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1、2.5 第2课时全等三角形的判定1SAS知识点 1利用“SAS”判定三角形全等的条件1.如图,AB平分DAC,要用“SAS”判定ABCABD,还需添加条件()A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.C=D2.如图,已知1=2,要根据SAS判定ABDACD,则需要补充的一个条件为.3.已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,则ABDACD的理由是.知识点 2利用“SAS”判定三角形全等4.如图所示,全等的三角形是()A.和B.和C.和D.和5.如图1,ABCD,AB=CD,BE=CF,A=92,则D的度数为()图1A.78B.90C.92D.956.如图2,AD是ABC的中
2、线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,则有ACD.图27.如图3所示,已知点B,C,D在同一直线上,ABBD,垂足为B,EDBD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,则ACE的度数为.图38.如图4所示,AB平分CAD,AC=AD.求证:ABCABD.图49.如图5所示,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE.求证:ABEACD.图510.2020吉林 如图6,在ABC中,ABAC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DEAC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:DEBABC.图6【能力提升】11.已知:如图7,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE
3、相交于点P,则APE的度数是()图7A.75B.65C.60D.5512.如图8,AD=AE,AB=AC,BE,CD相交于点F,则图中相等的角共有(除去DFE=BFC和平角)()图8A.2对B.3对C.4对D.5对13.如图9所示,ABCD,AB=CD,AE=DF.写出图中所有全等的三角形: .图914.两个大小不同的含45角的三角尺按如图10所示的方式放置,图是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DCBE.图1015.2020河池 (1)如图11,已知CE与AB交于点E,AC=B
4、C,1=2.求证:ACEBCE;(2)如图,已知CD的延长线与AB相交于点E,AD=BC,3=4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由. 图1116.如图12所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC,EC与BF交于点M.求证:(1)EC=BF;(2)ECBF.图12答案1.C2.BD=CD3.SAS解析 已知AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,即用SAS判定两个三角形全等.4.D解析 夹30角的两边中,是对应相等的,根据SAS可知两个三角形全等.5.C解析 根据SAS得AEBDFC,所以D=A=92.6.EBD7.90 解析 由条件可证RtABCRtCDE,A=DCE,DCE+
5、ACB=A+ACB=90,故ACE=90.8.证明:AB平分CAD,BAC=BAD.在ABC和ABD中,AB=AB,BAC=BAD,AC=AD,ABCABD(SAS).9.证明:AB=AC,BD=CE,AB-BD=AC-CE,即AD=AE.在ABE和ACD中,AB=AC,A=A,AE=AD,ABEACD(SAS).10.证明:DEAC,EDB=A.在DEB与ABC中,DE=AB,EDB=A,BD=CA,DEBABC(SAS).11.C解析 ABC是等边三角形,ABD=C=60,AB=BC.又BD=CE,ABDBCE,CBE=BAD,APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.12.C
6、解析 AB=AC,A=A,AE=AD,ABEACD(SAS),B=C,AEB=ADC,BEC=BDC.又DFB=EFC,共有4对角相等.故选C.13.ABEDCF,ABFDCE,BEFCFE14.解:(1)ABEACD.证明:ABC与AED均为等腰直角三角形,AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90,BAC+CAE=EAD+CAE,即BAE=CAD.在ABE和ACD中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,ABEACD(SAS).(2)证明:由(1)知ABEACD,ACD=ABE=45.又ACB=45,BCD=ACB+ACD=90,DCBE.15.解:(1)证明:在ACE和BCE中,AC
7、=BC,1=2,CE=CE,ACEBCE(SAS).(2)AE=BE.理由:在CE上截取CF,使CF=DE,连接BF,如图.在ADE和BCF中,AD=BC,3=4,DE=CF,ADEBCF(SAS),AE=BF,AED=CFB.又AED+BEF=180,CFB+EFB=180,BEF=EFB,BE=BF,AE=BE.16.证明:(1)AEAB,AFAC,EAB=FAC=90,EAB+BAC=FAC+BAC,即EAC=BAF.在EAC和BAF中,AE=AB,EAC=BAF,AC=AF,EACBAF(SAS),EC=BF.(2)如图,设AC与BF相交于点O.EACBAF,AFO=OCM.又AOF=MOC,OMC=OAF=90,ECBF.