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1、第六周-高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册每周一测学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、为促进中学生综合素质全面发展，某校开设了5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有( ).A.60种B.120种C.125种D.243种2、若，则( )A.40B.41C.-40D.-413、中国古代的五经指诗经尚书礼记周易春秋，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同.若甲选诗经，乙不选春秋，则这5名同学所有可能的选择方法有( ).A.18种B.24种C.36种D.54种4、在的展开式中，的系数为( ).A.
2、-5B.5C.-10D.105、某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有( ).A.70种B.55种C.40种D.25种6、的展开式中的常数项为( ).A.80B.160C.240D.3207、我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一
3、个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为( ).A.72B.108C.180D.216二、多项选择题8、下列选项中正确的是( )A.B.C.D.9、关于的展开式，下列说法正确的有( )A.展开式中所有项的系数和为B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C.展开式中二项式系数最大的项为第五项D.展开式中含项的系数为-44810、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).A.若任意选择三门课程，则选法总数为B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为D.若物理和化学至少选一门，
4、且物理和历史不同时选，则选法总数为三、填空题11、甲、乙、丙、丁四位同学与两位老师站成一排照相，则甲、乙两位同学之间恰好间隔2人的概率是_.12、记，则_.13、我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是_.14、已知的展开式中，各项的系数之和为32，则_，展开式中的常数项为_.四、解答题15、在二项式的展开式中，(1)求含项的系数；(2)如果第项和第项的二项
5、式系数相等，试求k的值.参考答案1、答案：C解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择，则不同的报名方式共有(种)，故选C.2、答案：B解析：解法一（赋值法）依题意，令，可得，令，可得，以上两式相加可得，所以，故选B.解法二（通项公式法）二项式的通项为，分别令，可分别得，所以，故选B.3、答案：A解析：由题意知，余下的三人中的一人选春秋，其余三人全排列即可，即(种).4、答案：C解析：由二项式定理得的展开式的通项为，令，得，所以，所以的系数为，故选C.5、答案：B解析：8人中选4人的方式有种，甲、乙均不选的方式有种，则不同的方式共有种.6、答案：D解析：因为
6、展开式的通项为，则，其展开式中的常数项为.故选D.7、答案：C解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况.则除甲外的4人有种参加方法.故不同的参加方法种数为.故选C.8、答案：AB解析：,A正确；,B正确；,B正确;,C错误;,D错误.故选AB.9、答案：BCD解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含
7、的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.10、答案：ABD解析：对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为，故A错误.对于B，若物理和化学选一门，则有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法；若物理和化学选两门，则有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，故有种选法.由分类加法计数原理知，选法总数为，故B错误.对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，故C正确.对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有种选法；(2)选化学，不选物理，有种选法；(3)物理与化学都选，有种选法.故总数为，而，故D错误.11、答案：解析：因为四位同学与两位
8、老师站成一排照相的可能排法共有种，甲、乙两位同学之间恰好间隔2人的排法有种，所以所求概率.12、答案：365解析：令，则，令，则，所以，所以.13、答案：50400解析：由题意可知这5个景点中有3个景点各有2个班去，有2个景点各有1个班去.先分组，将8个班分成5组，有（种）分法.再排列，将5组分别排到5个景点中去，有（种）排法.所以不同的分法种数是14、答案：3；-98解析：解法一：令，得，所以，则，其展开式中的常数项为.解法二：令，得，所以，则，常数项为.15、答案：(1) (2) 或3解析：(1)二项式的展开式中第项是.令，得，含项的系数为.(2)第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，或，解得，或.经验证，或3均满足题意，故或3.学科网（北京）股份有限公司