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1、（拔高版）2021年人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法培优同步练习一选择题（共11小题）1已知43472021，则（43）的值为（）A2021B2021CD2有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：a0b；|b|a|；ab0；aba+b；1，其中错误的个数是（）A1B2C3D43甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（）A甲数乙数B甲数乙数C甲数乙数D无法确定4如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+bc0且ABBC那么下列各式正确的是（）Aa+c0Bac0Cbc0Dab0599，这个运算应用了（）A加法交换律B乘法结合律C乘法交换律、乘法结合律
2、D乘法分配律6若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D27下列算式一定是整除的是（）Aab2B723.5C7.21.26D8248如果xy1，那么；x，y互为倒数；x，y都不能为零其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x，则x的值为（）A0B0，1C0，2，1D0，1，2，610下列说法正确的是（）已知a，b是不为0的有理数，则的值为1或3如果定义，当ab0，a+b0，|a|b|时，a，b的值为ba若|a+3|3a，|b2|b2，则化简|b+3|a2|的结果为ab+5ABCD11如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，
3、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且61+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n1是质数，那么2n1（2n1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A24B25C28D27二填空题（共8小题）12有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是 13三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是 14若ac0b，则abc 0（用“”“”“”填空）15|x|8，|y|6，且xy0，则xy的值为 16如果237减去正整
4、数a后所得的整数能同时被2和5整除，a最小值是 17若a、b、c是非零有理数，a+b+c0，则+的值为 18若abc0，a+b+c0，则 19定义一种正整数的“H运算”是：当它是奇数时，则该数乘以3加13；当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是 三解答题（共6小题）20阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a ，b ，c ，d ，e
5、 ，f 21如果a、b、c为非零的有理数，当x+，求3x22x+5的值22计算：2511275，1311143，4811528，7411814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一仿照上面的速算方法，（1）填空：5411 ；8711 ；95（11） （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11若a+b10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，请通过计算加以验证若a+b10，请直接写出计算结果中百位上的数字23若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd
6、+的值24已知a与3互为相反数，b与互为倒数（1）a ；b （2）已知|ma|+（b+n）20，求nm25在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为5，AB3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n（1）求B点表示的数是 ；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值（拔高版）2021年人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法培优同步练习参考答案
7、与试题解析一选择题（共11小题）1已知43472021，则（43）的值为（）A2021B2021CD【分析】根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解【解答】解：43472021，（43）43472021，故选：B【点评】本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法2有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：a0b；|b|a|；ab0；aba+b；1，其中错误的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定【解答】解：从数轴上可以看出a0，b0，且|a|b|则：a0b，错误；|b|a|，错误a0，b0，ab0ab0，正确b
8、0，b0bbaba+baba+b，错误|a|b，a0，b0，ab1，正确综上，错误的个数有3个，故选：C【点评】本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系3甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（）A甲数乙数B甲数乙数C甲数乙数D无法确定【分析】把甲数看成“1”，则80%乙数的50%，然后用除法即可求出乙数，再进行比较大小即可【解答】解：甲数是1，所以乙数80%50%1.6，11.6，即甲数乙数，故选：B【点评】本题也可以这样想：甲数80%乙数50%，因为甲数与乙数都大于0，且80%50%，所以甲数乙数4如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a
9、+bc0且ABBC那么下列各式正确的是（）Aa+c0Bac0Cbc0Dab0【分析】由数轴知ABba，BCcb，再由ABBC得a+c2b，再根据a+bc0，进而得b2a，c3a，进而由abc，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案【解答】解：ABBC，bacb，a+c2b，a+bc0，即ca+b，a+（a+b）2b，b2a，ca+b3a，abc，a0，b0，c0，a+c0，则A选项错误；ac0，则B选项正确；bc0，则C错误；ab0，则D错误故选：B【点评】本题考查了数轴，实数的加减法，乘法运算法则，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质599，这个运算应用
