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1、决战2021中考 数学考点专题演练专题九十六：勾股定理一选择题1.下列各组数中为勾股数的是（）A. 3 2 、 4 2 、 5 2 B.1、2、5C.15、8、17D.9、12、132. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3如图，在长方形中，将此长方形折叠，便点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）A12B10C6D154.有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6 cm，BC = 8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5. 如图，在ABC中，C = 90，AC = 8，B
2、C = 6，按下列步骤作图:以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；作射线AF，交BC于点G，则CG = （ ）A.3B.6C. 2 3 D. 8 3 6小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游（）A30米B40米C50米D60米7. 如图，梯子斜靠在墙面上，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）A B C D不确定8如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：其中正确的有（）ACEBC
3、D；DABACE；AE+ACAD；AE2+AD22AC2A1个B2个C3个D4个9.如图，在水塔0的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A.45 mB.40 mC.50 mD.56 m10.下列说法:如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；如果直角三角形的两边长是3，4，那么斜边长的平方必是25；如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边长是a，b，c（a b = c），那么a2:b2:c2 = 2:1:1.正确的是（ ）A.B.C.D.1
4、1. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为()A. 22 B. 2 C. 4 D. 312. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A. B. C. D. 不能确定 13.在ABC中，AB = 15，AC = 13，高AD = 12，则三角形的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或3314在ABC中，C=90，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )A10B15C30D5015如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部
5、分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D无法确定二填空题1在RtABC，C90，如果b8，a：c3：5，则c 2.已知直角三角形的两条直角边是6 cm和8 cm，则斜边上的中线长是: _ .3. 如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若A40，则BCE_. 4. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为 5直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为 6. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的
6、正方形的面积为 7如图，在中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足若，则的长为_8. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 _ cm.9. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位:km），笔直铁路经过A，B两地.（1）A，B间的距离为 _ km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 _ km.10.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 km，C、D为两村庄（视为两点），DAAB于A，CBAB于B
7、，已知DA = 15 km，CB = 10 km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站 _ km处.11.ABC的二边分别为5，12，另一边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为 _ ，此三角形为 _ 三角形.12. 如图，是等边中的一个点，则的边长是 .13. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 14如图，在中，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断：当时，当时，当
8、时，；长度的最小值是1其中正确的判断是_(填入正确结论的序号)三、解答题1. 已知：如图，在中，是边上的高，且求证：是直角三角形2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个三级台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少?3如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13试判断ACD的形状，并说明理由4在ABC中，AC21cm，BC28cm，AB35cm，求ABC的面积5. 如图，在凸四边形中，证明:.6. 阅读下列解题过程:已知a、b、c为三角形的三边，且满足a2
9、c2 - b2d2 = a4 - b4，试判定ABC的形状.解:a2c2 - b2c2 = a4 - b4（A）.c2（a2 - b2） = （a2 + b2）（a2 - b2）（B）.c2 = a2 + b2（C）.ABC为直角三角形.问:（1）上述解题过程是否正确，若不正确，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: _ ；（2）错误的原因为: _ ；（3）本题正确的结论为: _ .7.为了绿化环境，某县某中学有一块四边形空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，ADC = 90，CD = 6 m，AD = 8 m，AB = 26 m，BC = 24 m.（1）求出空地ABC
10、D的面积；（2）若每种植1 m2草皮需要200元，问共需投入多少元?8在中，如图1，若时，根据勾股定理有（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积9在ABC中，AB=AC=10， AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE(1)当AD=6时，求ABC的面积若AE平分BAD，求CE的长(2)探求三条线段AE， BE，CE之间的等量关系10如图，已知和是等边三角形，点在直线上，连，过点作于点（1）如图1，当点在线段上时：求的度数：猜想线段，的数量关系，并加以证明：（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，请直接写出，之间的数量关系