直长 度度”,”,再下料。再下料。试计算下算下图中所示管道中所示管道 的展直的展直长度度L L。(单位位:mm,:mm,精确到精确到10mm)10mm)答：管道的展直长度约为2970mm 练习练习1 1、如图：已知
5、弓形的弦长、如图：已知弓形的弦长AB=AB=，弓高弓高CD=2CD=2，求，求 的长。的长。AB 2练习2 2、如、如图：AOB=60AOB=60，OO与与 内内切于点切于点E E，OAOA、OBOB分分别与与OO相切于点相切于点C C、D D，求求证：的的长=O=O的周的周长 AB AB 六、课堂小结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记 忆 方法；初步应用弧长公式解决问题已知已知PAPA、PBPB切切OO于于A A、B B两点两点,PO=4cm,PO=4cm，APB=60APB=60，求阴影部分的周长。，求阴影部分的周长。思考：思考：O OB B P
6、PA A在我国古代，众多的数学家对在我国古代，众多的数学家对 的研究的显赫成果为数学史的发的研究的显赫成果为数学史的发展作出了杰出的贡献展作出了杰出的贡献战国时期的周髀算经一书记载“圆径一而周三”，即。=3，称古率；西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容算出；=3.1457，称歆率；东汉张衡（公元78139）通过球体积计算，推出=3.1623，称衡率；三国时代（公元263年）的刘徽，首次运用“割圆术”他用圆内正192边形算出=3.14，并用157/50表示，后人称之为徽率；南北朝时期的祖冲之经反复计算，得到3.14159263.1415927这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率祖冲之的发现是空前的，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数355/113又叫做祖率在祖冲之以后一千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到这个特殊分数。