10、了（）A加法交换律B乘法结合律C乘法交换律、乘法结合律D乘法分配律【分析】根据有理数的乘法，即可解答【解答】解：99，这个运算应用了乘法的分配律，故选：D【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法的分配律6若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D2【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：当a0，b0时，原式1+12；当a0，b0时，原式110；当a0，b0时，原式1+10；当a0，b0时，原式112，综上，原式的值不可能为1故选：B【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列算式一定是整除的是（）Aab2B7
11、23.5C7.21.26D824【分析】在正整数范围内，数a除以数b，商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，因此这个判断得出答案【解答】解：根据整除的意义得，8能被2整除，因此D选项符合题意，故选：D【点评】考查整除的意义和适用的数的范围，明确整除的意义和定义的数的范围是正确判断的依据8如果xy1，那么；x，y互为倒数；x，y都不能为零其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】本题考查的是倒数的意义，0是没有倒数的，所以四个选项都是正确的【解答】解：xy1，x，y都不能为零，是正确的；在xy1的两边分别除以x、y得x，y，是正确的；根据倒数的定义得是正确的故选：D【点评】正确
12、理解倒数的意义是解决本题的关键，对于基本知识要掌握扎实，这是做对题的重要保障9已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x，则x的值为（）A0B0，1C0，2，1D0，1，2，6【分析】由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a0，b0，c0，求x的值即可【解答】解：abc0，a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；又a+b+c0，a、b、c中只有一个是负数不妨设a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，x1+1+111+10故选：A【点评】考查了绝对值，观察代数式，交换a、b、c的位
13、置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质10下列说法正确的是（）已知a，b是不为0的有理数，则的值为1或3如果定义，当ab0，a+b0，|a|b|时，a，b的值为ba若|a+3|3a，|b2|b2，则化简|b+3|a2|的结果为ab+5ABCD【分析】对于，分四种情况：a0，b0，a0，b0，a0，b0，a0，b0，计算分析即可；由已知条件得出a与b的大小，则可按照定义算式运算得出答案；根据绝对值的意义可得出a与b的取值范围，从而可按照绝对值的化简法则计算【解答】解：已知a，b是不为0的有理数，可分4
14、种情况：a0，b0，此时ab0，1+1+13；a0，b0，此时ab0，1111；a0，b0，此时ab0，11+11；a0，b0，此时ab0，1+111；的值为1或3，故正确；当ab0，a+b0，|a|b|时，a0b，a，bba，故正确；若|a+3|3a，|b2|b2，则a+30，b20，a3，b2，b+30，a20，|b+3|a2|b+3+a2a+b+1故错误综上，正确的有故选：A【点评】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键11如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且61+2+
15、3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n1是质数，那么2n1（2n1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A24B25C28D27【分析】直接利用题中所给公式计算即可当n2时2n1（2n1）6，据此知6之后的下一个完全数是47【解答】解：由题可知：2n1（2n1）6，得n2，由此可知下一个数是当n3时完全数，即2n1（2n1）4728故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘法及数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律二填空题（共8小题）12有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最
16、大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是30【分析】由最大数与最小数的积是奇数可以得出这两个数均为奇数，而最小的两位奇数是11，由于最大数与最小数的差为4，这两个奇数可能是1，5或3，7，结合这四个互不相等自然数的和为最小的两位奇数11，得出这两个数为1，5，另外两个数为2，3【解答】解：最大数与最小数的积是奇数，这两个数均为奇数最大数与最小数的差为4，且最小的两位奇数是11，两个奇数可能是1，5或3，7这四个互不相等自然数的和为最小的两位奇数11，最大数与最小数分别为5，1这四个自然数互不相等，且它们的和为11，另外的两个数为2，3这四个数的乘积为：5
17、32130故答案为：30【点评】本题主要考查了有理数的乘法的应用13三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是94，96，98【分析】三个连续偶数相乘，乘积的个位数字为2的只有468，又因为积大于800000，909090729000800000，100100100100000000800000，所以这三个数大于90，小于100，所以满足条件的数可以确定【解答】解：三个相邻偶数之积的末位为2，这三个数的末位只能是468这三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，这三个数的积在800000和900000之间90909072900080000
18、0，100100100100000000800000，这三个数大于90，小于100这三个数为连续偶数，这三个数为94，96，98故答案为：94，96，98【点评】本题考查了有理数的乘法的应用14若ac0b，则abc0（用“”“”“”填空）【分析】先判断a，b，c的正负，再根据同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，即可得出结果【解答】解：ac0b，a，c为负数，b为正数，ac0，abc0故答案为【点评】本题考查有理数的乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负15|x|8，|y|6，且xy0，则xy的值为2【分析】利用绝对值的双值性和有理数乘法法则确定x，y的值，再利用减法法则计算【解答】解：|
19、x|8，|y|6，x8，y6xy0，x、y同号当x8时，y6，xy862当x8时，y6，xy8（6）2故答案为：2【点评】本题考查绝对值的双值性，有理数乘法，减法法则，正确使用法则是关键16如果237减去正整数a后所得的整数能同时被2和5整除，a最小值是7【分析】由能同时被2和5整除，可知这个数是10的倍数，由此可求a的最小值【解答】解：如果237减去正整数a后所得的整数能同时被2和5整除，237减去正整数a后所得的整数是10 的倍数230是和237 最接近的10 的倍数，2377230，正整数a的最小值为7故答案为7【点评】本题主要考查了有理数的除法17若a、b、c是非零有理数，a+b+c0
