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1、向量的概念一、选择题1(多选题)下列说法错误的是()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量2下列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等3如图，设O是正方形ABCD的中心，则：；与共线；.下列选项正确的是()ABCD4如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有()A1个B2个C3个D4个5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形二、填空题6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是
2、共线向量，则m_.7给出以下四个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的是_(填序号)8如图所示，已知AD3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有_三、解答题9在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45；(2)，使|4，点B在点A正东；(3)，使|6，点C在点B北偏东30.10如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.素养达标11在菱形ABCD中，DAB120，关于四边及对角线所在的向量，以下说法错误的是()A与相
3、等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为模的倍D与不共线12下列结论中，正确的是()A2 020 cm长的线段不可能表示单位向量B若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得，是单位向量C方向为北偏西50的向量与东偏南40的向量不可能是平行向量D一个人从点A向东走500米到达B点，则向量不可能表示这个人从点A到点B的位移13下列说法错误的有_(填上你认为所有符合的序号)(1)两个单位向量不可能平行；(2)两个非零向量平行，则它们所在直线平行；(3)当两个向量a，b共线且方向相同时，若|a|b|，则ab.14.如图所示，E1，E2，F1，F2，G1
4、，G2，H1，H2分别是矩形ABCD所在边上的三等分点，若|6，|3，则以图中16个点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，模等于2且与平行的向量有_个，模等于1的向量有_个，模等于的向量有_个15如图所示，已知.求证： (1)ABCABC；(2)，.一、选择题1(多选题)下列说法错误的是()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量ABD向量包含所在的直线与所在的直线平行或重合两种情况，故A错误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错误；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误2下
5、列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等D向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段和的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误，D项正确3如图，设O是正方形ABCD的中心，则：；与共线；.下列选项正确的是()ABCDC与方向相同，大小相等，所以正确；与方向相同，所以，所以正确；因为ABCD，所以与共线，正确；因为与方向不同，所以错误故选C4如图所
6、示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有()A1个B2个C3个D4个C与共线的有，.5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形C由，可知四边形ABCD为平行四边形，又因为|，所以四边形ABCD为菱形二、填空题6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.0因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.7给出以下四个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的是_(填序号)共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小很明显符合要求的只有.8如图所示，
7、已知AD3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有_，满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：，；模长为3的向量有：，.三、解答题9在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45；(2)，使|4，点B在点A正东；(3)，使|6，点C在点B北偏东30.解(1)由于点A在点O北偏东45处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示(2)由于点B在点A正东方向处，且|4，
8、所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示(3)由于点C在点B北偏东30处，且|6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为35.2，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示10如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.证明因为，所以|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|，所以|.又与的方向相同，所以.素养达标11在菱形ABCD中，DAB120，关于四边及对角线所在的向量
9、，以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为模的倍D与不共线D两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线12下列结论中，正确的是()A2 020 cm长的线段不可能表示单位向量B若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得，是单位向量C方向为北偏西50的向量与东偏南40的向量不可能是平行向量D一个人从点A向东走500米到达B点，则向量不可能表示这个人从点A到点B的位移B一个单位长度取2 020 cm时，2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；
10、方向为北偏西50的向量与东偏南40的向量是平行的，故C错误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误13下列说法错误的有_(填上你认为所有符合的序号)(1)两个单位向量不可能平行；(2)两个非零向量平行，则它们所在直线平行；(3)当两个向量a，b共线且方向相同时，若|a|b|，则ab.(1)(2)(3)(1)错误，单位向量也可以平行；(2)错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能重合；(3)错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比较大小14.如图所示，E1，E2，F1，F2，G1，G2，H1，H2分别是矩形ABCD所在边上的三等分点，若|6，|3，则以图中16个点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，模等于2且与平行的向量有_个，模等于1的向量有_个，模等于的向量有_个242436与平行包括与同向和反向，因而模等于2且与平行的向量个数为12224，模等于1的向量有12224个，模等于的向量有9436个15如图所示，已知.求证： (1)ABCABC；(2)，.证明(1)，|，且.又A不在上，AABB.四边形AABB是平行四边形|.同理|，|.ABCABC.(2)由(1)知四边形AABB是平行四边形，且|.同理可证.10/10