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1、第十一章三角形一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ( )A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,42.如图1,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,图中线段可以作为ACD的高的有( )图1A.0条 B.1条 C.2条 D.3条3.如图2,以B为内角的三角形有 ( )图2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图3,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上.若2=44,则1的度数为 ( )图3A.14 B.16
2、 C.90- D.-445.若一个三角形的两个内角分别是55和65,则这个三角形的外角不可能是 ( )A.115 B.120 C.125 D.1306.如图4所示,在ABC中,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,E是AC的中点,AD,BE,CF相交于点G,BD=2DC,SGEC=3,SGDC=4,则ABC的面积是 ( )图4A.25 B.30 C.35 D.407.如图5,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则A+B+C+D+E+F的度数是( )图5A.180 B.360 C.540 D.720二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)8.人站在晃动的公共汽车上,若分开两腿站立
3、,则还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了.9.若正n边形的每个内角为120,则这个正n边形的对角线条数为.10.如图6,AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,若CE=9 cm,则BC=cm.图611.如图7,ACBC于点C,D为BC上一点,DEBE于点E,BC平分ABE,BDE=58,则A=.图712.如图8,在五边形ABCDE中,点M,N分别在AB,AE边上,1+2=100,则B+C+D+E=.图813.将一副三角尺如图9放置,使点A在DE上,BCDE,C=45,D=30,则ABD的度数为.图914.如图10,在ABC中,B=40,C=30,D为边BC上一点,将ADC沿直线AD翻折后
4、,点C落到点E处.若DEAB,则ADC的度数为.图10三、解答题(共44分)15.(10分)已知a,b,c是ABC的三边长,a=4,b=6,设ABC的周长是x.(1)直接写出c及x的取值范围.(2)若x是小于18的偶数,求c的值;判断ABC的形状.16.(10分)如图11,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.(1)若A=50,BOD=70,C=30,求B的度数;(2)试猜想BOC与A+B+C之间的关系,并证明你猜想的正确性. 图1117.(12分)阅读图12中佳佳与明明的对话,解决下列问题:图12(1)“多边形的内角和为2020”,为什么不可能?(2)明明求的是几边形的内角和?(
5、3)错当成内角的那个外角为多少度?18.(12分)如图13(a),在四边形ABCD中,A=x,C=y.图13(1)ABC+ADC=(用含x,y的式子表示).(2)BE,DF分别为ABC,ADC的外角平分线.若BEDF,x=30,则y=;当y=2x时,若BE与DF相交于点P,且DPB=20,求y的值.(3)如图(b),ABC的平分线与ADC的外角平分线相交于点Q,则Q=(用含x,y的式子表示).答案1.B2.C解析 可以作为ACD的高的线段有AD,CD,共2条.3.C解析 以B为内角的三角形有EBD,ABD,EBC,ABC.4.A5.D6.B解析 因为E是AC的中点,所以SAGE=SGEC=3.
6、又SGDC=4,所以SADC=10.因为BD=2DC,所以SABD=2SADC=20.所以SABC=30.7.B解析 如图.1是ABG的外角,1=A+B.2是EFH的外角,2=E+F.3是CDI的外角,3=C+D.1,2,3是GIH的外角,1+2+3=360.A+B+C+D+E+F=360.8.三角形的稳定性9.910.12解析 AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,CD=BD=12BC,DE=12BD.CE=DE+CD=34BC.CE=9 cm,BC=12 cm.故答案为12.11.58解析 BC平分ABE,ABC=DBE.ACBC,DEBE,A+ABC=90,BDE+DBE=90.A=B
7、DE=58.12.460解析 A=180-(1+2)=180-100=80,五边形ABCDE的内角和为(5-2)180=540,B+C+D+E=540-80=460.故答案为460.13.15解析 在RtABC中,BAC=90,C=45,ABC=45.BCDE,D=30,DBC=30.ABD=45-30=15.14.110解析 B=40,C=30,BAC=110.由折叠的性质,得E=C=30,EAD=CAD.DEAB,BAE=E=30.CAD=12(BAC-BAE)=40.ADC=180-CAD-C=110.15.解:(1)因为a=4,b=6,所以2c10.故周长x的取值范围为12x20.(2
8、)因为周长x为小于18的偶数,12x20,所以x=16或x=14.当x=16时,c=6;当x=14时,c=4.综上所述,c的值为6或4.当c=6时,b=c,此时ABC为等腰三角形;当c=4时,a=c,此时ABC为等腰三角形.综上,ABC是等腰三角形.16.解:(1)A=50,C=30,BDO=A+C=80.又BOD=70,B=180-BDO-BOD=30.(2)猜想:BOC=A+B+C.证明:BEC=A+B,BOC=BEC+C=A+B+C.17.解:(1)设多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)180=2020,解得n=1329.n为正整数,“多边形的内角和为2020”不可能.(2)设应加的
9、内角为x,多加的外角为y.根据题意,得(n-2)180=2020-y+x.-180x-y180,2020-180(n-2)1802020+180,解得1229n1429.又n为正整数,n=13或n=14.故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)十三边形的内角和为180(13-2)=1980,y-x=2020-1980=40.又x+y=180,解得x=70,y=110;十四边形的内角和为180(14-2)=2160,x-y=2160-2020=140.又x+y=180,解得x=160,y=20.错当成内角的那个外角为110或20.18.解:(1)(360-x-y)解析 在四边形ABCD中,
10、ABC+ADC=360-A-C=(360-x-y).故答案为(360-x-y).(2)30解析 如图.BEDF,C=CDF+CBE=y.BE,DF分别为ABC,ADC的外角平分线,MDC+CBN=2(CDF+CBE)=(2y).ADC+ABC=360-30-y,ADC+MDC=180,ABC+CBN=180,360-30-y+(2y)=360.y=30.故答案为30.如图,延长BC交PD于点Q.由(1)可知:ABC+ADC=(360-x-y).ADC+MDC=180,ABC+CBN=180,CBN+MDC=(x+y).BE,DF分别为ABC,ADC的外角平分线,PBC=12CBN,PDC=12MDC.PBC+PDC=12(x+y).BCD=PDC+CQD,CQD=PBC+DPB,BCD=PDC+PBC+DPB.y=20+12(x+y),即y-x=40.又y=2x,x=40,y=80.(3)90+12(x-y)解析 设BQ与AD相交于点N,如图.由题意,得DNQ=ANB=180-x-12ABC,QDN=12(180-ADC),Q=180-DNQ-QDN=180-180-x-12ABC-12(180-ADC)=x+12(ABC+ADC)-90=x+12(360-x-y)-90=x+180-12(x+y)-90=90+12(x-y).故答案为90+12(x-y).10