20、，则+的值为3或3【分析】根据a、b、c是非零有理数，a+b+c0，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值【解答】解：a、b、c是非零有理数，a+b+c0，当a、b、c中一正两负时，不妨设a0，b0，c0，则a（b+c），故+1+（1）+（1）23；当a、b、c中两正一负时，不妨设a0，b0，c0，则c（a+b），故+1+1+（1）+23；故答案为：3或3【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答18若abc0，a+b+c0，则1【分析】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可【解答】解：abc0，a
21、、b、c有1个负数或3个负数，a+b+c0，a、b、c只有1个负数，b+ca，a+cb，a+bc，+1+1+11，故答案为：1【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论19定义一种正整数的“H运算”是：当它是奇数时，则该数乘以3加13；当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是1【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解【解答】解：1次：28
22、0.50.572次：37+13343次：340.5174次：317+13645次：640.50.50.50.50.50.516次：31+13167次：160.50.50.50.51，等于第5次从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于162019是奇数28经2019次“H运算”得到的结果是1故答案为：1【点评】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键三解答题（共6小题）20阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a4，b8，c2，d8，e7，f4【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两
23、格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位“即可得到答案【解答】解：（1）由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第
24、二个两位数的个位数字，如第二个表格：28+3716+2137，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，64875568，6848，4728，67+4842+3274，a4，b8，c2，d8，e7，f4，故答案为4，8，2，8，7，4【点评】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键21如果a、b、c为非零的有理数，当x+，求3x22x+5的值【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值，然后即可求得所求式子的值【解答】解：当a、b、c都是正数时，x1+1+112，3x22x+532222+513；当a、b、c两正一负时，x1+11+12，3x22x+53
25、2222+513；当a、b、c一正两负时，x11112，3x22x+53（2）22（2）+521；当a、b、c都是负数时，x111+12，3x22x+53（2）22（2）+521；由上可得，3x22x+5的值是13或21【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出x的值22计算：2511275，1311143，4811528，7411814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一仿照上面的速算方法，（1）填空：5411594；8711957；95（11）1045（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘1
26、1若a+b10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a、a+b、 ，请通过计算加以验证若a+b10，请直接写出计算结果中百位上的数字【分析】（1）根据题中的例题确定出所求即可；（2）若a+b10，确定出计算结果的百位、十位、个位上的数字，验证即可；若a+b10，直接写出计算结果中百位上的数字即可【解答】解：（1）5411594；8711957；95（11）1045故答案为：594；957；1045；（2）若a+b10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b，验证：这个两位数为10a+b，根据题意得：（10a+b）11（10a+b）（10+1）100a+10（a+b）+b，则
27、若a+b10，百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b；若a+b10，百位上数字为a+1故答案为：a，a+b，b【点评】此题考查了有理数的乘法运算，弄清例题中的计算方法是解本题的关键23若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答【解答】解：（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，a+b0，cd1，m2（2）当m2时，m+cd+2+1+03；当m2时，m+cd+2+1+01【点评】本题考查了倒数、相反数
28、、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义24已知a与3互为相反数，b与互为倒数（1）a3；b2（2）已知|ma|+（b+n）20，求nm【分析】（1）根据相反数、倒数的意义求解即可；（2）根据非负数的意义，求出m、n的值，再代入计算即可【解答】解：（1）3与3互为相反数，3是3的相反数，（2）1，2与互为倒数故答案为：3，2；（2）由题意得，|m3|+（2+n）20，m3，n2，nm238，【点评】考查相反数、倒数的意义和求法，理解和掌握相反数、倒数的计算方法是解决问题的关键25在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为5
29、，AB3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n（1）求B点表示的数是2；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值【分析】（1）根据A，B，C三点的位置，及数轴上点的特征可直接求解；（2）可分两种情况讨论：当点B靠近点A时，当点B靠近点C时，由A点表示的数可求解C点表示的数，进而可求解m值；（3）可先求解数轴上的一个单位长度对应刻度尺的数值，进而可求解C点表示的数，即可求解n值【解答】解：（1）A
30、点对应数为5，AB3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，B点表示的数为2，故答案为2；（2）点B是AC的三等分点，当点B靠近点A时，AC3AB9，A点表示的数为5，且C点在A点的右侧，C点表示的数为4，m5+41；当点B靠近点C时，ACAB，A点表示的数为5，且C点在A点的右侧，C点表示的数为，m5+；（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，BC的长为，C点表示的数为4，n（5）（2）440【点评】本题主要考查数轴，有理数的乘法，理清题意是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/13 20:41:15；用户：独角戏；邮箱：orFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI；学号：38811713第19页（共19页）