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1、高中数学选修2-2函数与导数第一单元测试卷A卷一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知函数f(x)=2xf(e)+lnx，则fe=（ ）A-e Be C-1 D1（2）已知函数fx是奇函数，当x0，都有f(x)0成立，求实数a的取值范围.(14)（本小题满分18分）设函数f(x)=ex-ax2-ex+b，其中e为自然对数的底数（）若曲线f(x)在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于y=12x，求实数a，b的值；（）记f(x)的导函数为g(x)，求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)（15）（本小题满分18分）已
2、知函数fx=ax2-x，gx=blnx，且曲线fx与gx在x=1处有相同的切线.（）求实数a,b的值；（）求证：fxgx在0,+上恒成立；（）当n6,+时，求方程fx+x=ngx在区间1,en内实根的个数.高中数学选修2-2函数与导数单元过关平行性测试卷A卷参考答案一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知函数f(x)=2xf(e)+lnx，则fe=（ ）A-e Be C-1 D1【答案】C【解析】由题得f(x)=2f(e)+1x,f(e)=2f(e)+1e,f(e)=-1e，所以f(e)=2ef(e)+lne=2e(-1e
3、)+1=-1，故选C.（2）已知函数fx是奇函数，当x0时，fx=xln-x-x-1，则曲线y=fx在x=e处的切线方程为（ ）Ay=2x+1 By=x-e Cy=-2x+2e+1 Dy=x-e+1【答案】D【解析】函数fx是奇函数，且当x0，则-x0,fx=xlnx-x+1，fx=lnx ，则k=fe=lne=1，而fe=1，切点为e,1， 切线方程为y=x-e+1，故选D.（3）已知函数fx=xlnx-12ax2+a-1x在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围是（ ）A-,12 B-,1 C12,+ D1,+【答案】D【解析】当a=0时, fx=xlnx-x,fx=lnx,由fx0,得x
4、1,由fx0,得0x0得x1， gx1,gx有最大值g1=0，fx0,fx在0,+上递减,在x=1处无极值,排除C,故选D.（4）已知函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是（ ）A(-,0) B(0,12) C12,+ D0,1【答案】B【解析】fx=x3-6bx+3b的导数为fx=3x2-6b，函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，fx=3x2-6b在0,1内有零点，则f00，即-6b0，0b12，实数b的取值范围是0,12，故选B.（5）在函数的图象上任意一点处的切线为，若总存在函数的图象上一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是（
5、）A B C D【答案】D【解析】 ，故选D.（6）已知函数，若，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】若，都有恒成立，则. 令 得当时，单调递减；当时，单调递增. . 又 故实数的取值范围为. 故选C二多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分(7) 【答案】A,B,D【解析】解：A，当m=3时，fx=x2-3x+3-2lnx，其定义域为0,+，则fx=2x-3-2x=2x2-3x-2x=2x+1x-2x.令fx=0，得x=2当0x2时，fx2时，fx0，
6、所以fx在0,2上单调递减，在2,+上单调递增，所以fxmin=f2=1-2ln2=1-ln40，f3=3-2ln30，所以fx在定义域内有两个零点，故A正确；B，由上面的推导过程可知，当m=2时，fx的极小值点为2，故B正确；C，当m=1时，f2=4-6+1-2ln2=-1-2ln20，则函数gx的图象与直线y=-m只有一个交点gx=2x-3-2x=2x2-3x-2x=2x+1x-2x令gx=0，得x=2当0x2时，gx2时，gx0，所以gx在0,2上单调递减，在2,+上单调递增，所以gxmin=g2=-2-2ln2，因为当x0时，gx+；当x+时，gx+，所以函数gx的图象与直线y=-m只
