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1、正弦函数、余弦函数的性质 教学设计一、教材分析（一）教材地位和作用 函数的单调性是函数的重要性质，正弦函数、余弦函数的单调性是在研究了正弦函数、余弦函数的图象和周期性基础上进行的，而正弦函数、余弦函数性质的研究又为正切函数的学习树立了方法典范，因此，本节课在教材中起着承上启下的重要作用.（二）教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的单调性，掌握简单三角函数单调区间和最值的求法，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养.2.通过对正弦函数、余弦函数的单调性的研究，让学生体会周期性在研究函数的图象与性质中的作用，同时培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养.3.通过引导学生主动参与正弦函数、余弦函数的单调性
2、的探究，培养学生的探索精神，让学生感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨（三）教学重点和难点重点：正弦函数、余弦函数的单调性和最值；难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.二、教学基本流程 复习引入 探究正弦函数的单调性与最值类比归纳余弦函数的单调性与最值单调性的应用举例 小结提升 三、教学过程教学环节教学内容设计意图一温故知新明确方法温故：正弦函数的周期是_，余弦函数的周期是_.知新：正、余弦函数都是周期函数，那么我们应该怎样研究正、余弦函数的其它性质？（1）先研究它们在一个周期上的性质；（2）再利用它们的周期性，将性质扩展到整个定义域. 通过复习函数的周期性来引入新课，让学生交
3、流讨论得出研究正弦函数、余弦函数的性质的思路与方法 二合作交流探索新知 探究1：正弦函数的单调性和最值（1）先研究正弦函数在一个周期上的单调性；（2）再利用正弦函数的周期性，将单调性扩展到整个定义域.探究2：类比分析余弦函数的单调性和最值.在明确研究方法的基础上，放手让学生自主探究.在学生合作交流的过程中，启发引导学生结合函数的图象，确定一个恰当的周期区间，得出该周期上的单调性，并扩展到整个定义域.这样既能深化对函数性质的理解，又能让学生领悟学习函数周期性的意义.引导学生类比探究出余弦函数的性质，培养学生的合作意识，提升观察、归纳的能力.三转化划归应用新知【例1】不通过求值，比较下面各组数的大
4、小：小结：先利用诱导公式化至同一单调区间上,再利用函数的单调性来比较大小.【例2】求下列函数的最值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合.小结：通过换元，转化为求正弦函数或余弦函数的最值.【例3】求函数 的单调递增区间.小结：（1）通过换元，转化为正弦函数的单调区间.（2）复合函数单调性判别法则.【变式】求函数 的单调递增区间. 启发引导学生从函数的单调性和单位圆（三角函数的定义）两个角度比较函数值的大小，在多角度的思考中，提升学生的直观想象和逻辑推理的素养. 启发引导学生利用换元法求函数的最值，以及取得最值时的值. 使用换元法，结合复合函数单调性判别法则-“同增异减”来求函数的单调区间.四小结作业提升认知1小结：本节课我们学到了那些知识与方法？2作业：书面作业：课本207页练习1-5题. 探究作业：阅读并完成课本208页 “探究与发现”. 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对幂函数认识的再次深化. 作业分为书面作业和探索性作业，既面向全体学生巩固双基，又为学生留出自由发展的空间，体现了因材施教的新课程理念.4学科网（北京）股份有限公司