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1、2018 年河北省新高考第一次模拟选科调研高一数学考试（考试时间：120 分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上有一点，且，则（）A.4B.5C.-4D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算，再利用余弦函数的定义求出【详解】因为角的终边上有一点，所以，因为，所以，所以，故选 D【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过解一元一次不等式得到集合，再结合补集的定义即可
2、得最后结果.【详解】由得：，又因为，所以，故选 C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，补集的概念及其运算，熟练掌握全集与补集的概念是解题的关键，属于基础题.3.已知函数，若，则（）A.2 B.C.8 D.【答案】A【解析】【分析】直接将代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果.【详解】，解得，故选 A.【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题.4.已知点在第二象限，则为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的象限，判断对应坐标的符号，结合角的终边和三角函数的符号进行判断即可【详解】点在第二
3、象限，且，即 第三象限角，故选C【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键5.函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】通过诱导公式将函数式进行化简，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为的偶函数【详解】由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为的偶函数故选 B【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，余弦函数的图象和性质，熟练运用诱导公式是解题的关键，属于基础题6.设函数，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分
4、析】根据对数函数的性质单调递增，列出不等式，解出即可.【详解】函数在定义域内单调递增，不等式等价于，解得，故选 A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.7.已知函数，若，则（）A.1B.-1C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】将 代入可推导出，再将代入，利用整体代换思想即可得最后结果.【详解】，故选 C.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，整体代换思想的应用，属于中档题.8.设函数，若，则（）A.3B.C.-3 或 1D.或 1【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，分为和
5、两种情形，分别列出方程求解即可.【详解】根据题意有或解得，故选 B.【点睛】本题考察分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，属于中档题9.已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定函数在上单调递增，根据零点在区间上，可得且，解出不等式即可.【详解】函数，在均为递增函数，在均为递增函数，函数的零点在区间上，且，解得，即的取值范围为，故选 D.【点睛】本题主要考查了函数的零点，正确把问题等价转化、熟练掌握基本函数的单调性是解题的关键，属于中档题.10.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【
6、分析】本题主要采用排除法，当时，可排除 B，C选项；当时，可排除 D选项，故可得结果.【详解】，当时，则 B，C不正确；当时，则 D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11.已知函数，则（）A.在单调递减B.的图象关于对称C.在上的最大值为3D.的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【
7、详解】当时，函数先减后增，故A 错误；当时，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，即在上的最大值为，则 C错误；故选 B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.12.已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（）A.18B.17C.15D.13【答案】D【解析】【分析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是的一个单调区间，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时
8、，此时在上单调递增，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数的定义域为 _.【答案】【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为 0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于
9、0；4、0 的 0 次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.14.定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】-6【解析】【分析】根据奇函数的性质可得，结合，代入函数解析式即可得最后结果.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，当时，所以，故，故答案为.【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，熟练掌握对于定义域内任意均有是解题的关键，属于基础题.15.函数的最小值为 _.【答案】【解析】【分析】利用换元法，令，然后利用配方法求其最小值【详解】令，则，当时，函数有最小值，故答案为.【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式性求
10、最值；型，可化为求最值；形如可设换元后利用配方法求最值.16.已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】首先根据对数型函数的单调性及值域可求出的值，再结合指数函数图象平移即可得的取值范围.【详解】函数（且）在上的值域是当时，单调递减，无解当时，单调递增，解得，的图象不经过第一象限，解得，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23
11、 题为选考题，考生依据要求作答.17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入可得集合，解对数不等式可得结合，结合交集的概念即可得结果；（2）由，易得，列出不等式即可得结果.【详解】（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，所以.因为，所以.解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式的解法，集合间的相互关系，准确解出对数不等式是解题的关键，属于基础题18.已知.（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过诱导公式将已知等式化简可得，结合即可得结果；（2）根据二次齐次式的特征可将
12、原式化为，结合（1）中的结果可得结论.【详解】（1）因为，所以.从而，则.（2）.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的恒等变换，通过诱导公式化简三角函数式，三角函数的值的求法，属于中档题.19.已知函数，且，（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）6（2）3，2【解析】【分析】（1）通过可得的值，通过可得的值，进而可得的值；（2）将二次函数进行配方可得对称轴为，进而，.【详解】（1）因为，所以.因为，所以，即.故.（2）由（1）可得，则的对称轴为.所以.因为，.所以.【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式以及二次函数的性质，属于基础题.20.已知函数的部分图象如图所示.
13、（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）观察图像，通过可得的值，通过图象经过点可得的值，通过图象经过点可得的值，进而得到函数的解析式；（2）通过的范围求出的范围，结合余弦函数的性质可得值域.【详解】（1）因为，所以.因为的图象经过点，所以，即.又，所以.因为的图象经过点，所以，即.故的解析式为.（2）因为，所以，从而，故当时，的值域为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得.21.已知函数
14、.（1）当时，求方程的解；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）将代入即，通过因式分解即可得方程的解；（2）设，则，原题意等价于在上有解，求出的值域即可.【详解】（1）当时，.因为，所以，即，解得，即.（2）设，则.在上有零点等价于在上有解，即在上有解.令，则在上单调递增，所以，.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了指数的运算，换元法在函数中的应用，二次函数的性质，等价转化思想在函数中的应用，属于中档题.22.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的图象.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的平移法则可得解析式，通过解不等式即可得增区间；（2）通过的范围计算出的范围，结合正弦函数的性质原题意等价于，解出即可.【详解】（1）由题意得.令，解得.故的单调增区间为.（2）由（1）知，因为，所以.因为在上的最大值为.所以在上的最大值为.所以，即.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，在平移过程中需注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是