7、有一个交点时，-m=-2-2ln2，即m=2+2ln2，故D正确故选ABD(8)【答案】B,C【解析】解：由题意得：f(x)=1-2x-cosx，令fx=0，即cosx=-2x+1，解得：x=0，2，.令h(x)=cosx，g(x)=-2x+1，画出h(x)，g(x)图象如下：由图象可得：当x0或2x0，即函数fx在区间-,0，2,上为增函数；当x或0x2时，fx0，即函数fx在区间0,2，,+上为减函数.又f0=0，f=0，f2=4-10，所以函数fx有两个零点分别为0，故选项A错误；函数fx在x=0，x=处取极大值，在x=2处取极小值，故函数fx有3个极值点，故选项B正确；由于f0=0，且
8、f0=0，则函数fx在x=0处的切线方程为：y=0，即x轴为曲线fx的切线，故选项C正确；若fx1=fx2时，易知存在x10x20，都有f(x)0成立，求实数a的取值范围.【解析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），又f/(x)=2ax+(a-2)-1x=2ax2+(a-2)x-1x=(2x+1)(ax-1)x，当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数，当a0时，由f（x）=0得：x=1a或x=-12（舍），当(0，1a)时，f（x）0，f（x）是减函数，当(1a，+)时，f（x）0，f（x）是增函数.（）对任意x0，都有f（x）0成立，即：在（0，+）上f（x）min0，由（
9、1）知：当a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，又f（1）=2a20，不合题意；当a0时，当x=1a时，f（x）取得极小值也是最小值，f(x)min=f(1a)=1-1a+lna，令u(a)=f(1a)=1-1a+lna（a0），则u/(a)=1a2+1a，在（0，+）上，u（a）0，u（a）要（0，+）上是增函数，又u（1）=0，要使得f（x）min0，即u（a）0，即a1，a的取值范围为1，+）.(14)（本小题满分18分）设函数f(x)=ex-ax2-ex+b，其中e为自然对数的底数（）若曲线f(x)在y轴上的截距为-1，且在点x=1处的切线垂直于y=12x，求实数a，b的值；（）记f
10、(x)的导函数为g(x)，求g(x)在区间0,1上的最小值h(a)【解析】（）曲线f(x)在y轴上的截距为-1，则过点(0,-1)，代入f(x)=ex-ax2-ex+b，则1+b=-1，则b=-2，求导f(x)=ex-2ax-e，由f(1)=-2，即e-2a-e=-2，则a=1，实数a，b的值分别为1，-2；()f(x)=ex-ax2-ex+b，g(x)=f(x)=ex-2ax-e，g(x)=ex-2a，(1)当a12时，x0,1，1exe，2aex恒成立，即g(x)=ex-2a0，g(x)在0,1上单调递增，g(x)g(0)=1-e(2)当ae2时，x0,1，1exe，2aex恒成立，即g(
11、x)=ex-2a0，g(x)在0,1上单调递减，g(x)g(1)=-2a.(3)当12ae2时，g(x)=ex-2a=0，得x=ln(2a)，g(x)在0,ln2a上单调递减，在ln2a,1上单调递增，所以g(x)g(ln2a)=2a-2aln2a-e，h(a)=1-e，a122a-2aln2a-e，12e2.（15）（本小题满分18分）已知函数fx=ax2-x，gx=blnx，且曲线fx与gx在x=1处有相同的切线.（）求实数a,b的值；（）求证：fxgx在0,+上恒成立；（）当n6,+时，求方程fx+x=ngx在区间1,en内实根的个数.【解析】（）f1=a-1，g1=0，f1=g1，a=
12、1.fx=2ax-1，gx=bx，f1=2a-1，g1=b.f1=g1，即2a-1=b，b=1.（）证明：设ux=fx-gx=x2-x-lnxx0，ux=2x-1-1x=2x+1x-1x.令ux=0，则有x=1.当x变化时，ux,ux的变化情况如下表：uxu1=0，即fxgx在0,+上恒成立.（）设hx=ngx-fx-x=nlnx-x2，其中x1,en，hx=nx-2x=-2x+2n2x-2n2x.令hx，则有x=2n2.当x变化时，hx,hx的变化情况如下表：hx极大值=h2n2=n2lnn2-1 3ln3-10.hen=n2-e2n=n+enn-en，设tx=x-ex，其中x6,+，则tx=1-ex0，tx在6,+内单调递减，txt60，xex，故hen0，而h1=-1.结合函数hx的图象，可知hx在区间1,en内有两个零点，方程fx+x=ngx在区间1,en内实根的个数为2.